Matematik Problem Soruları — Nasıl Çözülür

Bir matematik problem sorusu, kısa bir gerçek yaşam durumunu matematiğe çevirmenizi, çözmenizi ve cevabı bağlam içinde yorumlamanızı ister. Gelişmenin en hızlı yolu işi iki parçaya ayırmaktır: önce çevirin, sonra hesaplayın.

Çoğu öğrenci aritmetikte takılmaz. Asıl zorlandıkları nokta, sözcüklerin matematiksel olarak ne anlama geldiğine karar vermektir.

Matematik problem soruları neden zor gelir?

Her problem sorusunun iki katmanı vardır:

1. Durumu anlamak.
2. Kurduğunuz matematik modelini çözmek.

Model yanlışsa, doğru cebir bile yanlış cevap verir.

Problem soruları adım adım nasıl çözülür?

İşe tek ve doğrudan bir soruyla başlayın: Hangi niceliği bulmaya çalışıyorum?

Sonra bu niceliği açıkça tanımlayın. Problem dolar, saat, mil ya da eşya sayısı içeriyorsa, o birimi görünür tutun. Birimler çoğu zaman denkleminizin mantıklı olup olmadığını gösterir.

Ardından, işe yarayan her cümleyi bir ilişkiye çevirin. “Toplam”, “...den fazla”, “...den az”, “her” ve “başına” gibi ifadeler yardımcı olabilir, ama akıl yürütmenin yerini tutmaz. Aynı ifade, farklı bağlamlarda farklı denklemlere yol açabilir.

Son olarak çözün ve kontrol edin. İyi bir kontrol, sadece sayıyı yeniden denklemde yerine koymak değildir. Aynı zamanda cevabın metne uyup uymadığını sormaktır. Sonuç negatifse, kesirliyse ya da durum tam nesneler gerektirdiği hâlde yanlış birimdeyse, bir yerde hata vardır.

Çözümlü örnek: bilet satışları problem sorusu

Bir müzenin yalnızca yetişkin bileti ve öğrenci bileti sattığını düşünün. Yetişkin biletleri tanesi $12$ dolar, öğrenci biletleri tanesi $7$ dolardır ve bir grup toplam $221$ dolar ödeyerek $23$ bilet almıştır. Her türden kaç bilet satılmıştır?

Burada koşul önemlidir: Bu kurulum yalnızca satışta tam olarak iki bilet türü olduğunu varsaydığımız için işe yarar.

$a$ yetişkin bilet sayısı, $s$ ise öğrenci bilet sayısı olsun.

Toplam bilet sayısından,

$$a + s = 23$$

Toplam ücretten,

$$12a + 7s = 221$$

Şimdi sistemi çözelim. İlk denklemden,

$$s = 23 - a$$

Bunu ücret denkleminde yerine yazın:

$$12a + 7(23 - a) = 221$$ $$12a + 161 - 7a = 221$$ $$5a = 60$$ $$a = 12$$

O hâlde

$$s = 23 - 12 = 11$$

Demek ki cevap, $12$ yetişkin bileti ve $11$ öğrenci biletidir.

Metindeki iki koşulu da kontrol edin:

$$12 + 11 = 23$$

ve

$$12 \cdot 12 + 7 \cdot 11 = 144 + 77 = 221$$

İki koşul da sağlandığı için çözüm tutarlıdır.

Problem sorularında yaygın hatalar

Yaygın bir hata, bilinmeyeni tanımlamadan hesap yapmaya başlamaktır. Bu genellikle anlamı belirsiz denklemlere yol açar.

Bir diğeri, anahtar sözcükleri mekanik biçimde çevirmektir. Örneğin “...den fazla” ifadesi, her zaman terimleri cümlede göründükleri sırayla yazmanız gerektiği anlamına gelmez. İlişki, kalıp ifadeden daha önemlidir.

Öğrenciler ayrıca çoğu zaman birim kontrolünü unutur. Problem otobüs sayısını soruyorsa, soru gerçekten bir ortalamayı sormadığı sürece $3.4$ genellikle mantıklı bir son cevap değildir.

Son bir hata da, problem iki koşul verdiğinde yalnızca birini kontrol etmektir. Bilet örneğinde, bir sayı çifti hem bilet sayısını hem de toplam ücreti sağlamalıdır.

Problem soruları ne zaman kullanılır?

Problem soruları, matematiğin çalışma kâğıdının dışında nasıl göründüğüdür. Bütçelemede, yol-hız-zaman sorularında, karışım problemlerinde, geometride, ticari toplam hesaplarında ve veri yorumlamada karşınıza çıkar. Son matematik yalnızca tek bir doğrusal denklem olsa bile, asıl beceri o denklemin ne olması gerektiğine karar vermektir.

Bu yüzden bu konu okulun ötesinde de önemlidir. Kısa bir açıklamayı doğru bir matematik modeline dönüştürebiliyorsanız, pratik kararları daha güvenilir biçimde verebilirsiniz.

Benzer bir problem deneyin

Müze örneğindeki bilet fiyatlarını ya da toplam bilet sayısını değiştirin, sonra denklemleri baştan yeniden kurun. Elle çözdükten sonra yararlı bir sonraki adım istiyorsanız, benzer bir problem deneyin ve denklemlerinizin metindeki her koşulu sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.