Campo elettrico

Il campo elettrico indica la forza che una piccola carica di prova positiva sentirebbe in un punto dello spazio. Se conosci il campo, conosci sia l'intensità della spinta o dell'attrazione sia la sua direzione.

La definizione è

$$E = \frac{F}{q}$$

dove $F$ è la forza elettrica sulla carica di prova e $q$ è la carica di prova stessa. Questo è importante perché il campo appartiene allo spazio attorno alle cariche sorgente. La carica di prova rivela soltanto che cosa sta facendo il campo in quel punto.

Per una carica puntiforme $Q$ nel vuoto, il modulo del campo a distanza $r$ è

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

dove $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. La direzione è lontano da una carica sorgente positiva e verso una carica sorgente negativa.

Significato del campo elettrico in parole semplici

Il campo elettrico permette di descrivere l'influenza elettrica senza rifare tutta la storia della forza per ogni nuova carica. Una volta noto il campo in un punto, puoi prevedere la forza su qualsiasi carica posta lì.

Se la carica che metti in quel punto è $q$, allora

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

Quindi una carica più grande sente una forza più grande nello stesso campo. Una carica negativa sente una forza in direzione opposta a quella del campo.

Quando funziona la formula del campo elettrico $E = k|Q|/r^2$

La formula

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

è esatta per una carica puntiforme nel vuoto. Funziona anche per punti esterni a una distribuzione di carica con simmetria sferica, dove la distribuzione si comporta come se tutta la carica fosse concentrata nel centro.

Se la distribuzione di carica è estesa e non ha simmetria sferica, una singola formula da applicare direttamente di solito non basta. In quel caso, il campo si trova sommando i contributi di molti piccoli elementi di carica.

Esempio svolto: trova il campo e poi la forza

Supponi che una carica puntiforme $Q = +2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$ crei un campo. Trova il campo elettrico in un punto a $0.50\ \mathrm{m}$ di distanza, poi trova la forza su una carica di prova $q = +3.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$ posta lì.

Passo 1: trova il modulo del campo.

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.50)^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.25} \approx 7.19 \times 10^4\ \mathrm{N/C}$$

Poiché la carica sorgente è positiva, il campo punta lontano dalla sorgente.

Passo 2: usa il campo per trovare la forza sulla carica di prova.

$$F = (3.0 \times 10^{-9})(7.19 \times 10^4) \approx 2.16 \times 10^{-4}\ \mathrm{N}$$

Anche la carica di prova è positiva, quindi la forza punta nella stessa direzione del campo: lontano dalla sorgente. Se la carica di prova fosse negativa, il campo resterebbe lo stesso ma la forza invertirebbe direzione.

Errori comuni sul campo elettrico

• Confondere la carica sorgente $Q$ con la carica di prova $q$.
• Dimenticare che $E = F/q$ definisce il campo, mentre $F = qE$ dà la forza su una carica specifica.
• Usare la formula dell'inverso del quadrato in situazioni che non sono ben modellate come una carica puntiforme o una distribuzione con simmetria sferica.
• Trascurare la direzione. Il campo elettrico è un vettore, non solo un numero.
• Dimenticare che una carica di prova negativa sente una forza opposta alla direzione del campo.

Dove si usa il campo elettrico

Il campo elettrico è una delle idee fondamentali dell'elettrostatica. Compare in problemi su cariche puntiformi, sfere cariche, condensatori e moto di particelle cariche.

È anche il ponte tra la legge di Coulomb e idee successive come il potenziale elettrico e la legge di Gauss. Se il campo elettrico ti è chiaro, gran parte dell'elettromagnetismo introduttivo diventa più facile da organizzare.

Prova un problema simile

Cambia una sola cosa nell'esempio: rendi negativa la carica di prova invece che positiva. Il campo in quel punto resta lo stesso, ma la direzione della forza cambia. Prova una tua versione con cariche e distanze diverse, e verifica se riesci a prevedere la direzione prima di calcolare il modulo.