Bài toán có lời văn môn Toán — Cách giải

Một bài toán có lời văn yêu cầu bạn chuyển một tình huống ngắn trong thực tế thành toán học, giải nó và diễn giải đáp án theo đúng ngữ cảnh. Cách nhanh nhất để tiến bộ là tách công việc thành hai phần: chuyển đổi trước, rồi mới tính toán.

Phần lớn học sinh không bị mắc ở phép tính. Các em thường mắc ở chỗ quyết định xem lời văn có ý nghĩa toán học như thế nào.

Vì sao bài toán có lời văn lại khó

Mỗi bài toán có lời văn có hai lớp:

1. Hiểu tình huống.
2. Giải mô hình toán học mà bạn lập ra từ tình huống đó.

Nếu mô hình sai, thì ngay cả khi biến đổi đại số đúng, đáp án vẫn sai.

Cách giải bài toán có lời văn từng bước

Hãy bắt đầu bằng một câu hỏi trực tiếp: mình đang cần tìm đại lượng nào?

Sau đó, xác định rõ đại lượng đó. Nếu bài toán liên quan đến tiền, giờ, dặm hoặc số lượng đồ vật, hãy luôn để đơn vị hiện rõ. Đơn vị thường cho bạn biết phương trình của mình có hợp lý hay không.

Tiếp theo, chuyển từng câu hữu ích thành một mối quan hệ. Những từ như "tổng", "nhiều hơn", "ít hơn", "mỗi" có thể giúp ích, nhưng chúng không thay thế cho việc suy luận. Cùng một cụm từ có thể dẫn đến những phương trình khác nhau trong các ngữ cảnh khác nhau.

Cuối cùng, giải và kiểm tra. Một cách kiểm tra tốt không chỉ là thay số ngược lại vào phương trình. Bạn cũng cần hỏi xem đáp án có phù hợp với câu chuyện của đề bài hay không. Nếu kết quả là số âm, số lẻ, hoặc sai đơn vị trong khi tình huống đòi hỏi số lượng nguyên, thì có gì đó chưa đúng.

Ví dụ có lời giải: bài toán bán vé

Giả sử một bảo tàng chỉ bán vé người lớn và vé học sinh. Vé người lớn giá $12$ đô la một vé, vé học sinh giá $7$ đô la một vé, và một nhóm mua $23$ vé với tổng số tiền là $221$ đô la. Đã bán bao nhiêu vé mỗi loại?

Điều kiện này rất quan trọng: cách thiết lập dưới đây chỉ đúng vì ta đang giả sử trong giao dịch chỉ có đúng hai loại vé.

Gọi $a$ là số vé người lớn và $s$ là số vé học sinh.

Từ tổng số vé, ta có

$$a + s = 23$$

Từ tổng số tiền, ta có

$$12a + 7s = 221$$

Bây giờ giải hệ phương trình. Từ phương trình thứ nhất,

$$s = 23 - a$$

Thay vào phương trình tiền vé:

$$12a + 7(23 - a) = 221$$ $$12a + 161 - 7a = 221$$ $$5a = 60$$ $$a = 12$$

Khi đó

$$s = 23 - 12 = 11$$

Vậy đáp án là $12$ vé người lớn và $11$ vé học sinh.

Kiểm tra lại cả hai điều kiện của đề bài:

$$12 + 11 = 23$$

và

$$12 \cdot 12 + 7 \cdot 11 = 144 + 77 = 221$$

Cả hai điều kiện đều khớp, nên lời giải là nhất quán.

Những lỗi thường gặp khi giải bài toán có lời văn

Một lỗi phổ biến là bắt đầu tính ngay trước khi đặt ẩn. Điều đó thường dẫn đến những phương trình có ý nghĩa không rõ ràng.

Một lỗi khác là dịch các từ khóa một cách máy móc. Ví dụ, "nhiều hơn" không phải lúc nào cũng có nghĩa là bạn nên viết các hạng tử theo đúng thứ tự xuất hiện trong câu. Mối quan hệ quan trọng hơn mẫu câu chữ.

Học sinh cũng thường quên kiểm tra đơn vị. Nếu bài toán hỏi số xe buýt, thì $3.4$ thường không phải là đáp án cuối hợp lý, trừ khi câu hỏi thực sự đang hỏi về giá trị trung bình.

Một lỗi cuối cùng là chỉ kiểm tra một điều kiện khi đề bài cho hai điều kiện. Trong ví dụ bán vé, một cặp số phải thỏa mãn cả số lượng vé lẫn tổng số tiền.

Khi nào bài toán có lời văn được dùng

Bài toán có lời văn là cách toán học xuất hiện ngoài những bài tập tính thuần túy. Chúng xuất hiện trong lập ngân sách, các bài toán quãng đường–vận tốc–thời gian, bài toán pha trộn, hình học, tổng trong kinh doanh và diễn giải dữ liệu. Ngay cả khi phần toán cuối cùng chỉ là một phương trình bậc nhất, kỹ năng thực sự vẫn là quyết định xem phương trình đó phải là gì.

Đó là lý do vì sao chủ đề này quan trọng vượt ra ngoài phạm vi trường học. Nếu bạn có thể biến một mô tả ngắn thành một mô hình toán học đúng, bạn có thể đưa ra các quyết định thực tế đáng tin cậy hơn.

Hãy thử một bài tương tự

Hãy thay ví dụ bảo tàng bằng các mức giá vé khác hoặc một tổng số vé khác, rồi tự lập lại các phương trình từ đầu. Nếu bạn muốn có bước tiếp theo hữu ích sau khi giải bằng tay, hãy thử một bài tương tự và kiểm tra xem các phương trình của bạn có thỏa mãn mọi điều kiện trong đề bài hay không.