สูตรจุดกึ่งกลาง - หาจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

สูตรจุดกึ่งกลางใช้หาจุดที่อยู่กึ่งกลางระหว่างสองจุดบนระนาบพิกัด ถ้าจุดปลายคือ $(x_1, y_1)$ และ $(x_2, y_2)$ จุดกึ่งกลางคือ

$$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$

ให้นำพิกัด $x$ ทั้งสองมาหาค่าเฉลี่ย แล้วนำพิกัด $y$ ทั้งสองมาหาค่าเฉลี่ย ใช้สูตรนี้เมื่อโจทย์ถามหาจุดที่อยู่ตรงกลางของส่วนของเส้นตรงพอดี

ทำไมสูตรจุดกึ่งกลางจึงใช้ได้

บนเส้นจำนวน จำนวนที่อยู่กึ่งกลางระหว่าง $2$ และ $8$ คือ $\frac{2 + 8}{2} = 5$ สูตรจุดกึ่งกลางใช้แนวคิดเดียวกันนี้กับพิกัดแต่ละแกน

ขั้นแรก สูตรจะหาค่ากึ่งกลางในแนวนอนโดยหาค่าเฉลี่ยของ $x_1$ และ $x_2$ จากนั้นจึงหาค่ากึ่งกลางในแนวตั้งโดยหาค่าเฉลี่ยของ $y_1$ และ $y_2$ เมื่อนำค่ากึ่งกลางทั้งสองมารวมกัน ก็จะได้จุดที่อยู่ตรงกลางระหว่างจุดปลายทั้งสอง

วิธีนี้ใช้ได้บนระนาบพิกัด เพราะการเป็น “กึ่งกลาง” ต้องเป็นจริงพร้อมกันทั้งสองทิศทาง

ตัวอย่างการใช้สูตรจุดกึ่งกลาง

หาจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายเป็น $(-4, 6)$ และ $(10, -2)$

เริ่มจากสูตรจุดกึ่งกลาง:

$$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$

แทนค่าพิกัดลงไป:

$$M = \left(\frac{-4 + 10}{2}, \frac{6 + (-2)}{2}\right)$$

จัดรูปพิกัดแต่ละตัว:

$$M = \left(\frac{6}{2}, \frac{4}{2}\right) = (3, 2)$$

ดังนั้นจุดกึ่งกลางคือ $(3, 2)$ ลองตรวจสอบอย่างรวดเร็วได้ว่า $3$ อยู่กึ่งกลางระหว่าง $-4$ และ $10$ และ $2$ อยู่กึ่งกลางระหว่าง $6$ และ $-2$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับสูตรจุดกึ่งกลาง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยอย่างหนึ่งคือบวกพิกัดแล้วไม่หารด้วย $2$ จุดกึ่งกลางคือค่าเฉลี่ย ไม่ใช่ผลบวก

อีกข้อผิดพลาดหนึ่งคือสลับแกนกันตอนคำนวณ คุณควรหาค่าเฉลี่ยของค่า $x$ ทั้งสองด้วยกัน และหาค่าเฉลี่ยของค่า $y$ ทั้งสองด้วยกัน อย่านำพิกัด $x$ ไปรวมกับพิกัด $y$

ความผิดพลาดเรื่องเครื่องหมายก็พบได้บ่อยเช่นกัน ถ้าพิกัดตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบ ต้องคงเครื่องหมายนั้นไว้ตอนแทนค่า ตัวอย่างเช่น $6 + (-2)$ เท่ากับ $4$ ไม่ใช่ $8$

ควรใช้สูตรจุดกึ่งกลางเมื่อไร

สูตรจุดกึ่งกลางมีประโยชน์เมื่อโจทย์ถามหาจุดศูนย์กลางของส่วนของเส้นตรงบนระนาบพิกัด คุณจะพบได้ในเรขาคณิตวิเคราะห์ การพิสูจน์เกี่ยวกับเส้นแบ่งครึ่ง โจทย์เกี่ยวกับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน และคำถามที่ต้องตรวจสอบว่าจุดหนึ่งอยู่กึ่งกลางระหว่างอีกสองจุดพอดีหรือไม่

สูตรนี้ยังเชื่อมโยงกับสูตรระยะทางได้อย่างเป็นธรรมชาติ สูตรจุดกึ่งกลางบอกว่าจุดศูนย์กลางอยู่ที่ไหน ส่วนสูตรระยะทางบอกว่าส่วนของเส้นตรงนั้นยาวเท่าไร

จุดกึ่งกลางที่เป็นเศษส่วนก็ยังถูกต้อง

สูตรนี้ใช้ได้กับจุดใด ๆ สองจุดบนระนาบพิกัด จุดกึ่งกลางไม่จำเป็นต้องมีพิกัดเป็นจำนวนเต็ม ถ้าค่าเฉลี่ยออกมาเป็นเศษส่วนหรือทศนิยม ก็ยังถือว่าถูกต้อง

ตัวอย่างเช่น จุดกึ่งกลางของ $(1, 2)$ และ $(4, 7)$ คือ

$$\left(\frac{1 + 4}{2}, \frac{2 + 7}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{9}{2}\right)$$

จุดกึ่งกลางนี้ใช้ได้ แม้ว่าพิกัดทั้งสองจะไม่ใช่จำนวนเต็มก็ตาม

ลองทำโจทย์จุดกึ่งกลางที่คล้ายกัน

ลองหาจุดกึ่งกลางของ $(5, -3)$ และ $(-1, 9)$ ถ้าอยากฝึกต่ออย่างมีประโยชน์ ให้ลองแก้ด้วยสูตรก่อน แล้วค่อยตรวจบนกราฟว่าคำตอบของคุณดูอยู่ตรงกลางหรือไม่