พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน — ใช้เส้นทแยงมุมและฐานกับความสูง

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือบริเวณภายในรูป ในโจทย์ส่วนใหญ่ คุณจะใช้หนึ่งในสองสูตรนี้:

$$A = bh$$

และ

$$A = \frac{d_1 d_2}{2}$$

ใช้ $A = bh$ เมื่อคุณรู้ฐานและความสูงที่ตั้งฉาก ใช้ $A = \frac{d_1 d_2}{2}$ เมื่อคุณรู้ความยาวเส้นทแยงมุมเต็มทั้งสองเส้น

สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านทั้งสี่เท่ากัน และยังเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานชนิดหนึ่งด้วย ดังนั้นด้านตรงข้ามจึงขนานกัน

เรื่องนี้สำคัญ เพราะรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทุกรูปใช้แนวคิดฐานคูณความสูงแบบเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน:

$$A = bh$$

ในที่นี้ $h$ ไม่ใช่ด้านเอียง แต่เป็นระยะตั้งฉากจากฐานไปยังด้านตรงข้าม

ทำไมสูตรเส้นทแยงมุมจึงใช้ได้

ถ้าคุณรู้ฐานและความสูงที่ตั้งฉาก พื้นที่จะหาได้ตรง ๆ จาก $A = bh$

แต่ถ้าคุณรู้เส้นทแยงมุมแทน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีสมบัติพิเศษคือ เส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน เส้นเหล่านี้แบ่งรูปออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 4 รูป ดังนั้นพื้นที่รวมจึงเป็น

$$A = \frac{d_1 d_2}{2}$$

สูตรนี้ใช้เส้นทแยงมุมเต็มทั้งสองเส้น ไม่ใช่ครึ่งเส้นทแยงมุมจากจุดกึ่งกลางไปยังจุดยอด

ตัวอย่างโจทย์ที่ใช้เส้นทแยงมุม

สมมติว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรูปหนึ่งมีเส้นทแยงมุม $d_1 = 10$ cm และ $d_2 = 8$ cm

ใช้สูตรเส้นทแยงมุม:

$$A = \frac{d_1 d_2}{2}$$

แทนค่า:

$$A = \frac{10 \cdot 8}{2}$$ $$A = \frac{80}{2} = 40$$

ดังนั้นพื้นที่คือ

$$40\ \text{cm}^2$$

ลองตรวจคำตอบอย่างรวดเร็วได้ ครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมคือ $5$ cm และ $4$ cm ดังนั้นสามเหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปจาก 4 รูปจะมีพื้นที่

$$\frac{1}{2}(5)(4) = 10$$

สามเหลี่ยม 4 รูปรวมกันได้

$$4 \cdot 10 = 40\ \text{cm}^2$$

ซึ่งตรงกับวิธีแรก

ควรใช้ฐานกับความสูงเมื่อไร

ใช้ $A = bh$ เมื่อโจทย์ให้ฐานและความสูงที่ตั้งฉากมาโดยตรง

ตัวอย่างเช่น ถ้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีฐาน $7$ cm และความสูงที่ตั้งฉาก $6$ cm จะได้ว่า

$$A = bh = 7 \cdot 6 = 42\ \text{cm}^2$$

อย่าแทนความสูงด้วยด้านเอียง เว้นแต่รูปนั้นจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสจริง ๆ หรือมีเครื่องหมายบอกว่าด้านนั้นตั้งฉาก

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ใช้ความยาวด้านแทนความสูง

ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เอียง ความยาวด้านกับความสูงที่ตั้งฉากไม่เท่ากัน ถ้าคุณใช้ $A = bh$ ต้องแน่ใจว่า $h$ ตั้งฉากกับฐาน

ลืมว่าสูตรเส้นทแยงมุมต้องใช้เส้นทแยงมุมเต็มเส้น

ถ้าในรูปแสดงครึ่งเส้นทแยงมุมจากจุดกึ่งกลาง อย่านำค่านั้นไปแทนใน $A = \frac{d_1 d_2}{2}$ โดยตรง ต้องคูณ 2 ก่อนเพื่อให้ได้เส้นทแยงมุมเต็ม

ใช้ด้านคูณด้าน

สำหรับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทั่วไป $s^2$ ไม่ใช่พื้นที่ วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะกรณีพิเศษที่รูปนั้นเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ลืมใส่หน่วยกำลังสอง

พื้นที่วัดเป็นหน่วยกำลังสอง ไม่ใช่หน่วยธรรมดา

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถูกนำไปใช้เมื่อไร

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนพบได้ในเรขาคณิตระดับโรงเรียน เรขาคณิตพิกัด โจทย์การปูพื้น และแผนภาพที่มีบริเวณเป็นรูปทรงคล้ายเพชร

สูตรนี้มีประโยชน์มากโดยเฉพาะเมื่อวัดเส้นทแยงมุมได้ง่ายกว่าความสูง แต่ในบางโจทย์ การใช้ฐานกับความสูงที่ตั้งฉากจะตรงกว่า สูตรที่ถูกต้องขึ้นอยู่กับว่าคุณมีข้อมูลการวัดอะไรจริง ๆ

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำด้วยตัวเองโดยใช้เส้นทแยงมุม $12$ cm และ $9$ cm จากนั้นลองอีกข้อที่มีฐาน $7$ cm และความสูงที่ตั้งฉาก $6$ cm การเปรียบเทียบทั้งสองแบบจะช่วยให้จำสองสูตรนี้ได้แม่นขึ้น