电场

电场表示空间中某一点上的一个很小的正试探电荷会受到怎样的力。只要知道电场，你就同时知道推力或拉力的大小以及它的方向。

定义是

$$E = \frac{F}{q}$$

其中 $F$ 是试探电荷所受的电力，$q$ 是试探电荷本身。这个定义很重要，因为电场属于源电荷周围的空间。试探电荷只是用来显示该处电场的作用。

对于真空中的点电荷 $Q$，距离它 $r$ 处的电场大小为

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

其中 $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$。方向上，正源电荷产生的电场向外，负源电荷产生的电场向内。

用通俗的话理解电场

电场让你不用对每一个新电荷都重新讲一遍完整的受力过程，也能描述电的作用。一旦知道某一点的电场，就能预测放在该处的任意电荷会受到怎样的力。

如果放在该点的电荷是 $q$，那么

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

所以在同一个电场中，电荷量越大，所受的力也越大。负电荷所受力的方向与电场方向相反。

什么时候公式 $E = k|Q|/r^2$ 适用

公式

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

对于真空中的点电荷是精确成立的。对于球对称电荷分布外部的点，它也适用，因为这时整个分布的效果就像所有电荷都集中在球心一样。

如果电荷分布是扩展的，而且不具有球对称性，通常就不能直接套用一个简单公式。这种情况下，需要把许多微小电荷元产生的电场贡献相加。

例题：先求电场，再求电力

设点电荷 $Q = +2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$ 产生电场。求距离它 $0.50\ \mathrm{m}$ 处的电场，再求放在该处的试探电荷 $q = +3.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$ 所受的力。

第 1 步：求电场大小。

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.50)^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.25} \approx 7.19 \times 10^4\ \mathrm{N/C}$$

因为源电荷是正的，所以电场方向背离源电荷。

第 2 步：利用电场求试探电荷所受的力。

$$F = (3.0 \times 10^{-9})(7.19 \times 10^4) \approx 2.16 \times 10^{-4}\ \mathrm{N}$$

试探电荷也是正的，所以受力方向与电场方向相同：背离源电荷。如果试探电荷是负的，电场本身不变，但受力方向会反过来。

电场中常见的错误

• 把源电荷 $Q$ 和试探电荷 $q$ 混淆。
• 忘记了 $E = F/q$ 是电场的定义，而 $F = qE$ 给出的是某个具体电荷所受的力。
• 在并不适合看作点电荷或球对称分布的情形中，错误使用平方反比公式。
• 忽略方向。电场是矢量，不只是一个数值。
• 忘记负试探电荷所受力的方向与电场方向相反。

电场有什么用途

电场是静电学中的核心概念之一。它出现在点电荷、带电球体、电容器以及带电粒子运动等问题中。

它也是库仑定律与后续概念之间的桥梁，比如电势和高斯定律。如果你把电场理解清楚了，电磁学入门中的很多内容都会更容易梳理。

试着做一道类似的题

只改动例题中的一个条件：把试探电荷改成负电荷而不是正电荷。该位置的电场保持不变，但受力方向会改变。你也可以自己换不同的电荷量和距离，先判断方向，再计算大小，看看是否能做对。