Segitiga Sebangun — Kesebangunan AA, SAS & SSS

Segitiga sebangun adalah segitiga yang memiliki bentuk sama, tetapi tidak harus berukuran sama. Pada dua segitiga yang sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Alasan utama konsep ini penting adalah karena sangat praktis: setelah Anda membuktikan dua segitiga sebangun, satu faktor skala dapat digunakan untuk menentukan semua sisi yang bersesuaian. Itulah sebabnya segitiga sebangun sering muncul dalam pembuktian geometri, gambar skala, dan soal bayangan.

Apa arti segitiga sebangun

Jika $\triangle ABC$ sebangun dengan $\triangle DEF$, maka urutannya penting. Artinya sudut $A$ bersesuaian dengan sudut $D$, sudut $B$ bersesuaian dengan sudut $E$, dan sudut $C$ bersesuaian dengan sudut $F$.

Dari pasangan tersebut, sisi-sisi yang bersesuaian memenuhi

$$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$$

Semua perbandingan ini menyatakan faktor skala yang sama. Jika faktor skala dari $\triangle ABC$ ke $\triangle DEF$ adalah $2$, maka setiap sisi pada $\triangle DEF$ panjangnya dua kali sisi yang bersesuaian pada $\triangle ABC$.

Cara kerja kesebangunan AA, SAS, dan SSS

Kesebangunan AA

Jika dua sudut pada satu segitiga sama dengan dua sudut pada segitiga lain, maka kedua segitiga tersebut sebangun.

Ini berlaku karena sudut ketiga juga pasti sama, sebab jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah $180^\circ$.

Kesebangunan SAS

Jika dua pasang sisi yang bersesuaian sebanding dan sudut apit di antara sisi-sisi tersebut sama besar, maka kedua segitiga sebangun.

Kata "apit" sangat penting. Sudut yang sama harus terletak di antara dua sisi yang sedang Anda bandingkan. Jika sudut yang sama berada di tempat lain, maka SAS tidak berlaku.

Kesebangunan SSS

Jika ketiga pasang sisi yang bersesuaian sebanding, maka kedua segitiga sebangun.

Ini sering menjadi uji yang paling sederhana saat tidak ada sudut yang diketahui, tetapi hanya jika pasangan sisinya dicocokkan dengan benar.

Contoh: gunakan SAS untuk mencari sisi yang belum diketahui

Misalkan dua segitiga memiliki sudut apit $40^\circ$. Pada segitiga yang lebih kecil, sisi-sisi di sekitar sudut tersebut adalah $6$ dan $12$. Pada segitiga yang lebih besar, sisi-sisi yang bersesuaian adalah $10$ dan $20$.

Pertama, periksa perbandingan sisinya:

$$\frac{6}{10} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$

Karena sudut apitnya juga sama, kedua segitiga sebangun menurut SAS.

Sekarang misalkan sisi ketiga pada segitiga kecil adalah $9$, dan sisi ketiga yang bersesuaian pada segitiga besar adalah $x$. Gunakan faktor skala dari kecil ke besar:

$$\frac{10}{6} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$$

Jadi

$$x = 9 \cdot \frac{5}{3} = 15$$

Sisi yang belum diketahui adalah $15$. Gagasan utamanya bukan pada hitungannya. Yang penting adalah penyusunannya: buktikan dulu kesebangunan, lalu gunakan satu faktor skala yang konsisten pada sisi-sisi yang bersesuaian.

Kesalahan umum saat membuktikan segitiga sebangun

Tertukar antara sebangun dan kongruen

Segitiga sebangun memiliki bentuk yang sama. Segitiga kongruen memiliki bentuk yang sama dan ukuran yang sama. Segitiga kongruen adalah kasus khusus dari segitiga sebangun dengan faktor skala $1$.

Menggunakan pasangan sisi yang salah

Perbandingan yang benar hanya menggunakan sisi-sisi yang bersesuaian. Jika urutan titik sudut salah, aljabarnya bisa terlihat rapi padahal penyusunannya tetap salah.

Membalik satu perbandingan tetapi tidak yang lain

Jika Anda menulis satu perbandingan dari kecil ke besar, maka perbandingan lainnya juga harus dari kecil ke besar. Mencampur arah dalam satu persamaan akan menghasilkan jawaban yang salah meskipun segitiganya memang sebangun.

Menganggap SSA sebagai uji kesebangunan

AA, SAS, dan SSS adalah uji kesebangunan yang valid. SSA secara umum tidak cukup, karena data sisi yang sama bisa cocok dengan lebih dari satu segitiga.

Lupa bahwa luas berubah dengan cara berbeda

Jika panjang sisi berubah dengan faktor $k$, maka luas berubah dengan faktor $k^2$. Segitiga yang lebarnya dua kali lipat tidak berarti luasnya hanya dua kali lipat.

Di mana segitiga sebangun digunakan

Segitiga sebangun muncul dalam geometri, peta, gambar skala, bayangan, survei, dan geometri koordinat. Konsep ini sangat berguna ketika satu segitiga lebih mudah diukur daripada yang lain, tetapi bentuknya sama.

Anda juga akan menemukannya di dalam pembuktian yang lebih besar. Teorema Pythagoras, hubungan tinggi pada segitiga siku-siku, dan beberapa konsep trigonometri menjadi lebih mudah setelah kesebangunan dikenali.

Coba soal serupa

Cobalah versi Anda sendiri dengan pasangan sisi $8$ dan $12$ pada satu segitiga, serta $14$ dan $21$ pada segitiga lain, dengan sudut apit yang sama pada kedua segitiga. Pertama buktikan kesebangunannya, lalu cari sisi ketiga yang bersesuaian jika sisi pada segitiga kecil adalah $10$.

Jika Anda ingin satu langkah lanjutan yang alami, cobalah menyelesaikan soal serupa di mana Anda harus menentukan terlebih dahulu apakah informasi yang diberikan memenuhi AA, SAS, atau SSS sebelum menyusun perbandingan apa pun.