Propriétés des ondes — longueur d’onde, fréquence, amplitude et vitesse

Les propriétés d’une onde sont les grandeurs de base qui permettent de décrire ce que fait une onde. Les quatre plus importantes sont la longueur d’onde, la fréquence, l’amplitude et la vitesse de l’onde.

Si vous voulez seulement la version rapide, retenez ceci :

• la longueur d’onde est la distance correspondant à une répétition complète de l’onde
• la fréquence est le nombre de répétitions qui passent en un point chaque seconde
• l’amplitude est l’écart maximal par rapport à l’équilibre
• la vitesse de l’onde est la vitesse à laquelle la perturbation se propage

Pour une onde périodique, ces grandeurs sont liées par

$$v = f\lambda$$

où $v$ est la vitesse de l’onde, $f$ la fréquence et $\lambda$ la longueur d’onde. Cette relation relie clairement les ondes périodiques, mais elle ne dit pas que l’amplitude fixe la vitesse.

Ce que signifie chaque propriété

Longueur d’onde

La longueur d’onde, notée $\lambda$, est la longueur spatiale d’un cycle complet. Pour une onde transversale, on peut souvent la lire comme la distance entre une crête et la suivante. Pour une onde longitudinale, c’est la distance entre deux compressions ou deux raréfactions correspondantes.

C’est une distance, donc son unité est le mètre.

Fréquence

La fréquence, notée $f$, indique à quelle fréquence l’onde se répète en un point. Si $5$ crêtes passent devant un point fixe chaque seconde, la fréquence est de $5\ \mathrm{Hz}$.

La fréquence se mesure en hertz, avec $1\ \mathrm{Hz} = 1\ \text{cycle par seconde}$.

Amplitude

L’amplitude est l’écart maximal par rapport à la position d’équilibre. Sur une corde, c’est de combien la corde monte ou descend par rapport au repos. Dans une onde sonore, l’interprétation physique est différente, mais l’idée reste celle de la taille de la perturbation.

Une amplitude plus grande signifie une oscillation plus importante. Dans de nombreux modèles d’ondes de base, cela signifie aussi qu’une plus grande quantité d’énergie est transportée, mais l’amplitude n’est pas la même chose que l’énergie.

Vitesse de l’onde

La vitesse de l’onde est la vitesse à laquelle la perturbation se déplace dans le milieu ou le champ. Ce n’est pas la vitesse d’une particule du milieu qui se déplacerait avec l’onde. Par exemple, les points d’une corde se déplacent surtout de haut en bas tandis que le motif de l’onde se propage horizontalement.

Dans beaucoup de problèmes d’introduction, la vitesse de l’onde est fixée par le milieu ou le système. C’est pourquoi changer la fréquence modifie souvent la longueur d’onde plutôt que la vitesse.

La relation clé

Pour une onde périodique, une longueur d’onde passe pendant une période $T$, donc

$$v = \frac{\lambda}{T}$$

Comme la fréquence vaut $f = \frac{1}{T}$, on obtient

$$v = f\lambda$$

C’est l’une des formules d’ondes les plus utiles en physique. Elle vous dit que :

• si la vitesse reste fixe et que la fréquence augmente, la longueur d’onde diminue
• si la vitesse reste fixe et que la fréquence diminue, la longueur d’onde augmente

Cette condition de vitesse fixe est importante. Dans de nombreux cas de manuel, le milieu ne change pas, donc la vitesse est considérée comme constante.

Exemple résolu

Supposons qu’une onde sur une corde se propage à $12\ \mathrm{m/s}$ et ait une fréquence de $3\ \mathrm{Hz}$. Trouvez la longueur d’onde.

Utilisez

$$v = f\lambda$$

Isolez la longueur d’onde :

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Remplacez par les valeurs :

$$\lambda = \frac{12\ \mathrm{m/s}}{3\ \mathrm{s^{-1}}} = 4\ \mathrm{m}$$

Donc la longueur d’onde est de $4\ \mathrm{m}$.

Ce résultat signifie que l’onde se répète tous les $4$ mètres le long de la corde. Comme la fréquence est de $3\ \mathrm{Hz}$, trois cycles complets passent en un point chaque seconde.

Si, avec la même corde, la vitesse de l’onde restait la même mais que la fréquence augmentait à $6\ \mathrm{Hz}$, la longueur d’onde deviendrait

$$\lambda = \frac{12}{6} = 2\ \mathrm{m}$$

Cette simple comparaison fait bien comprendre la relation : à vitesse fixe, une fréquence plus élevée signifie une longueur d’onde plus courte.

Erreurs fréquentes

Confondre fréquence et vitesse

La fréquence concerne le rythme de répétition en un point. La vitesse concerne la rapidité avec laquelle le motif se propage dans l’espace. Elles sont liées, mais ce ne sont pas la même grandeur.

Considérer l’amplitude comme faisant partie de $v = f\lambda$

L’amplitude n’apparaît pas dans cette relation. Dans les problèmes d’ondes linéaires de base, modifier seulement l’amplitude ne change généralement pas la vitesse de l’onde.

Oublier ce que contrôle le milieu

Pour beaucoup d’ondes mécaniques, le milieu aide à déterminer la vitesse. Si le milieu reste le même, changer la fréquence de la source modifie généralement la longueur d’onde à la place.

Mesurer la longueur d’onde entre des points non correspondants

Il faut mesurer entre des points dans la même phase de l’onde, par exemple de crête à crête ou de creux à creux.

Où ces propriétés sont utilisées

Ces quatre propriétés apparaissent dans toute la physique des ondes :

• le son, où la fréquence est liée à la hauteur perçue et l’amplitude à l’intensité sonore
• la lumière, où la longueur d’onde et la fréquence aident à situer un rayonnement dans le spectre électromagnétique
• les cordes et ressorts vibrants, où vitesse, longueur d’onde et fréquence sont directement liées dans les problèmes de laboratoire
• les communications et le traitement du signal, où le comportement périodique des ondes compte pour la transmission et le filtrage

Le sens physique exact peut varier d’un système à l’autre, mais les grandeurs fondamentales restent les mêmes.

Essayez votre propre version

Prenez une onde de vitesse $20\ \mathrm{m/s}$ et de fréquence $5\ \mathrm{Hz}$. Trouvez sa longueur d’onde, puis doublez la fréquence en gardant la vitesse fixe et vérifiez ce qui arrive à $\lambda$. Si vous voulez explorer un autre cas avec vos propres valeurs, essayez votre propre version dans GPAI Solver.