Elektrisches Feld

Das elektrische Feld gibt an, welche Kraft eine kleine positive Probeladung an einem Punkt im Raum spüren würde. Wenn du das Feld kennst, kennst du sowohl die Stärke des Schiebens oder Ziehens als auch seine Richtung.

Die Definition lautet

$$E = \frac{F}{q}$$

wobei $F$ die elektrische Kraft auf die Probeladung und $q$ die Probeladung selbst ist. Das ist wichtig, weil das Feld zum Raum um die Quellladungen gehört. Die Probeladung zeigt nur, was das Feld dort bewirkt.

Für eine Punktladung $Q$ im Vakuum ist der Betrag des Feldes im Abstand $r$

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

wobei $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$ ist. Die Richtung zeigt von einer positiven Quellladung weg und auf eine negative Quellladung zu.

Bedeutung des elektrischen Feldes in einfacher Sprache

Mit dem elektrischen Feld kannst du den elektrischen Einfluss beschreiben, ohne für jede neue Ladung die ganze Kraftgeschichte neu durchzugehen. Sobald du das Feld an einem Punkt kennst, kannst du die Kraft auf jede dort platzierte Ladung vorhersagen.

Wenn die Ladung, die du an diesem Punkt platzierst, $q$ ist, dann gilt

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

Eine größere Ladung erfährt also im selben Feld eine größere Kraft. Eine negative Ladung erfährt eine Kraft entgegen der Feldrichtung.

Wann die Formel für das elektrische Feld $E = k|Q|/r^2$ gilt

Die Formel

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

ist für eine Punktladung im Vakuum exakt. Sie gilt auch für Punkte außerhalb einer kugelsymmetrischen Ladungsverteilung, bei der sich die Verteilung so verhält, als wäre die gesamte Ladung im Zentrum konzentriert.

Wenn die Ladungsverteilung ausgedehnt und nicht kugelsymmetrisch ist, reicht eine einzelne Einsetzformel meist nicht aus. In diesem Fall findet man das Feld, indem man die Beiträge vieler kleiner Ladungsstücke addiert.

Durchgerechnetes Beispiel: Bestimme zuerst das Feld und dann die Kraft

Angenommen, eine Punktladung $Q = +2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$ erzeugt ein Feld. Bestimme das elektrische Feld an einem Punkt im Abstand von $0.50\ \mathrm{m}$ und danach die Kraft auf eine dort platzierte Probeladung $q = +3.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$.

Schritt 1: Bestimme den Betrag des Feldes.

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.50)^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.25} \approx 7.19 \times 10^4\ \mathrm{N/C}$$

Da die Quellladung positiv ist, zeigt das Feld von der Quelle weg.

Schritt 2: Nutze das Feld, um die Kraft auf die Probeladung zu bestimmen.

$$F = (3.0 \times 10^{-9})(7.19 \times 10^4) \approx 2.16 \times 10^{-4}\ \mathrm{N}$$

Die Probeladung ist ebenfalls positiv, daher zeigt die Kraft in dieselbe Richtung wie das Feld: von der Quelle weg. Wäre die Probeladung negativ, bliebe das Feld gleich, aber die Kraftrichtung würde sich umkehren.

Häufige Fehler beim elektrischen Feld

• Die Quellladung $Q$ mit der Probeladung $q$ verwechseln.
• Vergessen, dass $E = F/q$ das Feld definiert, während $F = qE$ die Kraft auf eine bestimmte Ladung angibt.
• Die Formel mit dem inversen Quadrat in Situationen verwenden, die sich nicht gut als Punktladung oder kugelsymmetrische Verteilung modellieren lassen.
• Die Richtung weglassen. Das elektrische Feld ist ein Vektor und nicht nur eine Zahl.
• Vergessen, dass eine negative Probeladung eine Kraft entgegen der Feldrichtung erfährt.

Wo das elektrische Feld verwendet wird

Das elektrische Feld ist eine der Grundideen der Elektrostatik. Es taucht in Aufgaben zu Punktladungen, geladenen Kugeln, Kondensatoren und zur Bewegung geladener Teilchen auf.

Es ist außerdem die Brücke zwischen dem Coulomb-Gesetz und späteren Konzepten wie dem elektrischen Potenzial und dem Gaußschen Gesetz. Wenn das elektrische Feld klar ist, lässt sich ein großer Teil der einführenden Elektromagnetik leichter ordnen.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Ändere im Beispiel nur eine Sache: Mache die Probeladung negativ statt positiv. Das Feld an diesem Ort bleibt gleich, aber die Richtung der Kraft ändert sich. Probiere deine eigene Variante mit anderen Ladungen und Abständen aus und prüfe, ob du die Richtung schon vor der Berechnung des Betrags vorhersagen kannst.