Luas Belah Ketupat — Menggunakan Diagonal & Alas Tinggi

Luas belah ketupat adalah besar daerah di dalam bangun tersebut. Pada kebanyakan soal, kamu menggunakan salah satu dari dua rumus berikut:

$$A = bh$$

dan

$$A = \frac{d_1 d_2}{2}$$

Gunakan $A = bh$ saat kamu mengetahui alas dan tinggi tegak lurus. Gunakan $A = \frac{d_1 d_2}{2}$ saat kamu mengetahui diagonal-diagonal penuhnya.

Rumus luas belah ketupat

Belah ketupat adalah segiempat dengan keempat sisi sama panjang. Belah ketupat juga merupakan salah satu jenis jajargenjang, sehingga sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

Hal ini penting karena setiap belah ketupat mengikuti gagasan alas-ketinggian yang sama seperti jajargenjang:

$$A = bh$$

Di sini, $h$ bukan sisi miring. $h$ adalah jarak tegak lurus dari alas ke sisi di depannya.

Mengapa rumus diagonal bekerja

Jika kamu mengetahui alas dan tinggi tegak lurus, luas langsung diperoleh dari $A = bh$.

Jika yang diketahui adalah diagonal, belah ketupat memiliki sifat khusus: diagonal-diagonalnya saling tegak lurus. Diagonal-diagonal itu membagi bangun menjadi empat segitiga siku-siku, sehingga luas total menjadi

$$A = \frac{d_1 d_2}{2}$$

Rumus ini menggunakan diagonal penuh, bukan setengah diagonal dari pusat ke titik sudut.

Contoh soal menggunakan diagonal

Misalkan sebuah belah ketupat memiliki diagonal $d_1 = 10$ cm dan $d_2 = 8$ cm.

Gunakan rumus diagonal:

$$A = \frac{d_1 d_2}{2}$$

Substitusikan nilainya:

$$A = \frac{10 \cdot 8}{2}$$ $$A = \frac{80}{2} = 40$$

Jadi luasnya adalah

$$40\ \text{cm}^2$$

Pemeriksaan cepat bisa membantu. Setengah dari diagonal-diagonal itu adalah $5$ cm dan $4$ cm, sehingga masing-masing dari empat segitiga siku-siku memiliki luas

$$\frac{1}{2}(5)(4) = 10$$

Empat segitiga seperti itu menghasilkan

$$4 \cdot 10 = 40\ \text{cm}^2$$

yang sesuai dengan metode pertama.

Kapan menggunakan alas dan tinggi

Gunakan $A = bh$ saat soal langsung memberikan alas dan tinggi tegak lurus.

Sebagai contoh, jika sebuah belah ketupat memiliki alas $7$ cm dan tinggi tegak lurus $6$ cm, maka

$$A = bh = 7 \cdot 6 = 42\ \text{cm}^2$$

Jangan mengganti tinggi dengan sisi miring kecuali belah ketupat itu benar-benar persegi atau sisinya ditandai tegak lurus.

Kesalahan umum pada luas belah ketupat

Menggunakan panjang sisi sebagai tinggi

Pada belah ketupat yang miring, panjang sisi dan tinggi tegak lurus berbeda. Jika kamu menggunakan $A = bh$, pastikan $h$ tegak lurus terhadap alas.

Lupa bahwa rumus diagonal memerlukan diagonal penuh

Jika sebuah gambar menunjukkan setengah diagonal dari pusat, jangan langsung memasukkan nilai itu ke $A = \frac{d_1 d_2}{2}$. Kalikan dua terlebih dahulu untuk mendapatkan diagonal penuh.

Menggunakan sisi kali sisi

Untuk belah ketupat secara umum, $s^2$ bukan luasnya. Itu hanya berlaku pada kasus khusus ketika belah ketupat tersebut adalah persegi.

Lupa menuliskan satuan kuadrat

Luas diukur dalam satuan kuadrat, bukan satuan biasa.

Kapan luas belah ketupat digunakan

Luas belah ketupat muncul dalam geometri sekolah, geometri koordinat, soal pemasangan ubin, dan diagram apa pun yang memiliki daerah berbentuk wajik.

Rumus ini sangat berguna ketika diagonal lebih mudah diukur daripada tinggi. Pada soal lain, alas dan tinggi tegak lurus adalah cara yang lebih sederhana. Rumus yang tepat bergantung pada ukuran yang benar-benar kamu miliki.

Coba soal serupa

Cobalah versimu sendiri dengan diagonal $12$ cm dan $9$ cm. Lalu kerjakan versi kedua dengan alas $7$ cm dan tinggi tegak lurus $6$ cm. Membandingkan dua susunan ini membantu kamu mengingat kedua rumus tersebut.