Định luật Hooke — F = kx, độ cứng lò xo và ví dụ

Định luật Hooke giải thích lực của lò xo thay đổi như thế nào theo độ dời khỏi vị trí cân bằng. Với một lò xo vẫn còn trong miền đàn hồi tuyến tính, độ lớn của lực là

$$F = kx$$

Nếu bạn xét hướng theo một trục, dạng lực kéo về là

$$F_x = -kx$$

Ở đây, $k$ là độ cứng lò xo và $x$ là độ dãn hoặc độ nén được đo từ vị trí cân bằng. Dấu trừ cho biết lực của lò xo hướng trở lại vị trí cân bằng, ngược với chiều độ dời.

Độ cứng lò xo có ý nghĩa gì

$k$ đo độ cứng. $k$ càng lớn thì bạn cần lực càng lớn để kéo dãn hoặc nén lò xo cùng một lượng như nhau.

Đơn vị SI của nó là $\mathrm{N/m}$. Ví dụ, nếu hai lò xo đều bị kéo dãn $0.02\ \mathrm{m}$, thì lò xo có $k = 200\ \mathrm{N/m}$ cần lực lớn gấp bốn lần lò xo có $k = 50\ \mathrm{N/m}$.

Khi nào $F = kx$ còn đúng

Định luật Hooke không phải là quy tắc đúng cho mọi lò xo trong mọi tình huống. Nó chỉ đúng khi vật liệu vẫn còn trong miền đàn hồi tuyến tính gần đúng.

Trong vật lý nhập môn, điều đó thường có nghĩa là lò xo trở về hình dạng ban đầu khi thả ra và đồ thị lực–độ dời vẫn gần như là một đường thẳng. Nếu lò xo bị kéo quá mức hoặc bị biến dạng vĩnh viễn, thì $F = kx$ không còn là một mô hình đáng tin cậy.

Ví dụ có lời giải: lò xo bị kéo dãn 3 cm

Một lò xo có

$$k = 200\ \mathrm{N/m}$$

và nó bị kéo dãn

$$x = 0.03\ \mathrm{m}$$

Trước hết dùng dạng độ lớn:

$$F = kx = 200 \times 0.03 = 6\ \mathrm{N}$$

Vậy lực của lò xo có độ lớn là $6\ \mathrm{N}$.

Nếu bạn chọn chiều kéo dãn là chiều dương, thì thành phần lực là

$$F_x = -6\ \mathrm{N}$$

vì lò xo kéo ngược trở lại vị trí cân bằng.

Ví dụ này cho thấy hai điểm học sinh thường nhầm lẫn: $k$ quyết định độ cứng, còn dấu trừ cho biết hướng kéo về.

Kiểm tra nhanh bằng trực giác

Định luật Hooke là tuyến tính. Nếu độ dời tăng gấp đôi thì lực cũng tăng gấp đôi, miễn là lò xo vẫn còn trong miền đàn hồi tuyến tính.

Điều đó cho bạn một cách kiểm tra nhanh đáp án. Nếu $0.03\ \mathrm{m}$ cho $6\ \mathrm{N}$, thì $0.06\ \mathrm{m}$ phải cho $12\ \mathrm{N}$ trong cùng điều kiện.

Những lỗi thường gặp với định luật Hooke

Dùng chiều dài tổng thay vì độ dời

$x$ là độ thay đổi chiều dài so với vị trí cân bằng, không phải toàn bộ chiều dài của lò xo.

Nhầm giữa độ lớn lực và lực có dấu

$F = kx$ thường được dùng cho độ lớn. Nếu bạn xét hướng trong một chiều, hãy viết $F_x = -kx$.

Dùng xentimét với độ cứng lò xo tính bằng N/m

Nếu $k$ có đơn vị $\mathrm{N/m}$, hãy đổi độ dời sang mét trước khi tính.

Áp dụng định luật sau khi lò xo bị kéo quá mức

Khi lò xo ra ngoài miền đàn hồi tuyến tính, lực có thể không còn tỉ lệ với độ dời nữa.

Định luật Hooke được dùng ở đâu

Định luật Hooke xuất hiện trong cân lò xo, cảm biến lực, hệ thống treo, mô hình dao động và phần mở đầu của dao động điều hòa đơn. Nó cũng hữu ích như một mô hình đầu tiên cho tính đàn hồi trong nhiều bài toán biến dạng nhỏ.

Lý do chính khiến nó quan trọng là tính thực tế: khi lực tỉ lệ với độ dời, nhiều hệ cơ học trở nên dễ phân tích hơn rất nhiều.

Thử một bài toán lò xo tương tự

Giữ nguyên lò xo đó, $k = 200\ \mathrm{N/m}$, nhưng đổi độ dãn thành $0.05\ \mathrm{m}$. Hãy tính độ lớn lực mới, rồi xác định hướng của nó theo quy ước dấu mà bạn đã chọn.

Nếu muốn làm thêm một bước nữa, hãy so sánh kết quả đó với một lò xo có giá trị $k$ chỉ bằng một nửa. Đó là cách nhanh nhất để thấy độ cứng lò xo thực sự chi phối điều gì.