Champ électrique

Le champ électrique indique la force qu’une petite charge test positive ressentirait en un point de l’espace. Si vous connaissez le champ, vous connaissez à la fois l’intensité de la poussée ou de l’attraction et sa direction.

La définition est

$$E = \frac{F}{q}$$

où $F$ est la force électrique exercée sur la charge test et $q$ est la charge test elle-même. C’est important parce que le champ appartient à l’espace autour des charges sources. La charge test ne fait que révéler ce que le champ produit à cet endroit.

Pour une charge ponctuelle $Q$ dans le vide, la valeur du champ à une distance $r$ est

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

où $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. La direction est à l’opposé d’une charge source positive et vers une charge source négative.

Signification du champ électrique en langage simple

Le champ électrique permet de décrire l’influence électrique sans refaire toute l’histoire de la force pour chaque nouvelle charge. Une fois que vous connaissez le champ en un point, vous pouvez prévoir la force sur n’importe quelle charge placée à cet endroit.

Si la charge placée en ce point est $q$, alors

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

Donc une charge plus grande subit une force plus grande dans le même champ. Une charge négative subit une force de direction opposée à celle du champ.

Quand la formule du champ électrique $E = k|Q|/r^2$ fonctionne

La formule

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

est exacte pour une charge ponctuelle dans le vide. Elle fonctionne aussi pour des points situés à l’extérieur d’une distribution de charge à symétrie sphérique, où la distribution agit comme si toute la charge était concentrée au centre.

Si la distribution de charge est étendue et n’a pas de symétrie sphérique, une formule directe unique ne suffit généralement pas. Dans ce cas, le champ se trouve en additionnant les contributions de nombreux petits éléments de charge.

Exemple résolu : trouver le champ puis la force

Supposons qu’une charge ponctuelle $Q = +2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$ crée un champ. Trouvez le champ électrique en un point situé à $0.50\ \mathrm{m}$, puis trouvez la force sur une charge test $q = +3.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$ placée à cet endroit.

Étape 1 : trouver la valeur du champ.

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.50)^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.25} \approx 7.19 \times 10^4\ \mathrm{N/C}$$

Comme la charge source est positive, le champ pointe à l’opposé de la source.

Étape 2 : utiliser le champ pour trouver la force sur la charge test.

$$F = (3.0 \times 10^{-9})(7.19 \times 10^4) \approx 2.16 \times 10^{-4}\ \mathrm{N}$$

La charge test est aussi positive, donc la force pointe dans la même direction que le champ : à l’opposé de la source. Si la charge test était négative, le champ resterait le même mais la force changerait de direction.

Erreurs fréquentes sur le champ électrique

• Confondre la charge source $Q$ avec la charge test $q$.
• Oublier que $E = F/q$ définit le champ, tandis que $F = qE$ donne la force sur une charge particulière.
• Utiliser la formule en inverse du carré dans des situations qui ne sont pas bien modélisées par une charge ponctuelle ou une distribution à symétrie sphérique.
• Oublier la direction. Le champ électrique est un vecteur, pas seulement un nombre.
• Oublier qu’une charge test négative subit une force opposée à la direction du champ.

Où le champ électrique est utilisé

Le champ électrique est l’une des idées centrales de l’électrostatique. Il apparaît dans des problèmes sur les charges ponctuelles, les sphères chargées, les condensateurs et le mouvement des particules chargées.

C’est aussi le lien entre la loi de Coulomb et des idées plus avancées comme le potentiel électrique et la loi de Gauss. Si le champ électrique vous paraît clair, une grande partie de l’électromagnétisme introductif devient plus facile à organiser.

Essayez un problème similaire

Ne changez qu’une seule chose dans l’exemple : rendez la charge test négative au lieu de positive. Le champ à cet endroit reste le même, mais la direction de la force change. Essayez votre propre version avec d’autres charges et distances, et vérifiez si vous pouvez prévoir la direction avant de calculer la valeur.