กฎของฮุก — F = kx, ค่าคงที่สปริง และตัวอย่าง

กฎของฮุกอธิบายว่าแรงของสปริงเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อมีการกระจัดจากตำแหน่งสมดุล สำหรับสปริงที่ยังอยู่ในช่วงยืดหยุ่นเชิงเส้น ขนาดของแรงคือ

$$F = kx$$

ถ้าคุณติดตามทิศทางตามแกนเดียว รูปของแรงดึงกลับคือ

$$F_x = -kx$$

โดยที่ $k$ คือค่าคงที่สปริง และ $x$ คือระยะยืดหรือระยะอัดที่วัดจากตำแหน่งสมดุล เครื่องหมายลบหมายความว่าแรงของสปริงชี้กลับไปทางตำแหน่งสมดุล ซึ่งตรงข้ามกับทิศของการกระจัด

ค่าคงที่สปริงหมายถึงอะไร

$k$ ใช้วัดความแข็งของสปริง ค่า $k$ ที่มากกว่าหมายความว่าคุณต้องใช้แรงมากขึ้นเพื่อยืดหรืออัดสปริงให้ได้ระยะเท่าเดิม

หน่วย SI ของมันคือ $\mathrm{N/m}$ ตัวอย่างเช่น ถ้าสปริงสองอันถูกยืดออกเท่ากันที่ $0.02\ \mathrm{m}$ สปริงที่มี $k = 200\ \mathrm{N/m}$ จะต้องใช้แรงมากกว่าสปริงที่มี $k = 50\ \mathrm{N/m}$ อยู่ 4 เท่า

เมื่อใดที่ $F = kx$ ใช้ได้

กฎของฮุกไม่ใช่กฎที่ใช้ได้กับสปริงทุกอันในทุกสถานการณ์ มันใช้ได้เฉพาะตอนที่วัสดุยังอยู่ในช่วงยืดหยุ่นเชิงเส้นโดยประมาณเท่านั้น

ในฟิสิกส์เบื้องต้น โดยทั่วไปหมายถึงสปริงยังกลับคืนสู่รูปร่างเดิมได้เมื่อปล่อย และกราฟแรงกับการกระจัดยังใกล้เคียงเส้นตรงอยู่ ถ้าสปริงถูกยืดมากเกินไปหรือเสียรูปถาวรแล้ว $F = kx$ จะไม่ใช่แบบจำลองที่เชื่อถือได้อีกต่อไป

ตัวอย่างคำนวณ: สปริงถูกยืด 3 ซม.

สปริงมีค่า

$$k = 200\ \mathrm{N/m}$$

และถูกยืดออกเป็นระยะ

$$x = 0.03\ \mathrm{m}$$

เริ่มจากใช้รูปของขนาดแรงก่อน:

$$F = kx = 200 \times 0.03 = 6\ \mathrm{N}$$

ดังนั้นแรงของสปริงมีขนาด $6\ \mathrm{N}$

ถ้าคุณกำหนดให้ทิศที่ยืดเป็นทิศบวก องค์ประกอบของแรงจะเป็น

$$F_x = -6\ \mathrm{N}$$

เพราะสปริงดึงกลับเข้าหาตำแหน่งสมดุล

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นสองส่วนที่นักเรียนมักสับสนกัน: $k$ เป็นตัวกำหนดความแข็ง และเครื่องหมายลบเป็นตัวบอกทิศของแรงดึงกลับ

เช็กความเข้าใจแบบเร็ว

กฎของฮุกเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น ถ้าการกระจัดเพิ่มเป็น 2 เท่า แรงก็จะเพิ่มเป็น 2 เท่า ตราบใดที่สปริงยังอยู่ในช่วงยืดหยุ่นเชิงเส้น

นี่จึงเป็นวิธีเช็กคำตอบอย่างรวดเร็ว ถ้า $0.03\ \mathrm{m}$ ให้แรง $6\ \mathrm{N}$ แล้ว $0.06\ \mathrm{m}$ ก็ควรให้แรง $12\ \mathrm{N}$ ภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในกฎของฮุก

ใช้ความยาวทั้งหมดแทนการกระจัด

$x$ คือการเปลี่ยนแปลงของความยาวจากตำแหน่งสมดุล ไม่ใช่ความยาวทั้งหมดของสปริง

สับสนระหว่างขนาดของแรงกับแรงที่มีเครื่องหมาย

$F = kx$ มักใช้สำหรับขนาดของแรง ถ้าคุณกำลังติดตามทิศทางในหนึ่งมิติ ให้เขียนเป็น $F_x = -kx$

ใช้เซนติเมตรร่วมกับค่าคงที่สปริงที่มีหน่วย N/m

ถ้า $k$ มีหน่วยเป็น $\mathrm{N/m}$ ให้แปลงการกระจัดเป็นเมตรก่อนคำนวณ

ใช้กฎนี้หลังจากสปริงถูกยืดเกินช่วง

เมื่อสปริงออกนอกช่วงยืดหยุ่นเชิงเส้นแล้ว แรงอาจไม่แปรผันตรงกับการกระจัดอีกต่อไป

กฎของฮุกถูกใช้ที่ไหน

กฎของฮุกพบได้ในเครื่องชั่งสปริง เซนเซอร์วัดแรง ระบบกันสะเทือน แบบจำลองการสั่น และการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในระดับเบื้องต้น นอกจากนี้ยังช่วยเป็นแบบจำลองแรกสำหรับพฤติกรรมยืดหยุ่นในปัญหาที่มีการเสียรูปเล็กน้อยหลายแบบ

เหตุผลหลักที่มันสำคัญคือการใช้งานจริง: เมื่อแรงแปรผันตรงกับการกระจัด ระบบกลจำนวนมากจะวิเคราะห์ได้ง่ายขึ้นมาก

ลองทำโจทย์สปริงที่คล้ายกัน

ใช้สปริงตัวเดิม $k = 200\ \mathrm{N/m}$ แต่เปลี่ยนระยะยืดเป็น $0.05\ \mathrm{m}$ คำนวณขนาดของแรงใหม่ แล้วตัดสินทิศทางจากข้อตกลงเรื่องเครื่องหมายที่คุณเลือก

ถ้าต้องการเพิ่มอีกขั้น ให้เปรียบเทียบผลนั้นกับสปริงที่มีค่า $k$ เหลือเพียงครึ่งเดียว นี่คือวิธีที่เร็วที่สุดในการเห็นว่าค่าคงที่สปริงควบคุมอะไรจริง ๆ