Właściwości fal — długość fali, częstotliwość, amplituda i prędkość

Właściwości fal to podstawowe wielkości opisujące, co dzieje się z falą. Cztery najważniejsze to długość fali, częstotliwość, amplituda i prędkość fali.

Jeśli potrzebujesz tylko krótkiej wersji, skorzystaj z tego:

• długość fali to odległość przypadająca na jedno pełne powtórzenie fali
• częstotliwość to liczba powtórzeń przechodzących przez punkt w każdej sekundzie
• amplituda to maksymalne wychylenie od położenia równowagi
• prędkość fali to szybkość rozchodzenia się zaburzenia

Dla fali okresowej te wielkości są powiązane zależnością

$$v = f\lambda$$

gdzie $v$ to prędkość fali, $f$ to częstotliwość, a $\lambda$ to długość fali. Zależność ta w prosty sposób łączy fale powtarzalne, ale nie mówi, że amplituda wyznacza prędkość.

Co oznacza każda z tych wielkości

Długość fali

Długość fali, oznaczana jako $\lambda$, to przestrzenna długość jednego pełnego cyklu. W fali poprzecznej można ją często odczytać jako odległość od jednego grzbietu do następnego. W fali podłużnej jest to odległość między dwoma odpowiadającymi sobie zagęszczeniami lub rozrzedzeniami.

Jest to odległość, więc jej jednostką są metry.

Częstotliwość

Częstotliwość, oznaczana jako $f$, mówi, jak często fala powtarza się w jednym punkcie. Jeśli $5$ grzbietów przechodzi przez ustalony punkt w każdej sekundzie, częstotliwość wynosi $5\ \mathrm{Hz}$.

Częstotliwość mierzy się w hercach, gdzie $1\ \mathrm{Hz} = 1\ \text{cykl na sekundę}$.

Amplituda

Amplituda to maksymalne wychylenie od położenia równowagi. Na strunie oznacza, jak daleko struna wychyla się w górę lub w dół względem położenia spoczynkowego. W fali dźwiękowej interpretacja fizyczna jest inna, ale idea pozostaje taka sama: jest to wielkość zaburzenia.

Większa amplituda oznacza większe drganie. W wielu podstawowych modelach fal oznacza też, że przenoszona jest większa energia, ale amplituda nie jest tym samym co energia.

Prędkość fali

Prędkość fali to szybkość, z jaką zaburzenie przemieszcza się przez ośrodek lub pole. Nie jest to prędkość pojedynczej cząstki ośrodka poruszającej się razem z falą. Na przykład punkty na strunie poruszają się głównie w górę i w dół, podczas gdy wzór fali przemieszcza się poziomo.

W wielu zadaniach wprowadzających prędkość fali jest wyznaczana przez ośrodek lub układ. Dlatego zmiana częstotliwości często zmienia długość fali zamiast prędkości.

Kluczowa zależność

Dla fali powtarzalnej jedna długość fali przechodzi w czasie jednego okresu $T$, więc

$$v = \frac{\lambda}{T}$$

Ponieważ częstotliwość wynosi $f = \frac{1}{T}$, otrzymujemy

$$v = f\lambda$$

To jeden z najbardziej użytecznych wzorów falowych w fizyce. Mówi on, że:

• jeśli prędkość pozostaje stała, a częstotliwość rośnie, długość fali maleje
• jeśli prędkość pozostaje stała, a częstotliwość maleje, długość fali rośnie

Warunek stałej prędkości ma znaczenie. W wielu podręcznikowych przypadkach ośrodek się nie zmienia, więc prędkość traktuje się jako stałą.

Przykład obliczeniowy

Załóżmy, że fala na linie porusza się z prędkością $12\ \mathrm{m/s}$ i ma częstotliwość $3\ \mathrm{Hz}$. Wyznacz długość fali.

Użyj wzoru

$$v = f\lambda$$

Rozwiąż względem długości fali:

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Podstaw wartości:

$$\lambda = \frac{12\ \mathrm{m/s}}{3\ \mathrm{s^{-1}}} = 4\ \mathrm{m}$$

Zatem długość fali wynosi $4\ \mathrm{m}$.

Ten wynik oznacza, że fala powtarza się co $4$ metry wzdłuż liny. Ponieważ częstotliwość wynosi $3\ \mathrm{Hz}$, przez dany punkt przechodzą trzy pełne cykle w każdej sekundzie.

Gdyby w tym samym układzie z liną prędkość fali pozostała taka sama, ale częstotliwość wzrosła do $6\ \mathrm{Hz}$, długość fali wyniosłaby

$$\lambda = \frac{12}{6} = 2\ \mathrm{m}$$

To jedno porównanie dobrze pokazuje zależność: przy stałej prędkości większa częstotliwość oznacza krótszą długość fali.

Typowe błędy

Mylenie częstotliwości z prędkością

Częstotliwość dotyczy tempa powtarzania w danym punkcie. Prędkość dotyczy tego, jak szybko wzór przemieszcza się w przestrzeni. Te wielkości są ze sobą powiązane, ale nie są tym samym.

Traktowanie amplitudy jako części zależności $v = f\lambda$

Amplituda nie występuje w tej zależności. W podstawowych liniowych zadaniach o falach sama zmiana amplitudy zwykle nie zmienia prędkości fali.

Zapominanie o tym, co kontroluje ośrodek

Dla wielu fal mechanicznych to ośrodek pomaga wyznaczyć prędkość. Jeśli ośrodek pozostaje taki sam, zmiana częstotliwości źródła zwykle zmienia zamiast tego długość fali.

Mierzenie długości fali między nieodpowiadającymi sobie punktami

Trzeba mierzyć między punktami będącymi w tej samej fazie fali, na przykład od grzbietu do grzbietu albo od doliny do doliny.

Gdzie wykorzystuje się te właściwości

Te cztery wielkości pojawiają się w całej fizyce fal:

• dźwięk, gdzie częstotliwość wiąże się z odbieraną wysokością tonu, a amplituda jest związana z głośnością
• światło, gdzie długość fali i częstotliwość pomagają określić położenie promieniowania w widmie elektromagnetycznym
• drgające struny i sprężyny, gdzie prędkość, długość fali i częstotliwość są bezpośrednio powiązane w zadaniach laboratoryjnych
• telekomunikacja i przetwarzanie sygnałów, gdzie powtarzalne zachowanie fal ma znaczenie dla transmisji i filtrowania

Dokładne znaczenie fizyczne może się zmieniać w zależności od układu, ale podstawowe wielkości pozostają takie same.

Spróbuj samodzielnie

Weź falę o prędkości $20\ \mathrm{m/s}$ i częstotliwości $5\ \mathrm{Hz}$. Wyznacz jej długość fali, a następnie podwój częstotliwość przy stałej prędkości i sprawdź, co stanie się z $\lambda$. Jeśli chcesz przeanalizować inny przypadek z własnymi liczbami, wypróbuj własną wersję w GPAI Solver.