Problèmes de maths en texte — comment les résoudre

Un problème de maths en texte vous demande de transformer une courte situation concrète en mathématiques, de la résoudre, puis d’interpréter la réponse dans son contexte. La façon la plus rapide de progresser est de séparer le travail en deux parties : d’abord traduire, puis calculer.

La plupart des élèves ne bloquent pas sur les calculs. Ils bloquent sur la manière de traduire les mots en langage mathématique.

Pourquoi les problèmes de maths en texte semblent difficiles

Chaque problème en texte comporte deux niveaux :

1. Comprendre la situation.
2. Résoudre le modèle mathématique construit à partir de cette situation.

Si le modèle est faux, même une algèbre correcte donne une mauvaise réponse.

Comment résoudre un problème en texte étape par étape

Commencez par vous poser une question simple : quelle quantité est-ce que je cherche à trouver ?

Définissez ensuite cette quantité clairement. Si le problème parle d’euros, d’heures, de kilomètres ou d’un nombre d’objets, gardez cette unité visible. Les unités indiquent souvent si votre équation a du sens.

Ensuite, traduisez chaque phrase utile en relation mathématique. Des mots comme « total », « de plus que », « de moins que », « par » et « chaque » peuvent aider, mais ils ne remplacent pas le raisonnement. Une même expression peut mener à des équations différentes selon le contexte.

Enfin, résolvez et vérifiez. Une bonne vérification ne consiste pas seulement à remplacer le nombre dans une équation. Il faut aussi se demander si la réponse correspond bien à la situation. Si le résultat est négatif, fractionnaire ou dans la mauvaise unité alors que la situation exige des objets entiers, il y a un problème.

Exemple résolu : problème de vente de billets

Supposons qu’un musée vende uniquement des billets adultes et des billets étudiants. Les billets adultes coûtent $12$ dollars chacun, les billets étudiants coûtent $7$ dollars chacun, et un groupe achète $23$ billets pour un total de $221$ dollars. Combien de billets de chaque type ont été vendus ?

La condition est importante ici : cette mise en équations ne fonctionne que parce que l’on suppose qu’il y a exactement deux types de billets dans la vente.

Soit $a$ le nombre de billets adultes et $s$ le nombre de billets étudiants.

À partir du nombre total de billets,

$$a + s = 23$$

À partir du coût total,

$$12a + 7s = 221$$

Résolvons maintenant le système. D’après la première équation,

$$s = 23 - a$$

Remplaçons dans l’équation du coût :

$$12a + 7(23 - a) = 221$$ $$12a + 161 - 7a = 221$$ $$5a = 60$$ $$a = 12$$

Puis

$$s = 23 - 12 = 11$$

La réponse est donc $12$ billets adultes et $11$ billets étudiants.

Vérifions les deux conditions de l’énoncé :

$$12 + 11 = 23$$

et

$$12 \cdot 12 + 7 \cdot 11 = 144 + 77 = 221$$

Les deux conditions sont satisfaites, donc la solution est cohérente.

Erreurs fréquentes dans les problèmes en texte

Une erreur fréquente consiste à commencer les calculs avant d’avoir défini l’inconnue. Cela conduit souvent à des équations dont le sens n’est pas clair.

Une autre erreur est de traduire les mots-clés de façon mécanique. Par exemple, « de plus que » ne signifie pas toujours qu’il faut écrire les termes dans le même ordre que dans la phrase. La relation est plus importante que la formulation.

Les élèves oublient aussi souvent de vérifier les unités. Si un problème demande le nombre de bus, $3.4$ n’est généralement pas une réponse finale raisonnable, sauf si la question porte réellement sur une moyenne.

Une dernière erreur consiste à ne vérifier qu’une seule condition alors que le problème en donne deux. Dans l’exemple des billets, une paire de nombres doit satisfaire à la fois le nombre total de billets et le coût total.

Quand les problèmes en texte sont utilisés

Les problèmes en texte montrent comment les maths apparaissent en dehors d’une feuille d’exercices. On les retrouve dans les budgets, les questions de distance-vitesse-temps, les problèmes de mélange, la géométrie, les totaux commerciaux et l’interprétation de données. Même lorsque le calcul final n’est qu’une simple équation linéaire, la vraie compétence consiste à décider quelle doit être cette équation.

C’est pour cela que ce sujet est important au-delà de l’école. Si vous savez transformer une courte description en un modèle mathématique correct, vous pouvez prendre des décisions pratiques de manière plus fiable.

Essayez un problème similaire

Modifiez l’exemple du musée avec d’autres prix de billets ou un autre nombre total de billets, puis reconstruisez les équations depuis le début. Si vous voulez aller plus loin après une résolution à la main, essayez un problème similaire et vérifiez que vos équations satisfont bien toutes les conditions de l’énoncé.