Campo eléctrico

El campo eléctrico te dice qué fuerza sentiría una pequeña carga de prueba positiva en un punto del espacio. Si conoces el campo, conoces tanto la intensidad del empuje o la atracción como su dirección.

La definición es

$$E = \frac{F}{q}$$

donde $F$ es la fuerza eléctrica sobre la carga de prueba y $q$ es la propia carga de prueba. Esto importa porque el campo pertenece al espacio alrededor de las cargas fuente. La carga de prueba solo revela qué está haciendo allí el campo.

Para una carga puntual $Q$ en el vacío, la magnitud del campo a una distancia $r$ es

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

donde $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. La dirección es alejándose de una carga fuente positiva y hacia una carga fuente negativa.

Significado del campo eléctrico en lenguaje sencillo

El campo eléctrico te permite describir la influencia eléctrica sin rehacer toda la historia de la fuerza para cada carga nueva. Una vez que conoces el campo en un punto, puedes predecir la fuerza sobre cualquier carga colocada allí.

Si la carga que colocas en ese punto es $q$, entonces

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

Así, una carga mayor siente una fuerza mayor en el mismo campo. Una carga negativa siente una fuerza en dirección opuesta al campo.

Cuándo funciona la fórmula del campo eléctrico $E = k|Q|/r^2$

La fórmula

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$

es exacta para una carga puntual en el vacío. También funciona para puntos situados fuera de una distribución de carga con simetría esférica, donde la distribución actúa como si toda la carga estuviera concentrada en el centro.

Si la distribución de carga es extensa y no tiene simetría esférica, normalmente no basta con una sola fórmula de sustitución directa. En ese caso, el campo se obtiene sumando las contribuciones de muchas pequeñas porciones de carga.

Ejemplo resuelto: hallar el campo y luego la fuerza

Supón que una carga puntual $Q = +2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$ crea un campo. Halla el campo eléctrico en un punto a $0.50\ \mathrm{m}$ de distancia y luego halla la fuerza sobre una carga de prueba $q = +3.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$ colocada allí.

Paso 1: hallar la magnitud del campo.

$$E = k \frac{|Q|}{r^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.50)^2}$$ $$E = (8.99 \times 10^9)\frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.25} \approx 7.19 \times 10^4\ \mathrm{N/C}$$

Como la carga fuente es positiva, el campo apunta alejándose de la fuente.

Paso 2: usar el campo para hallar la fuerza sobre la carga de prueba.

$$F = (3.0 \times 10^{-9})(7.19 \times 10^4) \approx 2.16 \times 10^{-4}\ \mathrm{N}$$

La carga de prueba también es positiva, así que la fuerza apunta en la misma dirección que el campo: alejándose de la fuente. Si la carga de prueba fuera negativa, el campo seguiría siendo el mismo, pero la fuerza invertiría su dirección.

Errores comunes sobre el campo eléctrico

• Confundir la carga fuente $Q$ con la carga de prueba $q$.
• Olvidar que $E = F/q$ define el campo, mientras que $F = qE$ da la fuerza sobre una carga particular.
• Usar la fórmula del inverso del cuadrado en situaciones que no se modelan bien como una carga puntual o una distribución con simetría esférica.
• Omitir la dirección. El campo eléctrico es un vector, no solo un número.
• Olvidar que una carga de prueba negativa siente una fuerza opuesta a la dirección del campo.

Dónde se usa el campo eléctrico

El campo eléctrico es una de las ideas centrales de la electrostática. Aparece en problemas sobre cargas puntuales, esferas cargadas, capacitores y el movimiento de partículas cargadas.

También es el puente entre la ley de Coulomb y conceptos posteriores como el potencial eléctrico y la ley de Gauss. Si el campo eléctrico te queda claro, gran parte del electromagnetismo introductorio se vuelve más fácil de organizar.

Prueba un problema similar

Cambia solo una cosa en el ejemplo: haz que la carga de prueba sea negativa en lugar de positiva. El campo en ese lugar permanece igual, pero la dirección de la fuerza cambia. Intenta tu propia versión con distintas cargas y distancias, y comprueba si puedes predecir la dirección antes de calcular la magnitud.