HCF dan LCM — Metode, Cara Cepat & Contoh

HCF adalah bilangan bulat terbesar yang membagi dua atau lebih bilangan secara tepat. LCM adalah bilangan bulat terkecil yang habis dibagi oleh semua bilangan tersebut.

Untuk $12$ dan $18$, HCF-nya adalah $6$ dan LCM-nya adalah $36$. Gunakan HCF saat Anda ingin pembagian sama besar yang paling besar atau ingin menyederhanakan pecahan. Gunakan LCM saat Anda memerlukan penyebut yang sama atau ingin mengetahui kapan pola berulang bertemu lagi.

HCF Vs LCM: Gagasan Inti

Faktor adalah bilangan yang membagi suatu bilangan tanpa sisa. Kelipatan adalah bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian.

Dari sini, perbedaan utamanya adalah:

• HCF mencari faktor persekutuan terbesar.
• LCM mencari kelipatan persekutuan terkecil.

Dalam banyak konteks sekolah, HCF adalah gagasan yang sama dengan GCF atau GCD untuk bilangan bulat positif. Namanya berbeda menurut wilayah, tetapi konsep aritmetikanya sama.

Kapan Menggunakan HCF dan Kapan Menggunakan LCM

Gunakan HCF saat soal membahas pembagian sesuatu menjadi bagian sama besar yang paling besar atau penyederhanaan pecahan.

Gunakan LCM saat soal membahas penyelarasan siklus, mencari penyebut yang sama, atau menanyakan bilangan pertama yang dapat dibagi oleh kedua nilai.

Satu tes cepat bisa membantu:

• "Bagian bersama terbesar apa?" berarti HCF.
• "Jumlah bersama pertama apa?" berarti LCM.

Cara Mencari HCF dan LCM

1. Metode Daftar

Untuk bilangan kecil, membuat daftar sering menjadi cara tercepat.

Jika Anda ingin mencari HCF, daftarkan faktor-faktornya lalu pilih yang terbesar yang sama.

Jika Anda ingin mencari LCM, daftarkan kelipatannya lalu pilih yang pertama yang sama.

2. Metode Faktorisasi Prima

Untuk bilangan bulat positif yang lebih besar, faktorisasi prima biasanya lebih rapi.

Tuliskan setiap bilangan sebagai hasil kali bilangan prima. Lalu:

• Untuk HCF, ambil hanya faktor prima yang sama dan gunakan pangkat yang lebih kecil.
• Untuk LCM, ambil setiap faktor prima yang muncul dan gunakan pangkat yang lebih besar.

Cara ini berhasil karena HCF harus termuat di dalam kedua bilangan, sedangkan LCM harus memuat cukup banyak faktor prima untuk mencakup keduanya.

Contoh Soal: HCF dan LCM dari $12$ dan $18$

Mulailah dengan faktorisasi prima:

$$12 = 2^2 \cdot 3$$ $$18 = 2 \cdot 3^2$$

HCF

Faktor prima yang sama adalah $2$ dan $3$. Gunakan pangkat yang lebih kecil setiap kali:

$$\mathrm{HCF}(12,18) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$$

LCM

Ambil setiap faktor prima yang muncul, dengan menggunakan pangkat yang lebih besar setiap kali:

$$\mathrm{LCM}(12,18) = 2^2 \cdot 3^2 = 36$$

Jadi untuk pasangan ini,

$$\mathrm{HCF}(12,18) = 6 \qquad \text{dan} \qquad \mathrm{LCM}(12,18) = 36$$

Cara Cepat untuk Dua Bilangan

Untuk dua bilangan bulat positif $a$ dan $b$,

$$\mathrm{HCF}(a,b) \cdot \mathrm{LCM}(a,b) = a \cdot b$$

Jadi jika Anda sudah mengetahui salah satunya, Anda sering bisa menemukan yang lain:

$$6 \cdot 36 = 216 = 12 \cdot 18$$

Syarat ini penting. Cara cepat dalam bentuk sederhana ini berlaku untuk dua bilangan bulat positif.

Kesalahan Umum pada HCF dan LCM

Tertukar antara Faktor dan Kelipatan

HCF membahas bilangan yang membagi bilangan asal. LCM membahas bilangan yang dapat dibagi oleh bilangan asal.

Menggunakan Pangkat yang Salah dalam Faktorisasi Prima

Untuk HCF, gunakan pangkat yang lebih kecil. Untuk LCM, gunakan pangkat yang lebih besar. Menukar aturan ini akan cepat menghasilkan jawaban yang salah.

Memilih Bilangan Persekutuan yang Bukan yang Tepat

$2$ dan $3$ sama-sama merupakan faktor persekutuan dari $12$ dan $18$, tetapi keduanya bukan yang terbesar. Selain itu, $72$ adalah kelipatan persekutuan dari $12$ dan $18$, tetapi itu bukan yang terkecil.

Menggunakan Rumus Hasil Kali Tanpa Syarat yang Tepat

Cara cepat

$$\mathrm{HCF}(a,b) \cdot \mathrm{LCM}(a,b) = a \cdot b$$

adalah pemeriksaan standar untuk dua bilangan bulat positif. Ini bukan metode utama yang digunakan begitu saja untuk setiap soal dengan banyak bilangan.

Di Mana HCF dan LCM Digunakan

HCF digunakan untuk menyederhanakan pecahan dan membagi jumlah menjadi kelompok sama besar yang paling besar.

LCM digunakan untuk penyebut yang sama dan untuk soal waktu, misalnya saat dua kejadian berulang terjadi bersama lagi.

Sebagai contoh, untuk menyederhanakan

$$\frac{12}{18},$$

bagilah pembilang dan penyebut dengan HCF-nya, yaitu $6$:

$$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$

Jika Anda menjumlahkan pecahan dengan penyebut $12$ dan $18$, LCM $36$ akan menjadi penyebut yang sama yang praktis.

Coba Soal Serupa

Carilah HCF dan LCM dari $20$ dan $30$ dengan menggunakan faktorisasi prima. Lalu periksa hasil Anda dengan

$$\mathrm{HCF}(20,30) \cdot \mathrm{LCM}(20,30) = 20 \cdot 30.$$

Jika kedua sisi sama, berarti metodenya sudah dipahami.