Ley de Hooke — F = kx, constante elástica y ejemplos

La ley de Hooke explica cómo cambia la fuerza de un resorte con el desplazamiento respecto al equilibrio. Para un resorte que permanece en su rango elástico lineal, la magnitud de la fuerza es

$$F = kx$$

Si sigues la dirección a lo largo de un eje, la forma con fuerza restauradora es

$$F_x = -kx$$

Aquí, $k$ es la constante elástica y $x$ es el alargamiento o la compresión medidos desde el equilibrio. El signo menos significa que la fuerza del resorte apunta de vuelta hacia el equilibrio, en sentido opuesto al desplazamiento.

Qué significa la constante elástica

$k$ mide la rigidez. Un valor mayor de $k$ significa que necesitas más fuerza para estirar o comprimir el resorte la misma cantidad.

Su unidad en el SI es $\mathrm{N/m}$. Por ejemplo, si dos resortes se estiran ambos $0.02\ \mathrm{m}$, un resorte con $k = 200\ \mathrm{N/m}$ necesita cuatro veces la fuerza de un resorte con $k = 50\ \mathrm{N/m}$.

Cuándo es válida $F = kx$

La ley de Hooke no es una regla para cualquier resorte en cualquier situación. Solo funciona mientras el material permanezca en su rango elástico aproximadamente lineal.

En física introductoria, eso normalmente significa que el resorte vuelve a su forma original al soltarlo y que la gráfica fuerza-desplazamiento sigue siendo cercana a una línea recta. Si el resorte se estira demasiado o se deforma de manera permanente, $F = kx$ deja de ser un modelo fiable.

Ejemplo resuelto: un resorte estirado 3 cm

Un resorte tiene

$$k = 200\ \mathrm{N/m}$$

y se estira

$$x = 0.03\ \mathrm{m}$$

Usa primero la forma de magnitud:

$$F = kx = 200 \times 0.03 = 6\ \mathrm{N}$$

Así que la fuerza del resorte tiene magnitud $6\ \mathrm{N}$.

Si eliges como positiva la dirección del estiramiento, entonces la componente de la fuerza es

$$F_x = -6\ \mathrm{N}$$

porque el resorte tira de vuelta hacia el equilibrio.

Este ejemplo muestra las dos partes que los estudiantes suelen confundir: $k$ fija la rigidez, y el signo menos da la dirección restauradora.

Una comprobación rápida de intuición

La ley de Hooke es lineal. Si el desplazamiento se duplica, la fuerza se duplica, siempre que el resorte siga en el rango elástico lineal.

Eso te da una comprobación rápida de tu respuesta. Si $0.03\ \mathrm{m}$ da $6\ \mathrm{N}$, entonces $0.06\ \mathrm{m}$ debería dar $12\ \mathrm{N}$ en las mismas condiciones.

Errores comunes con la ley de Hooke

Usar la longitud total en lugar del desplazamiento

$x$ es el cambio de longitud respecto al equilibrio, no la longitud total del resorte.

Confundir la magnitud de la fuerza con la fuerza con signo

$F = kx$ se usa comúnmente para la magnitud. Si estás siguiendo la dirección en una dimensión, escribe $F_x = -kx$.

Usar centímetros con una constante elástica en N/m

Si $k$ está en $\mathrm{N/m}$, convierte el desplazamiento a metros antes de calcular.

Aplicar la ley después de estirar demasiado el resorte

Una vez que el resorte está fuera de su rango elástico lineal, la fuerza puede dejar de ser proporcional al desplazamiento.

Dónde se usa la ley de Hooke

La ley de Hooke aparece en dinamómetros, sensores de fuerza, sistemas de suspensión, modelos de vibración y en el movimiento armónico simple introductorio. También sirve como primer modelo del comportamiento elástico en muchos problemas de pequeñas deformaciones.

La razón principal por la que importa es práctica: una vez que la fuerza es proporcional al desplazamiento, muchos sistemas mecánicos se vuelven mucho más fáciles de analizar.

Prueba un problema similar con resortes

Mantén el mismo resorte, $k = 200\ \mathrm{N/m}$, pero cambia el estiramiento a $0.05\ \mathrm{m}$. Calcula la nueva magnitud de la fuerza y luego decide su dirección según la convención de signos que hayas elegido.

Si quieres dar un paso más, compara ese resultado con el de un resorte que tenga la mitad del valor de $k$. Esa es la forma más rápida de ver qué controla realmente la constante elástica.