전기장

전기장은 공간의 한 점에서 작은 양의 시험전하가 받게 될 힘을 알려줍니다. 전기장을 알면 밀거나 당기는 힘의 크기와 방향을 모두 알 수 있습니다.

정의는 다음과 같습니다.

$$E = \frac{F}{q}$$

여기서 $F$는 시험전하에 작용하는 전기력이고, $q$는 그 시험전하 자체입니다. 이것이 중요한 이유는 전기장이 원천 전하 주변의 공간에 속하는 성질이기 때문입니다. 시험전하는 그 지점에서 전기장이 어떻게 작용하는지만 드러내 줍니다.

진공 속 점전하 $Q$가 있을 때, 거리 $r$에서의 전기장 크기는

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

입니다. 여기서 $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$입니다. 방향은 양의 원천 전하에서 멀어지는 쪽이고, 음의 원천 전하를 향하는 쪽입니다.

쉬운 말로 보는 전기장의 의미

전기장을 사용하면 새로운 전하가 들어올 때마다 전기력을 처음부터 다시 계산하지 않고도 전기적 영향을 설명할 수 있습니다. 한 점의 전기장을 알고 있으면, 그곳에 놓인 어떤 전하가 받을 힘도 예측할 수 있습니다.

그 점에 놓는 전하가 $q$라면,

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

입니다. 따라서 같은 전기장에서는 전하량이 클수록 더 큰 힘을 받습니다. 음전하는 전기장 방향과 반대 방향의 힘을 받습니다.

전기장 공식 $E = k|Q|/r^2$가 성립하는 경우

공식

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

은 진공 속 점전하에 대해 정확합니다. 또한 구대칭 전하 분포의 바깥쪽 점들에서도 성립하는데, 이 경우 전하 분포 전체가 중심에 모여 있는 것처럼 작용합니다.

전하 분포가 넓게 퍼져 있고 구대칭이 아니라면, 하나의 간단한 대입 공식만으로는 보통 충분하지 않습니다. 이런 경우에는 아주 작은 전하 조각들이 만드는 기여를 모두 더해서 전기장을 구합니다.

예제: 전기장을 구한 뒤 힘까지 구하기

점전하 $Q = +2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$가 전기장을 만든다고 합시다. 이 전하로부터 $0.50\ \mathrm{m}$ 떨어진 점에서의 전기장을 구하고, 그곳에 놓인 시험전하 $q = +3.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$가 받는 힘도 구해 봅시다.

1단계: 전기장 크기를 구합니다.

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.50)^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.25} \approx 7.19 \times 10^4\ \mathrm{N/C}$$

원천 전하가 양전하이므로 전기장은 원천에서 멀어지는 방향입니다.

2단계: 전기장을 이용해 시험전하에 작용하는 힘을 구합니다.

$$F = (3.0 \times 10^{-9})(7.19 \times 10^4) \approx 2.16 \times 10^{-4}\ \mathrm{N}$$

시험전하도 양전하이므로 힘의 방향은 전기장과 같습니다. 즉, 원천에서 멀어지는 방향입니다. 시험전하가 음전하였다면 전기장은 그대로지만 힘의 방향은 반대로 바뀝니다.

전기장에서 자주 하는 실수

• 원천 전하 $Q$와 시험전하 $q$를 혼동하는 것
• $E = F/q$는 전기장의 정의이고, $F = qE$는 특정 전하에 작용하는 힘이라는 점을 잊는 것
• 점전하나 구대칭 분포로 잘 모델링되지 않는 상황에 역제곱 공식을 사용하는 것
• 방향을 빼먹는 것. 전기장은 단순한 수가 아니라 벡터입니다.
• 음의 시험전하는 전기장 방향과 반대 방향의 힘을 받는다는 점을 잊는 것

전기장이 쓰이는 곳

전기장은 정전기학의 핵심 개념 중 하나입니다. 점전하, 대전된 구, 축전기, 그리고 하전 입자의 운동을 다루는 문제에서 등장합니다.

또한 쿨롱 법칙과 전기 퍼텐셜, 가우스 법칙 같은 이후 개념들을 이어 주는 다리 역할도 합니다. 전기장이 명확하게 이해되면, 기초 전자기학의 많은 내용이 훨씬 정리되어 보입니다.

비슷한 문제를 직접 해보기

예제에서 한 가지만 바꿔 보세요. 시험전하를 양전하 대신 음전하로 바꾸는 것입니다. 그 위치에서의 전기장은 그대로지만, 힘의 방향은 달라집니다. 전하량과 거리를 바꿔 자신만의 예제를 만들어 보고, 크기를 계산하기 전에 방향을 먼저 예측할 수 있는지 확인해 보세요.