Cara Melakukan Faktorisasi

Singkatnya, cara melakukan faktorisasi adalah: "keluarkan faktor persekutuan terlebih dahulu", "cari pembagian yang sesuai dengan bentuk persamaan", dan "terakhir, ekspansi (kali pelangi) untuk memastikan". Khusus untuk persamaan kuadrat, inti pemikirannya adalah menemukan dua angka yang hasil kali dan hasil jumlahnya sesuai.

Sebagai contoh, untuk $x^2 + 5x + 6$, kita perlu mencari dua persamaan yang jika dikalikan akan kembali ke bentuk semula, sehingga dapat ditulis:

$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$

Inilah yang disebut dengan faktorisasi.

Apa itu Faktorisasi?

Faktorisasi adalah proses mengubah persamaan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian. Jika ekspansi adalah "operasi memperluas perkalian", maka faktorisasi adalah kebalikannya.

Dengan mengubah ke bentuk ini, persamaan akan lebih mudah diselesaikan, dan struktur persamaannya menjadi lebih jelas. Namun, perlu diingat bahwa tidak semua persamaan bisa difaktorkan dengan mudah hanya menggunakan bilangan bulat.

Apa yang Harus Diperhatikan Pertama Kali?

Hal pertama yang harus Anda lihat adalah faktor persekutuan yang ada di semua suku. Jika langkah ini terlewat, bentuk persamaan selanjutnya akan lebih sulit terlihat.

Contohnya:

$6x^2 + 9x$

Karena kedua suku memiliki $3x$, maka menjadi:

$6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$

Dengan ini, faktorisasi sudah dilakukan dengan cukup.

Cara Dasar Persamaan Kuadrat

Untuk bentuk $x^2 + bx + c$, carilah dua angka yang memenuhi dua kondisi berikut secara bersamaan:

1. Jika dikalikan hasilnya $c$
2. Jika dijumlahkan hasilnya $b$

Metode ini sangat mudah digunakan terutama ketika koefisien $x^2$ adalah $1$.

Contoh Soal: Faktorisasi $x^2 + 7x + 12$

Di sini, kita mencari dua angka yang hasil kalinya $12$ dan hasil jumlahnya $7$.

$3 \times 4 = 12,\qquad 3 + 4 = 7$

Angka yang memenuhi kondisi tersebut adalah $3$ dan $4$, sehingga hasilnya menjadi:

$x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)$

Untuk memastikannya, kita lakukan ekspansi:

$(x + 3)(x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12$

Hasilnya kembali ke persamaan awal. Jadi, faktorisasi ini benar.

Kesalahan yang Sering Terjadi

1. Melewatkan faktor persekutuan. Contohnya pada $4x^2 - 8x$, akan lebih alami jika kita mengeluarkan $4x$ terlebih dahulu sehingga menjadi $4x(x - 2)$.
2. Memilih angka yang hanya cocok hasil kalinya, tetapi tidak cocok hasil jumlahnya. Pada persamaan kuadrat, kedua kondisi tersebut wajib terpenuhi.
3. Salah menentukan tanda positif/negatif. Terutama jika $c$ bernilai negatif, Anda perlu mempertimbangkan dua angka dengan tanda yang berbeda.
4. Melewatkan tahap pengecekan dengan ekspansi. Hanya dengan mencoba mengalikannya kembali di akhir, Anda bisa menyadari banyak kesalahan.

Kapan Faktorisasi Digunakan?

Faktorisasi sering digunakan saat menyelesaikan persamaan kuadrat, menyederhanakan persamaan, atau mencari titik potong pada grafik. Terutama pada bentuk $ax^2 + bx + c = 0$, jika bisa difaktorkan, maka solusinya akan lebih mudah dibaca.

Di sisi lain, tidak semua persamaan bisa langsung difaktorkan. Ada persamaan yang sulit dibagi dengan bilangan bulat, dalam kasus seperti itu, kita bisa menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus kuadrat (rumus ABC).

Langkah Selanjutnya

Sekarang, cobalah faktorkan $x^2 - x - 12$ sendiri. Carilah dua angka yang hasil kalinya $-12$ dan hasil jumlahnya $-1$, lalu akhiri dengan ekspansi untuk memastikannya. Alurnya sama dengan contoh di atas.

Jika Anda ingin membandingkan apakah langkah pengerjaannya sudah benar, setelah mengecek dengan ekspansi manual, cobalah selesaikan dengan metode lain agar pemahaman Anda menjadi lebih mantap.