Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) — Cara Menentukannya

Faktor persekutuan terbesar, atau FPB, adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi masing-masing dari dua atau lebih bilangan bulat tanpa sisa. Jika kamu mencari FPB dari $18$ dan $24$, jawabannya adalah $6$ karena $6$ membagi kedua bilangan tersebut dengan tepat dan tidak ada bilangan bulat yang lebih besar yang bisa melakukannya.

Kamu bisa mencari FPB dengan mendaftar faktor atau menggunakan faktorisasi prima. Metode daftar faktor biasanya paling cepat untuk bilangan kecil. Faktorisasi prima biasanya lebih rapi saat bilangannya lebih besar.

Arti Faktor Persekutuan Terbesar

Faktor adalah bilangan bulat yang membagi bilangan bulat lain dengan tepat. Faktor persekutuan adalah faktor yang dimiliki bersama oleh beberapa bilangan. Faktor persekutuan terbesar adalah yang paling besar di antara faktor-faktor yang sama itu.

Itulah sebabnya FPB sering muncul dalam soal pengelompokan dan penyederhanaan pecahan. Dalam banyak konteks di sekolah, FPB dan pembagi persekutuan terbesar berarti hal yang sama untuk bilangan bulat positif.

Cara Mencari FPB

1. Daftarkan Faktornya

Tuliskan semua faktor dari setiap bilangan, lalu cari faktor terbesar yang muncul di kedua daftar.

Untuk $18$, faktornya adalah:

$$1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 9,\ 18$$

Untuk $24$, faktornya adalah:

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 24$$

Faktor terbesar yang ada di kedua daftar adalah $6$.

2. Gunakan Faktorisasi Prima

Uraikan setiap bilangan menjadi faktor-faktor prima, lalu ambil hanya faktor prima yang dimiliki kedua bilangan. Jika suatu faktor prima yang sama muncul lebih dari sekali, gunakan pangkat yang lebih kecil. Hasil kali faktor-faktor yang sama itu adalah FPB.

Contoh Soal: FPB dari 18 dan 24

Cari FPB dari $18$ dan $24$ dengan menggunakan faktorisasi prima.

Pertama, faktorkan setiap bilangan:

$$18 = 2 \cdot 3^2$$ $$24 = 2^3 \cdot 3$$

Sekarang ambil hanya faktor prima yang dimiliki kedua bilangan, dengan menggunakan pangkat yang lebih kecil untuk setiap faktor prima yang sama. Kedua bilangan sama-sama memiliki satu $2$ dan satu $3$:

$$2^1 \cdot 3^1 = 6$$

Jadi:

$$\mathrm{GCF}(18,24) = 6$$

Pemeriksaan cepat menegaskannya. Baik $18 \div 6$ maupun $24 \div 6$ menghasilkan bilangan bulat, dan kandidat berikutnya yang lebih besar, yaitu $12$, tidak membagi $18$.

Kesalahan Umum Saat Mencari FPB

Salah satu kesalahan umum adalah berhenti terlalu cepat. Untuk $18$ dan $24$, $2$ dan $3$ memang merupakan faktor persekutuan, tetapi keduanya bukan yang terbesar.

Kesalahan lain adalah tertukar antara faktor dan kelipatan. FPB mencari bilangan yang membagi kedua nilai dengan tepat. FPB tidak mencari bilangan yang bisa menjadi hasil kelipatan dari nilai-nilai awal tersebut.

Siswa juga kadang melewatkan faktor prima yang sama saat menggunakan faktorisasi. Jika suatu faktor prima muncul pada kedua bilangan, faktor itu termasuk dalam FPB, tetapi hanya sampai pangkat yang lebih kecil.

Kapan Faktor Persekutuan Terbesar Digunakan

FPB sangat berguna saat kamu ingin menyederhanakan pecahan, membagi benda ke dalam kelompok sama besar yang paling besar, atau mencari ukuran satuan terbesar yang pas untuk beberapa pengukuran secara tepat.

Sebagai contoh, menyederhanakan $\frac{18}{24}$ dimulai dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya, yaitu $6$:

$$\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$$

Coba Soal Serupa

Cobalah mencari FPB dari $20$ dan $30$, pertama dengan mendaftar faktor, lalu dengan faktorisasi prima. Jika kedua metode memberi jawaban yang sama, berarti konsepnya sudah dipahami.