数学应用题要求你把一个简短的现实情境转化为数学问题，求出结果，并结合题意解释答案。想更快提高，最有效的方法是把任务分成两部分：先翻译，再计算。
大多数学生卡住的并不是算术运算，而是不知道这些文字在数学上到底表示什么。
为什么数学应用题会让人觉得难
每一道应用题都有两层任务：
- 理解题目情境。
- 解出你根据情境建立的数学模型。
如果模型建错了，那么即使代数运算完全正确，答案也会是错的。
应用题的分步解法
先问自己一个直接的问题：我到底要求哪个量？
然后把这个量定义清楚。如果题目涉及元、小时、英里，或者物品数量，就要始终把单位带着看。单位往往能帮助你判断方程是否合理。
接下来，把每一句有用的话翻译成数量关系。像“总共”“比……多”“比……少”“每”“每个”这样的词会有帮助，但它们不能代替真正的分析。同样一句话，在不同情境下可能对应不同的方程。
最后，求解并检查。好的检查不只是把数字代回方程里，还要问这个答案是否符合题意。如果结果是负数、分数，或者单位不对，而题目情境要求必须是完整的对象数量，那就说明哪里出了问题。
例题：门票销售应用题
假设某博物馆只出售成人票和学生票。成人票每张 美元，学生票每张 美元，某个团体一共买了 张票，总价是 美元。问两种票各卖出了多少张？
这里的条件很重要：这个设定成立的前提是，我们假设这次售票中只有这两种票。
设 为成人票张数， 为学生票张数。
根据票的总张数，
根据总价，
现在解这个方程组。由第一个方程，
代入总价方程：
那么
所以答案是成人票 张，学生票 张。
检查题目中的两个条件：
以及
两个条件都满足，所以这个解是自洽的。
应用题中的常见错误
一个常见错误是在定义未知量之前就开始计算。这通常会导致列出的方程含义不清。
另一个错误是机械地套关键词。比如，“比……多”并不总是意味着你应该按照句子里出现的顺序来写式子。真正重要的是数量关系，而不是表面的措辞模式。
学生也常常忘记检查单位。如果题目问的是需要多少辆公交车，那么 通常不是一个合理的最终答案，除非题目真正问的是平均数。
最后一个错误是题目给了两个条件，却只检查其中一个。在门票这个例子里，一组数字必须同时满足票数和总价这两个条件。
应用题会用在哪些地方
应用题就是数学在练习册之外的真实样子。它会出现在预算、路程速度时间问题、混合问题、几何、商业总量和数据解读中。即使最后只需要解一个一次方程，真正的能力仍然是判断这个方程应该怎么列。
这也是为什么这个主题在学校之外同样重要。如果你能把一段简短描述转化为正确的数学模型，就能更可靠地做出实际判断。
试着做一道类似的题
把博物馆的例子改成不同的票价，或者改成不同的总票数，然后从头重新列方程。如果你已经能手算出答案，下一步很有价值的练习就是再做一道类似的题，并检查你的方程是否满足题目中的每一个条件。