Diện tích hình thoi — Dùng đường chéo và đáy chiều cao

Diện tích hình thoi là phần không gian nằm bên trong hình. Trong hầu hết các bài toán, bạn sẽ dùng một trong hai công thức sau:

$$A = bh$$

và

$$A = \frac{d_1 d_2}{2}$$

Dùng $A = bh$ khi bạn biết một đáy và chiều cao vuông góc. Dùng $A = \frac{d_1 d_2}{2}$ khi bạn biết độ dài đầy đủ của hai đường chéo.

Các công thức tính diện tích hình thoi

Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Nó cũng là một dạng hình bình hành, nên các cặp cạnh đối song song.

Điều đó quan trọng vì mọi hình thoi đều tuân theo cùng ý tưởng đáy–chiều cao như hình bình hành:

$$A = bh$$

Ở đây, $h$ không phải là cạnh nghiêng. Nó là khoảng cách vuông góc từ đáy đến cạnh đối diện.

Vì sao công thức đường chéo đúng

Nếu bạn biết một đáy và chiều cao vuông góc, diện tích được tính trực tiếp từ $A = bh$.

Nếu thay vào đó bạn biết hai đường chéo, thì hình thoi có một tính chất đặc biệt: hai đường chéo vuông góc với nhau. Chúng chia hình thành bốn tam giác vuông, nên tổng diện tích là

$$A = \frac{d_1 d_2}{2}$$

Công thức này dùng hai đường chéo đầy đủ, không phải nửa đường chéo từ tâm đến một đỉnh.

Ví dụ mẫu dùng đường chéo

Giả sử một hình thoi có hai đường chéo $d_1 = 10$ cm và $d_2 = 8$ cm.

Dùng công thức đường chéo:

$$A = \frac{d_1 d_2}{2}$$

Thay các giá trị vào:

$$A = \frac{10 \cdot 8}{2}$$ $$A = \frac{80}{2} = 40$$

Vậy diện tích là

$$40\ \text{cm}^2$$

Kiểm tra nhanh cũng rất hữu ích. Một nửa các đường chéo là $5$ cm và $4$ cm, nên mỗi tam giác vuông trong bốn tam giác có diện tích

$$\frac{1}{2}(5)(4) = 10$$

Bốn tam giác như vậy cho

$$4 \cdot 10 = 40\ \text{cm}^2$$

kết quả này khớp với cách đầu tiên.

Khi nào nên dùng đáy và chiều cao

Dùng $A = bh$ khi bài toán cho trực tiếp một đáy và một chiều cao vuông góc.

Ví dụ, nếu một hình thoi có đáy $7$ cm và chiều cao vuông góc $6$ cm, thì

$$A = bh = 7 \cdot 6 = 42\ \text{cm}^2$$

Đừng thay chiều cao bằng cạnh nghiêng, trừ khi hình thoi đó thực sự là hình vuông hoặc cạnh đó được đánh dấu vuông góc.

Những lỗi thường gặp khi tính diện tích hình thoi

Dùng độ dài cạnh làm chiều cao

Trong một hình thoi nghiêng, độ dài cạnh và chiều cao vuông góc là khác nhau. Nếu bạn dùng $A = bh$, hãy chắc chắn rằng $h$ vuông góc với đáy.

Quên rằng công thức đường chéo cần đường chéo đầy đủ

Nếu hình vẽ cho các nửa đường chéo từ tâm, đừng thay trực tiếp các giá trị đó vào $A = \frac{d_1 d_2}{2}$. Hãy nhân đôi chúng trước để được hai đường chéo đầy đủ.

Dùng cạnh nhân cạnh

Với một hình thoi nói chung, $s^2$ không phải là diện tích. Điều đó chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt khi hình thoi là hình vuông.

Bỏ quên đơn vị vuông

Diện tích được đo bằng đơn vị vuông, không phải đơn vị thường.

Khi nào diện tích hình thoi được sử dụng

Diện tích hình thoi xuất hiện trong hình học ở trường học, hình học tọa độ, các bài toán lát gạch và mọi hình vẽ có vùng dạng hình kim cương.

Nó đặc biệt hữu ích khi hai đường chéo dễ đo hơn chiều cao. Trong các bài toán khác, đáy và chiều cao vuông góc lại là cách làm gọn hơn. Công thức đúng phụ thuộc vào những số đo mà bạn thực sự có.

Hãy thử một bài tương tự

Hãy tự làm một bài với hai đường chéo $12$ cm và $9$ cm. Sau đó giải một bài thứ hai với đáy $7$ cm và chiều cao vuông góc $6$ cm. So sánh hai cách thiết lập này sẽ giúp bạn nhớ rõ hai công thức.