Lei de Hooke — F = kx, constante elástica e exemplos

A lei de Hooke explica como a força da mola varia com o deslocamento em relação ao equilíbrio. Para uma mola que permanece em sua faixa elástica linear, o módulo da força é

$$F = kx$$

Se você considerar a direção ao longo de um eixo, a forma da força restauradora é

$$F_x = -kx$$

Aqui, $k$ é a constante elástica da mola e $x$ é o alongamento ou a compressão medidos a partir do equilíbrio. O sinal de menos indica que a força da mola aponta de volta para o equilíbrio, em sentido oposto ao deslocamento.

O que significa a constante elástica

$k$ mede a rigidez da mola. Quanto maior for $k$, maior será a força necessária para alongar ou comprimir a mola pela mesma quantidade.

Sua unidade no SI é $\mathrm{N/m}$. Por exemplo, se duas molas forem alongadas em $0.02\ \mathrm{m}$, uma mola com $k = 200\ \mathrm{N/m}$ exige quatro vezes mais força do que uma mola com $k = 50\ \mathrm{N/m}$.

Quando $F = kx$ é válido

A lei de Hooke não vale para toda mola em qualquer situação. Ela só funciona enquanto o material permanece aproximadamente em sua faixa elástica linear.

Em física introdutória, isso normalmente significa que a mola volta à forma original quando é solta e que o gráfico força-deslocamento ainda está próximo de uma reta. Se a mola for esticada demais ou sofrer deformação permanente, $F = kx$ deixa de ser um modelo confiável.

Exemplo resolvido: uma mola alongada em 3 cm

Uma mola tem

$$k = 200\ \mathrm{N/m}$$

e é alongada em

$$x = 0.03\ \mathrm{m}$$

Use primeiro a forma em módulo:

$$F = kx = 200 \times 0.03 = 6\ \mathrm{N}$$

Portanto, a força da mola tem módulo $6\ \mathrm{N}$.

Se você escolher o sentido do alongamento como positivo, então a componente da força será

$$F_x = -6\ \mathrm{N}$$

porque a mola puxa de volta em direção ao equilíbrio.

Este exemplo mostra as duas partes que os estudantes costumam confundir: $k$ determina a rigidez, e o sinal de menos indica o sentido restaurador.

Uma verificação rápida de intuição

A lei de Hooke é linear. Se o deslocamento dobrar, a força dobra também, desde que a mola ainda esteja na faixa elástica linear.

Isso dá uma verificação rápida da resposta. Se $0.03\ \mathrm{m}$ produz $6\ \mathrm{N}$, então $0.06\ \mathrm{m}$ deve produzir $12\ \mathrm{N}$ nas mesmas condições.

Erros comuns na lei de Hooke

Usar o comprimento total em vez do deslocamento

$x$ é a variação de comprimento em relação ao equilíbrio, não o comprimento total da mola.

Confundir módulo da força com força com sinal

$F = kx$ é comumente usado para o módulo. Se você estiver acompanhando a direção em uma dimensão, escreva $F_x = -kx$.

Usar centímetros com uma constante elástica em N/m

Se $k$ estiver em $\mathrm{N/m}$, converta o deslocamento para metros antes de calcular.

Aplicar a lei depois que a mola foi esticada demais

Quando a mola sai da faixa elástica linear, a força pode deixar de ser proporcional ao deslocamento.

Onde a lei de Hooke é usada

A lei de Hooke aparece em dinamômetros, sensores de força, sistemas de suspensão, modelos de vibração e no estudo introdutório do movimento harmônico simples. Ela também ajuda como primeiro modelo para o comportamento elástico em muitos problemas de pequenas deformações.

A principal razão de sua importância é prática: quando a força é proporcional ao deslocamento, muitos sistemas mecânicos ficam muito mais fáceis de analisar.

Tente um problema parecido com mola

Mantenha a mesma mola, $k = 200\ \mathrm{N/m}$, mas mude o alongamento para $0.05\ \mathrm{m}$. Calcule o novo módulo da força e depois determine sua direção a partir da convenção de sinais que você escolheu.

Se quiser ir um passo além, compare esse resultado com o de uma mola que tenha metade do valor de $k$. Essa é a forma mais rápida de ver o que a constante elástica realmente controla.