Problemas de matemática com texto — como resolver

Um problema de matemática com texto pede que você transforme uma situação curta do mundo real em matemática, resolva e interprete a resposta no contexto. A forma mais rápida de melhorar é separar a tarefa em duas partes: primeiro traduzir, depois calcular.

A maioria dos estudantes não trava na aritmética. Eles travam ao decidir o que as palavras significam matematicamente.

Por que problemas de matemática com texto parecem difíceis

Todo problema com texto tem duas camadas:

1. Entender a situação.
2. Resolver o modelo matemático que você construiu a partir dela.

Se o modelo estiver errado, até uma álgebra correta leva à resposta errada.

Como resolver problemas com texto passo a passo

Comece fazendo uma pergunta direta: que quantidade estou tentando encontrar?

Depois, defina essa quantidade com clareza. Se o problema envolve reais, horas, quilômetros ou número de itens, mantenha essa unidade visível. As unidades muitas vezes mostram se sua equação faz sentido.

Em seguida, traduza cada frase útil em uma relação. Palavras como "total", "a mais que", "a menos que", "por" e "cada" podem ajudar, mas não substituem o raciocínio. A mesma expressão pode levar a equações diferentes em contextos diferentes.

Por fim, resolva e confira. Uma boa conferência não é apenas substituir o número na equação. Também é perguntar se a resposta combina com a situação. Se o resultado for negativo, fracionário ou estiver na unidade errada quando a situação exige objetos inteiros, há algo errado.

Exemplo resolvido: problema com texto sobre venda de ingressos

Suponha que um museu venda apenas ingressos de adulto e ingressos de estudante. Os ingressos de adulto custam $12$ dólares cada, os ingressos de estudante custam $7$ dólares cada, e um grupo compra $23$ ingressos por um total de $221$ dólares. Quantos de cada tipo foram vendidos?

A condição é importante aqui: essa montagem só funciona porque estamos supondo que existem exatamente dois tipos de ingresso na venda.

Seja $a$ o número de ingressos de adulto e $s$ o número de ingressos de estudante.

Pelo número total de ingressos,

$$a + s = 23$$

Pelo custo total,

$$12a + 7s = 221$$

Agora resolva o sistema. Pela primeira equação,

$$s = 23 - a$$

Substitua na equação do custo:

$$12a + 7(23 - a) = 221$$ $$12a + 161 - 7a = 221$$ $$5a = 60$$ $$a = 12$$

Então,

$$s = 23 - 12 = 11$$

Portanto, a resposta é $12$ ingressos de adulto e $11$ ingressos de estudante.

Confira as duas condições da situação:

$$12 + 11 = 23$$

e

$$12 \cdot 12 + 7 \cdot 11 = 144 + 77 = 221$$

As duas condições são satisfeitas, então a solução é consistente.

Erros comuns em problemas com texto

Um erro comum é começar a calcular antes de definir a incógnita. Isso geralmente leva a equações com significado pouco claro.

Outro erro é traduzir palavras-chave de forma mecânica. Por exemplo, "a mais que" nem sempre significa que você deve escrever os termos na mesma ordem em que aparecem na frase. A relação importa mais do que o padrão de redação.

Os estudantes também costumam esquecer de conferir a unidade. Se um problema pede o número de ônibus, $3.4$ normalmente não é uma resposta final sensata, a menos que a pergunta esteja realmente pedindo uma média.

Um último erro é conferir apenas uma condição quando o problema fornece duas. No exemplo dos ingressos, um par de números precisa satisfazer tanto a quantidade de ingressos quanto o custo total.

Quando problemas com texto são usados

Problemas com texto são a forma como a matemática aparece fora de uma lista de exercícios. Eles surgem em orçamento, questões de distância-taxa-tempo, problemas de mistura, geometria, totais de negócios e interpretação de dados. Mesmo quando a matemática final é apenas uma equação linear, a habilidade real é decidir qual deve ser essa equação.

É por isso que esse tema importa além da escola. Se você consegue transformar uma descrição curta em um modelo matemático correto, pode tomar decisões práticas com mais segurança.

Tente um problema parecido

Mude o exemplo do museu para preços de ingressos diferentes ou para um número total de ingressos diferente e, em seguida, monte as equações novamente do zero. Se quiser um próximo passo útil depois de resolver à mão, tente um problema parecido e confira se suas equações satisfazem todas as condições da situação.