Ηλεκτρικό πεδίο

Το ηλεκτρικό πεδίο δείχνει ποια δύναμη θα ένιωθε ένα μικρό θετικό δοκιμαστικό φορτίο σε ένα σημείο του χώρου. Αν γνωρίζεις το πεδίο, γνωρίζεις τόσο το μέτρο της ώθησης ή της έλξης όσο και την κατεύθυνσή της.

Ο ορισμός είναι

$$E = \frac{F}{q}$$

όπου $F$ είναι η ηλεκτρική δύναμη πάνω στο δοκιμαστικό φορτίο και $q$ είναι το ίδιο το δοκιμαστικό φορτίο. Αυτό έχει σημασία γιατί το πεδίο ανήκει στον χώρο γύρω από τα φορτία πηγής. Το δοκιμαστικό φορτίο απλώς αποκαλύπτει τι κάνει εκεί το πεδίο.

Για ένα σημειακό φορτίο $Q$ στο κενό, το μέτρο του πεδίου σε απόσταση $r$ είναι

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

όπου $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. Η κατεύθυνση είναι μακριά από ένα θετικό φορτίο πηγής και προς ένα αρνητικό φορτίο πηγής.

Τι σημαίνει το ηλεκτρικό πεδίο με απλά λόγια

Το ηλεκτρικό πεδίο σου επιτρέπει να περιγράψεις την ηλεκτρική επίδραση χωρίς να ξανακάνεις όλη την ανάλυση της δύναμης για κάθε νέο φορτίο. Μόλις γνωρίζεις το πεδίο σε ένα σημείο, μπορείς να προβλέψεις τη δύναμη σε οποιοδήποτε φορτίο τοποθετηθεί εκεί.

Αν το φορτίο που τοποθετείς σε εκείνο το σημείο είναι $q$, τότε

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

Άρα ένα μεγαλύτερο φορτίο δέχεται μεγαλύτερη δύναμη στο ίδιο πεδίο. Ένα αρνητικό φορτίο δέχεται δύναμη αντίθετη από την κατεύθυνση του πεδίου.

Πότε ισχύει ο τύπος του ηλεκτρικού πεδίου $E = k|Q|/r^2$

Ο τύπος

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

είναι ακριβής για σημειακό φορτίο στο κενό. Ισχύει επίσης για σημεία έξω από μια σφαιρικά συμμετρική κατανομή φορτίου, όπου η κατανομή συμπεριφέρεται σαν όλο το φορτίο να ήταν συγκεντρωμένο στο κέντρο.

Αν η κατανομή φορτίου είναι εκτεταμένη και δεν έχει σφαιρική συμμετρία, ένας απλός τύπος άμεσης αντικατάστασης συνήθως δεν αρκεί. Σε αυτή την περίπτωση, το πεδίο βρίσκεται προσθέτοντας τις συνεισφορές από πολλά μικρά τμήματα φορτίου.

Λυμένο παράδειγμα: Βρες το πεδίο και μετά τη δύναμη

Έστω ότι ένα σημειακό φορτίο $Q = +2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$ δημιουργεί πεδίο. Βρες το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο που απέχει $0.50\ \mathrm{m}$ και μετά βρες τη δύναμη πάνω σε δοκιμαστικό φορτίο $q = +3.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$ που τοποθετείται εκεί.

Βήμα 1: βρες το μέτρο του πεδίου.

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.50)^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.25} \approx 7.19 \times 10^4\ \mathrm{N/C}$$

Επειδή το φορτίο πηγής είναι θετικό, το πεδίο κατευθύνεται μακριά από την πηγή.

Βήμα 2: χρησιμοποίησε το πεδίο για να βρεις τη δύναμη πάνω στο δοκιμαστικό φορτίο.

$$F = (3.0 \times 10^{-9})(7.19 \times 10^4) \approx 2.16 \times 10^{-4}\ \mathrm{N}$$

Το δοκιμαστικό φορτίο είναι επίσης θετικό, άρα η δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με το πεδίο: μακριά από την πηγή. Αν το δοκιμαστικό φορτίο ήταν αρνητικό, το πεδίο θα έμενε το ίδιο αλλά η δύναμη θα αντιστρεφόταν.

Συνηθισμένα λάθη στο ηλεκτρικό πεδίο

• Μπερδεύεις το φορτίο πηγής $Q$ με το δοκιμαστικό φορτίο $q$.
• Ξεχνάς ότι το $E = F/q$ ορίζει το πεδίο, ενώ το $F = qE$ δίνει τη δύναμη πάνω σε ένα συγκεκριμένο φορτίο.
• Χρησιμοποιείς τον τύπο του αντιστρόφου τετραγώνου σε περιπτώσεις που δεν προσεγγίζονται καλά ως σημειακό φορτίο ή ως σφαιρικά συμμετρική κατανομή.
• Παραλείπεις την κατεύθυνση. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι διάνυσμα, όχι απλώς ένας αριθμός.
• Ξεχνάς ότι ένα αρνητικό δοκιμαστικό φορτίο δέχεται δύναμη αντίθετη από την κατεύθυνση του πεδίου.

Πού χρησιμοποιείται το ηλεκτρικό πεδίο

Το ηλεκτρικό πεδίο είναι μία από τις βασικές έννοιες της ηλεκτροστατικής. Εμφανίζεται σε προβλήματα με σημειακά φορτία, φορτισμένες σφαίρες, πυκνωτές και την κίνηση φορτισμένων σωματιδίων.

Είναι επίσης η γέφυρα ανάμεσα στον νόμο του Coulomb και σε μεταγενέστερες έννοιες όπως το ηλεκτρικό δυναμικό και ο νόμος του Gauss. Αν το ηλεκτρικό πεδίο σου είναι ξεκάθαρο, μεγάλο μέρος του εισαγωγικού ηλεκτρομαγνητισμού γίνεται πιο εύκολο να οργανωθεί.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Άλλαξε μόνο ένα πράγμα στο παράδειγμα: κάνε το δοκιμαστικό φορτίο αρνητικό αντί για θετικό. Το πεδίο σε εκείνη τη θέση μένει το ίδιο, αλλά η κατεύθυνση της δύναμης αλλάζει. Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή με διαφορετικά φορτία και αποστάσεις και έλεγξε αν μπορείς να προβλέψεις την κατεύθυνση πριν υπολογίσεις το μέτρο.