สนามไฟฟ้า

สนามไฟฟ้าบอกว่า ประจุทดสอบบวกขนาดเล็กจะรู้สึกถึงแรงอย่างไร ณ จุดหนึ่งในอวกาศ ถ้าคุณรู้ค่าสนามไฟฟ้า คุณก็จะรู้ทั้งขนาดของแรงผลักหรือแรงดึงและทิศทางของมัน

นิยามคือ

$$E = \frac{F}{q}$$

โดยที่ $F$ คือแรงไฟฟ้าที่กระทำต่อประจุทดสอบ และ $q$ คือประจุทดสอบนั้นเอง สิ่งนี้สำคัญเพราะสนามไฟฟ้าเป็นสมบัติของบริเวณรอบประจุต้นกำเนิด ประจุทดสอบมีหน้าที่เพียงเผยให้เห็นว่าสนามไฟฟ้าที่จุดนั้นเป็นอย่างไร

สำหรับประจุจุด $Q$ ในสุญญากาศ ขนาดของสนามไฟฟ้าที่ระยะ $r$ คือ

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

โดยที่ $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$ ทิศทางจะชี้ออกจากประจุต้นกำเนิดบวก และชี้เข้าหาประจุต้นกำเนิดลบ

ความหมายของสนามไฟฟ้าแบบเข้าใจง่าย

สนามไฟฟ้าช่วยให้คุณอธิบายอิทธิพลทางไฟฟ้าได้ โดยไม่ต้องคำนวณเรื่องแรงใหม่ทั้งหมดทุกครั้งที่เปลี่ยนประจุ เมื่อคุณรู้สนามไฟฟ้าที่จุดหนึ่งแล้ว คุณสามารถทำนายแรงที่กระทำต่อประจุใด ๆ ที่นำไปวางไว้ตรงนั้นได้

ถ้าประจุที่นำไปวาง ณ จุดนั้นคือ $q$ จะได้ว่า

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

ดังนั้น ประจุที่มีขนาดมากกว่าจะได้รับแรงมากกว่าเมื่ออยู่ในสนามเดียวกัน ส่วนประจุลบจะได้รับแรงในทิศตรงข้ามกับทิศของสนามไฟฟ้า

เมื่อใดสูตรสนามไฟฟ้า $E = k|Q|/r^2$ ใช้ได้

สูตร

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

ใช้ได้อย่างแม่นยำสำหรับประจุจุดในสุญญากาศ นอกจากนี้ยังใช้ได้กับจุดที่อยู่นอกการกระจายประจุที่มีสมมาตรทรงกลม ซึ่งสามารถคิดเสมือนได้ว่าประจุทั้งหมดรวมอยู่ที่ศูนย์กลาง

ถ้าการกระจายประจุมีขนาดต่อเนื่องและไม่มีสมมาตรทรงกลม การแทนค่าสูตรเดียวโดยตรงมักไม่เพียงพอ ในกรณีนั้น ต้องหาสนามไฟฟ้าโดยรวมผลจากชิ้นส่วนประจุเล็ก ๆ จำนวนมาก

ตัวอย่างทำโจทย์: หาสนามไฟฟ้าแล้วหาแรง

สมมติว่าประจุจุด $Q = +2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$ เป็นตัวสร้างสนามไฟฟ้า จงหาสนามไฟฟ้าที่จุดซึ่งอยู่ห่างออกไป $0.50\ \mathrm{m}$ แล้วหาขนาดแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบ $q = +3.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$ ที่วางไว้ ณ จุดนั้น

ขั้นที่ 1: หาขนาดของสนามไฟฟ้า

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.50)^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.25} \approx 7.19 \times 10^4\ \mathrm{N/C}$$

เนื่องจากประจุต้นกำเนิดเป็นบวก สนามไฟฟ้าจึงชี้ออกจากแหล่งกำเนิด

ขั้นที่ 2: ใช้สนามไฟฟ้าเพื่อหาแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบ

$$F = (3.0 \times 10^{-9})(7.19 \times 10^4) \approx 2.16 \times 10^{-4}\ \mathrm{N}$$

ประจุทดสอบก็เป็นบวกเช่นกัน ดังนั้นแรงจึงมีทิศเดียวกับสนามไฟฟ้า คือชี้ออกจากแหล่งกำเนิด ถ้าประจุทดสอบเป็นลบ สนามไฟฟ้าจะยังคงเดิม แต่ทิศของแรงจะกลับกัน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับสนามไฟฟ้า

• สับสนระหว่างประจุต้นกำเนิด $Q$ กับประจุทดสอบ $q$
• ลืมว่า $E = F/q$ เป็นนิยามของสนามไฟฟ้า ส่วน $F = qE$ ใช้หาแรงที่กระทำต่อประจุเฉพาะตัว
• ใช้สูตรกำลังสองผกผันกับสถานการณ์ที่ไม่สามารถประมาณเป็นประจุจุดหรือการกระจายประจุสมมาตรทรงกลมได้ดี
• ละเลยทิศทาง สนามไฟฟ้าเป็นเวกเตอร์ ไม่ใช่แค่ตัวเลข
• ลืมว่าประจุทดสอบลบจะได้รับแรงในทิศตรงข้ามกับสนามไฟฟ้า

สนามไฟฟ้านำไปใช้ที่ไหน

สนามไฟฟ้าเป็นหนึ่งในแนวคิดหลักของไฟฟ้าสถิต มันปรากฏในโจทย์เกี่ยวกับประจุจุด ทรงกลมมีประจุ ตัวเก็บประจุ และการเคลื่อนที่ของอนุภาคมีประจุ

นอกจากนี้ยังเป็นสะพานเชื่อมระหว่างกฎของคูลอมบ์กับแนวคิดต่อมา เช่น ศักย์ไฟฟ้าและกฎของเกาส์ ถ้าคุณเข้าใจสนามไฟฟ้าได้ชัดเจน การจัดระบบเนื้อหาแม่เหล็กไฟฟ้าเบื้องต้นส่วนใหญ่จะง่ายขึ้นมาก

ลองทำโจทย์คล้ายกัน

เปลี่ยนเพียงอย่างเดียวจากตัวอย่าง: ให้ประจุทดสอบเป็นลบแทนที่จะเป็นบวก สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งนั้นจะคงเดิม แต่ทิศของแรงจะเปลี่ยนไป ลองสร้างโจทย์ของคุณเองด้วยค่าประจุและระยะที่ต่างออกไป แล้วตรวจดูว่าคุณสามารถทำนายทิศก่อนได้หรือไม่ก่อนคำนวณขนาด