Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan

Menyelesaikan pertidaksamaan berarti mencari semua nilai yang membuat suatu perbandingan bernilai benar. Jika Anda bisa menyelesaikan persamaan dasar, Anda sudah mengetahui sebagian besar prosesnya. Aturan tambahan utamanya adalah ini: jika Anda mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif, balik tanda pertidaksamaan.

Sebagai contoh, $2x - 5 \le 9$ meminta semua nilai $x$ yang membuat ruas kiri kurang dari atau sama dengan $9$. Jawabannya biasanya berupa rentang nilai, bukan satu angka tepat.

Apa Arti Menyelesaikan Pertidaksamaan

Persamaan meminta nilai tepat yang membuat dua ruas sama. Pertidaksamaan meminta semua nilai yang membuat satu ruas lebih besar, lebih kecil, setidaknya sebesar, atau paling besar sama dengan ruas lainnya.

Sebagai contoh, $x < 4$ berarti setiap bilangan yang kurang dari $4$ memenuhi. Itu mencakup $3$, $0$, dan $-10$, tetapi tidak termasuk $4$ itu sendiri. Itulah sebabnya jawaban pertidaksamaan dinyatakan sebagai himpunan bilangan.

Aturan Untuk Menyelesaikan Pertidaksamaan

Langkah-langkah ini menjaga pertidaksamaan tetap ekuivalen:

• Tambahkan bilangan yang sama ke kedua ruas.
• Kurangkan bilangan yang sama dari kedua ruas.
• Kalikan kedua ruas dengan bilangan positif yang sama.
• Bagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama.

Jika Anda mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif, balik tandanya:

$$3 < 5$$

Kalikan kedua ruas dengan $-1$:

$$-3 > -5$$

Pernyataan itu tetap benar, tetapi hanya karena arahnya berubah dari $<$ menjadi $>$.

Contoh Dikerjakan: Selesaikan $-2x + 3 > 11$

Mulailah dengan cara yang sama seperti saat menyelesaikan persamaan: isolasi $x$.

Kurangkan $3$ dari kedua ruas:

$$-2x > 8$$

Sekarang bagi kedua ruas dengan $-2$. Karena Anda membagi dengan bilangan negatif, balik tanda pertidaksamaan:

$$x < -4$$

Itulah seluruh himpunan solusinya. Artinya setiap bilangan yang kurang dari $-4$ membuat pertidaksamaan awal bernilai benar.

Mengapa Tanda Pertidaksamaan Dibalik

Bilangan negatif membalik urutan pada garis bilangan. Jika $a < b$, maka $-a > -b$.

Itulah sebabnya membagi $-2x > 8$ dengan $-2$ mengubah jawabannya menjadi $x < -4$, bukan $x > -4$. Anda tidak melanggar aturan. Anda justru mempertahankan perbandingan yang benar setelah mengubah kedua ruas dengan faktor negatif.

Periksa Jawaban Dengan Satu Nilai

Uji sebuah nilai yang sesuai dengan jawaban, misalnya $x = -5$:

$$-2(-5) + 3 = 13$$

Karena $13 > 11$, pertidaksamaan awal bernilai benar.

Sekarang uji nilai di luar jawaban, misalnya $x = 0$:

$$-2(0) + 3 = 3$$

Karena $3 > 11$ bernilai salah, itu sesuai dengan solusi $x < -4$.

Kesalahan Umum Saat Menyelesaikan Pertidaksamaan

Kesalahan yang paling umum adalah lupa membalik tanda setelah mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif.

Kesalahan lain adalah memperlakukan jawaban sebagai satu nilai tunggal, bukan rentang. Misalnya, $x \ge 2$ berarti ada tak hingga banyak nilai yang memenuhi, bukan hanya $x = 2$.

Kesalahan ketiga adalah membagi dengan ekspresi variabel tanpa mengetahui tandanya. Jika tanda dari ekspresi itu tidak diketahui, arah pertidaksamaan bisa bergantung pada suatu kondisi.

Di Mana Menyelesaikan Pertidaksamaan Digunakan

Pertidaksamaan muncul setiap kali suatu soal memiliki batasan, bukan kesamaan yang tepat. Contoh umum meliputi batas nilai, kendala anggaran, rentang keamanan, pembatasan domain, dan masalah optimasi.

Pertidaksamaan juga muncul di seluruh aljabar, terutama saat menggambar interval, menyelesaikan pertidaksamaan majemuk, dan menjelaskan solusi yang mungkin dalam situasi nyata.

Coba Pertidaksamaan Serupa

Coba selesaikan $5x - 7 \le 18$. Lalu selesaikan $-3x + 4 \ge 1$ dan bandingkan langkah terakhirnya. Jika ingin melangkah lebih jauh, coba buat versi Anda sendiri dengan koefisien negatif dan periksa apakah Anda membalik tandanya pada saat yang tepat.