สมบัติของคลื่น — ความยาวคลื่น ความถี่ แอมพลิจูด และอัตราเร็วคลื่น

สมบัติของคลื่นคือปริมาณพื้นฐานที่ใช้บอกว่าคลื่นกำลังมีลักษณะอย่างไร สี่ปริมาณที่สำคัญที่สุดคือ ความยาวคลื่น ความถี่ แอมพลิจูด และอัตราเร็วคลื่น

ถ้าคุณต้องการเวอร์ชันสั้น ๆ ให้ใช้แบบนี้:

• ความยาวคลื่น คือระยะทางของคลื่นในหนึ่งรอบการซ้ำ
• ความถี่ คือจำนวนรอบที่ผ่านจุดหนึ่งในแต่ละวินาที
• แอมพลิจูด คือการกระจัดมากที่สุดจากตำแหน่งสมดุล
• อัตราเร็วคลื่น คือความเร็วที่การรบกวนเคลื่อนที่ไป

สำหรับคลื่นคาบ ปริมาณเหล่านี้เชื่อมโยงกันด้วย

$$v = f\lambda$$

โดยที่ $v$ คืออัตราเร็วคลื่น, $f$ คือความถี่ และ $\lambda$ คือความยาวคลื่น ความสัมพันธ์นี้เชื่อมโยงคลื่นที่เกิดซ้ำกันได้อย่างชัดเจน แต่ไม่ได้หมายความว่าแอมพลิจูดเป็นตัวกำหนดอัตราเร็ว

สมบัติแต่ละอย่างหมายถึงอะไร

ความยาวคลื่น

ความยาวคลื่น เขียนแทนด้วย $\lambda$ คือความยาวเชิงตำแหน่งของหนึ่งรอบเต็มของคลื่น สำหรับคลื่นตามขวาง มักอ่านได้เป็นระยะจากยอดหนึ่งไปยังยอดถัดไป สำหรับคลื่นตามยาว คือระยะระหว่างบริเวณอัดตัวหรือบริเวณเบาบางที่ตรงกันสองตำแหน่ง

มันเป็นปริมาณระยะทาง ดังนั้นหน่วยคือเมตร

ความถี่

ความถี่ เขียนแทนด้วย $f$ บอกว่าคลื่นเกิดซ้ำที่จุดหนึ่งบ่อยเพียงใด ถ้ามียอดคลื่น $5$ ยอดผ่านจุดคงที่ในทุกหนึ่งวินาที ความถี่คือ $5\ \mathrm{Hz}$

ความถี่วัดเป็นเฮิรตซ์ โดยที่ $1\ \mathrm{Hz} = 1\ \text{cycle per second}$

แอมพลิจูด

แอมพลิจูดคือการกระจัดมากที่สุดจากตำแหน่งสมดุล สำหรับคลื่นบนเส้นเชือก มันคือระยะที่เชือกเคลื่อนขึ้นหรือลงจากตำแหน่งหยุดนิ่ง ในคลื่นเสียง ความหมายทางกายภาพจะแตกต่างออกไป แต่แนวคิดยังคงเป็นขนาดของการรบกวน

แอมพลิจูดที่มากขึ้นหมายถึงการสั่นที่มากขึ้น ในแบบจำลองคลื่นพื้นฐานหลายแบบ มันยังหมายถึงการส่งผ่านพลังงานมากขึ้นด้วย แต่แอมพลิจูดไม่ใช่สิ่งเดียวกับพลังงาน

อัตราเร็วคลื่น

อัตราเร็วคลื่นคือความเร็วที่การรบกวนเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางหรือสนาม มันไม่ใช่ความเร็วของอนุภาคหนึ่งอนุภาคในตัวกลางที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับคลื่น ตัวอย่างเช่น จุดบนเส้นเชือกส่วนใหญ่เคลื่อนที่ขึ้นลง ขณะที่รูปแบบของคลื่นเคลื่อนที่ในแนวนอน

ในโจทย์เบื้องต้นหลายข้อ อัตราเร็วคลื่นถูกกำหนดโดยตัวกลางหรือระบบ นั่นจึงเป็นเหตุผลว่าทำไมเมื่อเปลี่ยนความถี่ ความยาวคลื่นจึงมักเปลี่ยนแทนที่จะเป็นอัตราเร็ว

ความสัมพันธ์สำคัญ

สำหรับคลื่นที่เกิดซ้ำกัน ความยาวคลื่นหนึ่งช่วงจะผ่านไปในหนึ่งคาบ $T$ ดังนั้น

$$v = \frac{\lambda}{T}$$

เนื่องจากความถี่คือ $f = \frac{1}{T}$ จึงได้ว่า

$$v = f\lambda$$

นี่คือหนึ่งในสูตรคลื่นที่มีประโยชน์มากที่สุดในฟิสิกส์ มันบอกเราว่า:

• ถ้าอัตราเร็วคงที่และความถี่เพิ่มขึ้น ความยาวคลื่นจะลดลง
• ถ้าอัตราเร็วคงที่และความถี่ลดลง ความยาวคลื่นจะเพิ่มขึ้น

เงื่อนไขที่ว่าอัตราเร็วคงที่นั้นสำคัญมาก ในหลายกรณีตามแบบเรียน ตัวกลางไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงถือว่าอัตราเร็วคงที่

ตัวอย่างการคำนวณ

สมมติว่าคลื่นบนเชือกเส้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว $12\ \mathrm{m/s}$ และมีความถี่ $3\ \mathrm{Hz}$ จงหาความยาวคลื่น

ใช้

$$v = f\lambda$$

แก้สมการหาความยาวคลื่น:

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

แทนค่า:

$$\lambda = \frac{12\ \mathrm{m/s}}{3\ \mathrm{s^{-1}}} = 4\ \mathrm{m}$$

ดังนั้น ความยาวคลื่นคือ $4\ \mathrm{m}$

ผลลัพธ์นี้หมายความว่าคลื่นมีรูปแบบซ้ำทุก ๆ $4$ เมตรตามแนวเชือก และเนื่องจากความถี่คือ $3\ \mathrm{Hz}$ จึงมีครบสามรอบผ่านจุดหนึ่งในทุกหนึ่งวินาที

ถ้าระบบเชือกเดิมยังคงมีอัตราเร็วคลื่นเท่าเดิม แต่ความถี่เพิ่มเป็น $6\ \mathrm{Hz}$ ความยาวคลื่นจะกลายเป็น

$$\lambda = \frac{12}{6} = 2\ \mathrm{m}$$

การเปรียบเทียบเพียงครั้งนี้ช่วยให้เห็นความสัมพันธ์ได้ชัดเจน: เมื่ออัตราเร็วคงที่ ความถี่ที่สูงขึ้นหมายถึงความยาวคลื่นที่สั้นลง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

สับสนระหว่างความถี่กับอัตราเร็ว

ความถี่เกี่ยวกับอัตราการเกิดซ้ำที่จุดหนึ่ง อัตราเร็วเกี่ยวกับความเร็วที่รูปแบบคลื่นเคลื่อนที่ผ่านอวกาศ ทั้งสองเกี่ยวข้องกัน แต่ไม่ใช่ปริมาณเดียวกัน

คิดว่าแอมพลิจูดเป็นส่วนหนึ่งของ $v = f\lambda$

แอมพลิจูดไม่ได้ปรากฏอยู่ในความสัมพันธ์นี้ ในโจทย์คลื่นเชิงเส้นพื้นฐาน การเปลี่ยนแอมพลิจูดเพียงอย่างเดียวมักไม่ทำให้อัตราเร็วคลื่นเปลี่ยน

ลืมว่าตัวกลางเป็นตัวกำหนดอะไร

สำหรับคลื่นกลหลายชนิด ตัวกลางมีส่วนกำหนดอัตราเร็ว ถ้าตัวกลางคงเดิม การเปลี่ยนความถี่ของแหล่งกำเนิดมักทำให้ความยาวคลื่นเปลี่ยนแทน

วัดความยาวคลื่นจากจุดที่ไม่ตรงเฟสกัน

คุณต้องวัดระหว่างจุดที่อยู่ในเฟสเดียวกันของคลื่น เช่น ยอดถึงยอด หรือท้องถึงท้อง

สมบัติเหล่านี้ใช้ที่ไหนบ้าง

สมบัติทั้งสี่นี้ปรากฏอยู่ทั่วทั้งฟิสิกส์ของคลื่น:

• เสียง ซึ่งความถี่สัมพันธ์กับระดับเสียงสูงต่ำที่ได้ยิน และแอมพลิจูดสัมพันธ์กับความดัง
• แสง ซึ่งความยาวคลื่นและความถี่ช่วยบอกว่ารังสีอยู่ส่วนใดของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า
• เส้นเชือกและสปริงที่สั่น ซึ่งอัตราเร็ว ความยาวคลื่น และความถี่เชื่อมโยงกันโดยตรงในโจทย์ทดลอง
• การสื่อสารและการประมวลผลสัญญาณ ซึ่งพฤติกรรมของคลื่นที่เกิดซ้ำมีความสำคัญต่อการส่งสัญญาณและการกรอง

ความหมายทางกายภาพที่แน่นอนอาจเปลี่ยนไปตามแต่ละระบบ แต่ปริมาณพื้นฐานยังคงเหมือนเดิม

ลองทำด้วยตัวเอง

ลองใช้คลื่นที่มีอัตราเร็ว $20\ \mathrm{m/s}$ และความถี่ $5\ \mathrm{Hz}$ หาความยาวคลื่นของมัน จากนั้นเพิ่มความถี่เป็นสองเท่าโดยคงอัตราเร็วเดิมไว้ แล้วดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับ $\lambda$ ถ้าคุณอยากลองอีกกรณีด้วยตัวเลขของตัวเอง ก็ลองทำเวอร์ชันของคุณเองใน GPAI Solver