Zadania tekstowe z matematyki — jak je rozwiązywać

Zadanie tekstowe z matematyki polega na zamianie krótkiego opisu sytuacji z życia codziennego na zapis matematyczny, rozwiązaniu go i zinterpretowaniu odpowiedzi w kontekście. Najszybciej poprawisz swoje wyniki, jeśli podzielisz pracę na dwa etapy: najpierw tłumaczenie treści, potem obliczenia.

Większość uczniów nie zatrzymuje się na samej arytmetyce. Trudność sprawia im ustalenie, co słowa oznaczają w języku matematyki.

Dlaczego zadania tekstowe wydają się trudne

Każde zadanie tekstowe ma dwie warstwy:

1. Zrozumienie sytuacji.
2. Rozwiązanie modelu matematycznego, który na jej podstawie zbudujesz.

Jeśli model jest błędny, to nawet poprawna algebra da złą odpowiedź.

Jak rozwiązywać zadania tekstowe krok po kroku

Zacznij od jednego prostego pytania: jaką wielkość próbuję wyznaczyć?

Następnie określ tę wielkość jasno. Jeśli w zadaniu pojawiają się złote, godziny, kilometry albo liczba przedmiotów, zachowaj tę jednostkę na widoku. Jednostki często podpowiadają, czy równanie ma sens.

Potem zamień każde przydatne zdanie na zależność. Słowa takie jak „razem”, „więcej niż”, „mniej niż”, „na” i „każdy” mogą pomóc, ale nie zastąpią rozumowania. To samo wyrażenie może prowadzić do różnych równań w różnych kontekstach.

Na końcu rozwiąż i sprawdź. Dobre sprawdzenie nie polega tylko na podstawieniu liczby do równania. Trzeba też zapytać, czy odpowiedź pasuje do treści zadania. Jeśli wynik jest ujemny, ułamkowy albo ma złą jednostkę tam, gdzie sytuacja wymaga liczby całkowitej obiektów, to coś się nie zgadza.

Przykład rozwiązania: zadanie tekstowe o sprzedaży biletów

Załóżmy, że muzeum sprzedaje tylko bilety normalne i bilety uczniowskie. Bilet normalny kosztuje $12$ dolarów za sztukę, bilet uczniowski kosztuje $7$ dolarów za sztukę, a grupa kupuje $23$ bilety za łączną kwotę $221$ dolarów. Ile sprzedano biletów każdego rodzaju?

To założenie ma tu znaczenie: ten układ działa tylko dlatego, że przyjmujemy, iż w sprzedaży występują dokładnie dwa rodzaje biletów.

Niech $a$ oznacza liczbę biletów normalnych, a $s$ liczbę biletów uczniowskich.

Z warunku dotyczącego łącznej liczby biletów mamy

$$a + s = 23$$

Z warunku dotyczącego łącznego kosztu mamy

$$12a + 7s = 221$$

Teraz rozwiążmy układ. Z pierwszego równania:

$$s = 23 - a$$

Podstawiamy do równania kosztu:

$$12a + 7(23 - a) = 221$$ $$12a + 161 - 7a = 221$$ $$5a = 60$$ $$a = 12$$

Wtedy

$$s = 23 - 12 = 11$$

Zatem odpowiedź brzmi: sprzedano $12$ biletów normalnych i $11$ biletów uczniowskich.

Sprawdźmy oba warunki z treści:

$$12 + 11 = 23$$

oraz

$$12 \cdot 12 + 7 \cdot 11 = 144 + 77 = 221$$

Oba warunki są spełnione, więc rozwiązanie jest poprawne.

Typowe błędy w zadaniach tekstowych

Jednym z częstych błędów jest rozpoczęcie obliczeń przed oznaczeniem niewiadomej. To zwykle prowadzi do równań o niejasnym znaczeniu.

Inny błąd to mechaniczne tłumaczenie słów-kluczy. Na przykład „więcej niż” nie zawsze oznacza, że wyrazy trzeba zapisać w tej samej kolejności, w jakiej występują w zdaniu. Ważniejsza od schematu słów jest sama zależność.

Uczniowie często zapominają też o sprawdzeniu jednostki. Jeśli zadanie pyta o liczbę autobusów, to $3.4$ zwykle nie jest sensowną odpowiedzią końcową, chyba że pytanie naprawdę dotyczy średniej.

Ostatni częsty błąd to sprawdzanie tylko jednego warunku, gdy zadanie podaje dwa. W przykładzie z biletami para liczb musi spełniać zarówno warunek liczby biletów, jak i łącznego kosztu.

Gdzie wykorzystuje się zadania tekstowe

Zadania tekstowe pokazują, jak matematyka wygląda poza kartą pracy. Pojawiają się przy planowaniu budżetu, w zadaniach o drodze, prędkości i czasie, w zadaniach na mieszaniny, w geometrii, przy obliczeniach biznesowych i w interpretacji danych. Nawet jeśli końcowa matematyka sprowadza się do jednego równania liniowego, prawdziwą umiejętnością jest ustalenie, jakie to równanie powinno być.

Dlatego ten temat jest ważny także poza szkołą. Jeśli potrafisz zamienić krótki opis na poprawny model matematyczny, możesz trafniej podejmować praktyczne decyzje.

Spróbuj podobnego zadania

Zmień w przykładzie z muzeum ceny biletów albo łączną liczbę biletów, a potem od początku ułóż równania. Jeśli chcesz zrobić kolejny sensowny krok po rozwiązaniu ręcznym, spróbuj podobnego zadania i sprawdź, czy twoje równania spełniają każdy warunek z treści.