Ο Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι η επιτάχυνση ενός αντικειμένου εξαρτάται από τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται πάνω του και από τη μάζα του. Στις περιπτώσεις σταθερής μάζας που χρησιμοποιούνται στα περισσότερα εισαγωγικά προβλήματα φυσικής, η σχέση είναι:

F_{net} = ma

Αυτό σημαίνει ότι η επιτάχυνση αυξάνεται όταν αυξάνεται η συνισταμένη δύναμη και μειώνεται όταν αυξάνεται η μάζα. Η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με τη συνισταμένη δύναμη.

Χρησιμοποίησε τον προσομοιωτή για να ελέγξεις το $F_{net} = ma$

Άλλαξε τη δύναμη ή τη μάζα μία κάθε φορά και παρατήρησε πώς ενημερώνεται η επιτάχυνση. Με σταθερή μάζα, η επιτάχυνση μεταβάλλεται άμεσα με τη δύναμη. Με σταθερή δύναμη, η επιτάχυνση μεταβάλλεται αντιστρόφως με τη μάζα.

Newton's second law simulator

Change the net force and mass to test Newton's second law in the constant-mass case. The motion prediction below assumes the net force stays constant during the chosen time interval, so the acceleration stays constant too.

Net force: 6 NNegative means left, positive means right.Mass: 2 kgAt the same net force, more mass means less acceleration.Initial velocity: 0 m/sThis only changes the motion prediction, not the acceleration.Observation time: 4 sUse this to see how constant acceleration changes velocity and position over time.

Your current calculation

Acceleration from net force and mass

a = F_net / m = 6 / 2 = 3 m/s^2

Velocity after 4 s

v = v_0 + a t = 0 + (3)(4) = 12 m/s

Displacement after 4 s

x = v_0 t + (1/2) a t^2 = 24 m

Direction check: net force is right, so acceleration is right.

If only force changes: with mass fixed, doubling the net force would change the acceleration to 6 m/s^2.

If only mass changes: doubling the mass would change the acceleration to 1.5 m/s^2.

What to notice in the motion

If the net force is zero, the acceleration is zero. That does not force the object to stop. It only means the velocity stays constant.

If the acceleration and velocity point the same way, the object speeds up. If they point in opposite directions, it slows down.

Here the object ends up 24 m to the right after 4 s, with a final velocity of 12 m/s.

Current motion trend: starting from rest or changing direction.

Force and motion view

Position after 4 s: 24 m to the right

Acceleration: 3 m/s^2 (right)

Acceleration vs. net force

For the current mass, this graph stays a straight line through the origin. That is the key pattern: if mass is fixed, acceleration changes in direct proportion to net force.

Current point: (6 N, 3 m/s^2)

Πότε ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα γίνεται $F_{net} = ma$

Η πιο γενική διατύπωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα είναι ότι η συνισταμένη δύναμη ισούται με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής:

\vec{F}_{net} = \frac{d\vec{p}}{dt}

Για σταθερή μάζα $m$ , η ορμή είναι $\vec{p} = m\vec{v}$ , οπότε αυτό γίνεται

\vec{F}_{net} = m\vec{a}

Αυτή η μορφή για σταθερή μάζα είναι η εκδοχή που μαθαίνουν πρώτα οι περισσότεροι μαθητές, και είναι η εκδοχή που μοντελοποιεί αυτό το widget. Αν η μάζα μεταβάλλεται, δεν πρέπει να υποθέτεις ότι το $F_{net} = ma$ από μόνο του περιγράφει όλη την κατάσταση.

Λυμένο παράδειγμα: 12 N σε αμαξίδιο 4 kg

Έστω ότι ένα αμαξίδιο έχει μάζα $4\ \mathrm{kg}$ και η συνισταμένη δύναμη που ασκείται πάνω του είναι $12\ \mathrm{N}$ προς τα δεξιά. Με σταθερή μάζα,

a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{12}{4} = 3\ \mathrm{m/s^2}

Άρα το αμαξίδιο επιταχύνεται με $3\ \mathrm{m/s^2}$ προς τα δεξιά. Αν το ίδιο αμαξίδιο δεχόταν μόνο $6\ \mathrm{N}$ , η επιτάχυνση θα έπεφτε στα $1.5\ \mathrm{m/s^2}$ . Αν η δύναμη παρέμενε $12\ \mathrm{N}$ αλλά η μάζα αυξανόταν στα $8\ \mathrm{kg}$ , η επιτάχυνση θα ήταν επίσης $1.5\ \mathrm{m/s^2}$ . Αυτή είναι η βασική ιδέα: η δύναμη αυξάνει την επιτάχυνση, ενώ η μάζα αντιστέκεται σε αυτή τη μεταβολή.

Τι να προσέξεις καθώς μετακινείς τους δρομείς

Μην κοιτάς μόνο αν ο αριθμός γίνεται μεγαλύτερος ή μικρότερος. Πρόσεξε την ίδια τη σχέση.

Η δύναμη μεταβάλλει την επιτάχυνση άμεσα.
Η μάζα μεταβάλλει την επιτάχυνση αντιστρόφως.
Μηδενική συνισταμένη δύναμη σημαίνει μηδενική επιτάχυνση, ακόμη κι αν το αντικείμενο ήδη κινείται.

Αυτό το τελευταίο σημείο είναι σημαντικό. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα συνδέει τη δύναμη με την επιτάχυνση, όχι τη δύναμη με την ταχύτητα.

Δοκίμασε μια παρόμοια περίπτωση δύναμης και μάζας

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή κρατώντας μία μεταβλητή σταθερή. Πρώτα διπλασίασε τη δύναμη ενώ η μάζα μένει σταθερή. Έπειτα κάνε επαναφορά και διπλασίασε τη μάζα ενώ η δύναμη μένει σταθερή. Αν μπορείς να προβλέψεις τη νέα επιτάχυνση πριν ελέγξεις το widget, τότε χρησιμοποιείς τον νόμο αντί να τον απομνημονεύεις.

Χρειάζεσαι βοήθεια με μια άσκηση;

Ανέβασε την ερώτησή σου και πάρε επαληθευμένη λύση βήμα-βήμα σε δευτερόλεπτα.

Άνοιξε το GPAI Solver →