Rumus Titik Tengah - Cara Menentukan Titik Tengah Ruas Garis

Rumus titik tengah digunakan untuk menentukan titik yang berada tepat di tengah antara dua titik pada bidang koordinat. Jika titik ujungnya adalah $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$, maka titik tengahnya adalah

$$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$

Rata-ratakan dua koordinat $x$, lalu rata-ratakan dua koordinat $y$. Gunakan rumus ini saat soal meminta titik yang tepat berada di tengah suatu ruas garis.

Mengapa Rumus Titik Tengah Bekerja

Pada garis bilangan, bilangan yang berada di tengah antara $2$ dan $8$ adalah $\frac{2 + 8}{2} = 5$. Rumus titik tengah memakai ide yang sama untuk setiap koordinat.

Pertama, rumus ini menentukan titik tengah secara horizontal dengan merata-ratakan $x_1$ dan $x_2$. Lalu rumus ini menentukan titik tengah secara vertikal dengan merata-ratakan $y_1$ dan $y_2$. Gabungkan kedua nilai tengah itu, dan kamu mendapatkan titik yang berada tepat di tengah antara kedua titik ujung.

Ini bekerja pada bidang koordinat karena posisi setengah jalan harus benar pada kedua arah secara bersamaan.

Contoh Rumus Titik Tengah

Tentukan titik tengah ruas garis dengan titik ujung $(-4, 6)$ dan $(10, -2)$.

Mulai dengan rumus titik tengah:

$$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$

Substitusikan koordinatnya:

$$M = \left(\frac{-4 + 10}{2}, \frac{6 + (-2)}{2}\right)$$

Sederhanakan setiap koordinat:

$$M = \left(\frac{6}{2}, \frac{4}{2}\right) = (3, 2)$$

Jadi, titik tengahnya adalah $(3, 2)$. Pemeriksaan cepat membantu: $3$ berada di tengah antara $-4$ dan $10$, dan $2$ berada di tengah antara $6$ dan $-2$.

Kesalahan Umum pada Rumus Titik Tengah

Salah satu kesalahan yang umum adalah menjumlahkan koordinat tanpa membaginya dengan $2$. Titik tengah adalah rata-rata, bukan jumlah.

Kesalahan lain adalah mencampur koordinat dari sumbu yang berbeda. Kamu harus merata-ratakan dua nilai $x$ bersama-sama dan dua nilai $y$ bersama-sama. Jangan menggabungkan koordinat $x$ dengan koordinat $y$.

Kesalahan tanda juga sering terjadi. Jika salah satu koordinat bernilai negatif, pertahankan tandanya saat melakukan substitusi. Misalnya, $6 + (-2)$ adalah $4$, bukan $8$.

Kapan Menggunakan Rumus Titik Tengah

Rumus titik tengah berguna setiap kali soal meminta pusat suatu ruas garis pada bidang koordinat. Kamu akan menemukannya dalam geometri koordinat, pembuktian tentang garis bagi, soal tentang diagonal persegi panjang atau jajargenjang, dan pertanyaan saat kamu perlu memeriksa apakah suatu titik berada tepat di tengah antara dua titik lainnya.

Rumus ini juga berhubungan secara alami dengan rumus jarak. Titik tengah memberi tahu letak pusatnya, sedangkan rumus jarak memberi tahu panjang ruas garisnya.

Titik Tengah Pecahan Tetap Benar

Rumus ini berlaku untuk sembarang dua titik pada bidang koordinat. Titik tengah tidak harus memiliki koordinat bilangan bulat. Jika hasil rata-ratanya berupa pecahan atau desimal, itu tetap benar.

Sebagai contoh, titik tengah dari $(1, 2)$ dan $(4, 7)$ adalah

$$\left(\frac{1 + 4}{2}, \frac{2 + 7}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{9}{2}\right)$$

Titik tengah itu valid meskipun tidak ada koordinatnya yang berupa bilangan bulat.

Coba Soal Titik Tengah yang Mirip

Coba tentukan titik tengah dari $(5, -3)$ dan $(-1, 9)$. Jika kamu ingin langkah lanjutan yang berguna, selesaikan dulu dengan rumus lalu periksa pada grafik apakah jawabanmu tampak berada di tengah.