Các góc trong tam giác — Tổng bằng 180° & các loại

Trong hình học Euclid, tổng các góc trong của một tam giác bằng $180^\circ$. Nếu biết hai góc trong, bạn lấy $180^\circ$ trừ đi tổng của chúng để tìm góc thứ ba. Chính tính chất này cũng giúp bạn xác định tam giác là nhọn, vuông hay tù.

Nếu các góc trong là $A$, $B$ và $C$, thì

$$A + B + C = 180^\circ$$

Mệnh đề này áp dụng cho hình học phẳng thông thường. Trong hình học phi Euclid, chẳng hạn như tam giác vẽ trên mặt cầu, tổng các góc không nhất thiết bằng $180^\circ$.

Vì sao tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ

Một tam giác có ba góc trong, mỗi đỉnh có một góc. Trong hình học Euclid, ba góc này luôn có cùng một tổng: một góc bẹt, tức là $180^\circ$.

Thông thường bạn không cần một chứng minh đầy đủ để dùng quy tắc này. Điều quan trọng là khi đã biết bất kỳ hai góc trong nào, thì góc thứ ba được xác định duy nhất.

$$C = 180^\circ - (A + B)$$

Cách tìm một góc còn thiếu trong tam giác

Dùng quy tắc tổng góc theo hai bước nhanh:

Trước hết, cộng hai góc trong đã biết.

Sau đó, lấy $180^\circ$ trừ đi tổng đó.

Ví dụ có lời giải: tìm góc thứ ba

Giả sử một tam giác có các góc $47^\circ$ và $68^\circ$. Hãy tìm góc thứ ba và gọi tên tam giác theo loại góc.

Trước tiên, cộng các góc đã biết:

$$47^\circ + 68^\circ = 115^\circ$$

Bây giờ lấy $180^\circ$ trừ đi:

$$180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$

Vậy góc thứ ba là $65^\circ$. Bộ ba góc đầy đủ là $47^\circ$, $68^\circ$ và $65^\circ$, nên đây là một tam giác nhọn vì cả ba góc đều nhỏ hơn $90^\circ$.

Các loại tam giác theo góc

Tam giác nhọn

Cả ba góc trong đều nhỏ hơn $90^\circ$.

Tam giác vuông

Một góc trong đúng bằng $90^\circ$.

Tam giác tù

Một góc trong lớn hơn $90^\circ$.

Vì tổng là $180^\circ$, một tam giác chỉ có thể có nhiều nhất một góc vuông và nhiều nhất một góc tù.

Những lỗi thường gặp với góc trong tam giác

Dùng quy tắc ngoài hình học Euclid

Quy tắc $180^\circ$ áp dụng cho hình học phẳng thông thường. Đây là bối cảnh của hầu hết các bài toán ở trường, nhưng điều kiện này rất quan trọng nếu bài toán không nằm trên một mặt phẳng.

Nhầm giữa góc trong và góc ngoài

Quy tắc tổng góc tam giác dùng ba góc trong, không phải góc ngoài tạo thành khi kéo dài một cạnh.

Phân loại theo hình vẽ thay vì theo số liệu

Hình phác thảo có thể gây nhầm lẫn. Một tam giác trông có vẻ tù có thể không phải tam giác tù, vì vậy hãy phân loại theo số đo góc chứ không theo hình vẽ.

Quên đơn vị độ

Nếu bài toán dùng đơn vị độ, hãy giữ ký hiệu độ để luôn rõ bạn đang dùng loại số đo góc nào.

Những kiểm tra nhanh giúp phát hiện sai sót

Trong tam giác đều, ba góc bằng nhau nên mỗi góc là $60^\circ$.

Trong tam giác cân, hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau thì bằng nhau. Điều đó cho bạn thêm một mối quan hệ để dùng trước khi áp dụng tổng $180^\circ$.

Những tính chất này rất hữu ích để kiểm tra nhanh khi kết quả trông có vẻ đáng ngờ.

Khi nào quy tắc tổng góc tam giác hữu ích

Quy tắc tổng góc xuất hiện trong hình học cơ bản, chứng minh về tam giác, bài toán dựng hình và thiết lập trong lượng giác. Nó thường là bước đầu tiên trước khi dùng một tính chất cụ thể hơn về tam giác cân, vuông, bằng nhau hoặc đồng dạng.

Nó cũng giúp bạn kiểm tra tính hợp lý của đáp án. Nếu ba góc trong không cộng lại thành $180^\circ$ trong một bài toán hình học phẳng tiêu chuẩn, thì chắc chắn đã có sai sót ở bước trước đó.

Thử một bài tương tự

Hãy thử một tam giác có các góc $35^\circ$ và $90^\circ$. Tìm góc thứ ba, rồi quyết định tam giác đó là nhọn, vuông hay tù.

Nếu muốn kiểm tra sau khi giải, hãy so sánh các bước của bạn trong trình giải và kiểm tra xem cả ba góc trong vẫn cộng lại bằng $180^\circ$ hay không.