ค่าคงที่สมดุล (Kc & Kp) — สูตรและการคำนวณ

ค่าคงที่สมดุลบอกว่า ที่อุณหภูมิคงที่ ปฏิกิริยาผันกลับจะมีสัดส่วนสมดุลอย่างไรเมื่อระบบเข้าสู่สมดุลแล้ว พูดง่าย ๆ คือมันบอกว่าฝั่งผลิตภัณฑ์ถูกเอื้อ ฝั่งสารตั้งต้นถูกเอื้อ หรือไม่มีฝั่งใดเด่นชัด

สำหรับปฏิกิริยาทั่วไป

$$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$$

รูปแบบพื้นฐานที่ใช้กันในบทเรียนเบื้องต้นคือ

$$K_c = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$$

และสำหรับแก๊สที่เขียนด้วยความดันย่อย

$$K_p = \frac{(P_C)^c(P_D)^d}{(P_A)^a(P_B)^b}$$

ใช้ $K_c$ เมื่อโจทย์ให้ความเข้มข้น ณ สมดุล ใช้ $K_p$ เมื่อโจทย์ให้ความดันย่อยของแก๊ส ณ สมดุล ในทางอุณหพลศาสตร์แบบเต็ม ค่าคงที่สมดุลนิยามด้วยแอกทิวิตี แต่ในโจทย์เคมีระดับต้นส่วนใหญ่ คุณจะใช้รูปที่เขียนด้วยความเข้มข้นและความดันแบบนี้

ถ้า $K \gg 1$ แสดงว่าผลิตภัณฑ์ถูกเอื้อ ณ สมดุล ถ้า $K \ll 1$ แสดงว่าสารตั้งต้นถูกเอื้อ ถ้า $K$ มีค่าใกล้ $1$ แสดงว่าไม่มีฝั่งใดถูกเอื้ออย่างชัดเจน สิ่งนี้บอกตำแหน่งสมดุล ไม่ได้บอกความเร็วของปฏิกิริยา

สูตรค่าคงที่สมดุลมีอะไรบ้าง

มีกฎ 3 ข้อที่ใช้ได้เกือบทั้งหมด:

• ใส่ผลิตภัณฑ์ไว้ด้านบน และสารตั้งต้นไว้ด้านล่าง
• เปลี่ยนสัมประสิทธิ์ในสมการดุลให้เป็นเลขชี้กำลัง
• ไม่นำของแข็งบริสุทธิ์และของเหลวบริสุทธิ์มาเขียนในนิพจน์ $K$ แบบพื้นฐาน

กฎข้อสุดท้ายสำคัญมาก ถ้าปฏิกิริยามีของแข็งบริสุทธิ์อยู่ การเปลี่ยนปริมาณของของแข็งนั้นจะไม่ทำให้มันปรากฏในนิพจน์ $K$ แบบที่ใช้กันทั่วไป

ควรใช้ $K_c$ หรือ $K_p$

ใช้ $K_c$ เมื่อค่าที่สมดุลเขียนในรูปความเข้มข้น โดยมากมีหน่วยเป็น $\mathrm{mol/L}$ ใช้ $K_p$ เมื่อค่าที่สมดุลให้มาเป็นความดันย่อยของแก๊ส

ถ้าโจทย์มีทั้งสองรูปแบบปะปนกัน ให้ตรวจดูก่อนว่าโจทย์ให้ข้อมูลอะไรมาแน่ อย่าแปลงหน่วยหรือแปลงรูปแบบถ้าโจทย์ไม่ได้ต้องการ

$K_c$ และ $K_p$ สัมพันธ์กันอย่างไร

สำหรับสมดุลในสถานะแก๊สในรูปแบบพื้นฐานที่ใช้กันทั่วไป

$$K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$$

โดยที่

$$\Delta n = \text{จำนวนโมลของผลิตภัณฑ์ที่เป็นแก๊ส} - \text{จำนวนโมลของสารตั้งต้นที่เป็นแก๊ส}$$

ให้นับเฉพาะชนิดสารที่เป็นแก๊สใน $\Delta n$ เท่านั้น ถ้า $\Delta n = 0$ จะได้ว่า $K_p = K_c$ ถ้า $\Delta n \neq 0$ โดยทั่วไปทั้งสองค่าจะไม่เท่ากัน

ความสัมพันธ์นี้มีประโยชน์เมื่อสร้างนิพจน์สมดุลจากชนิดสารที่เป็นแก๊สเท่านั้น และยังขึ้นกับอุณหภูมิด้วย เพราะค่าของค่าคงที่สมดุลเองก็ขึ้นกับอุณหภูมิ

ตัวอย่างทำโจทย์: วิธีคำนวณ $K_c$

พิจารณาปฏิกิริยา

$$\mathrm{N_2O_4(g)} \rightleftharpoons 2\mathrm{NO_2(g)}$$

สมมติว่าความเข้มข้น ณ สมดุลคือ

$$[\mathrm{N_2O_4}] = 0.20 \, \mathrm{M}, \qquad [\mathrm{NO_2}] = 0.40 \, \mathrm{M}$$

เขียนนิพจน์ก่อน:

$$K_c = \frac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{N_2O_4}]}$$

จากนั้นแทนค่าที่สมดุล:

$$K_c = \frac{(0.40)^2}{0.20} = \frac{0.16}{0.20} = 0.80$$

ดังนั้นที่อุณหภูมินี้ สมดุลไม่ได้เอื้อไปทางผลิตภัณฑ์หรือสารตั้งต้นอย่างชัดเจน มันเอนเล็กน้อยไปทางสารตั้งต้นเพราะ $K_c < 1$ แต่ก็ยังเป็นค่าระดับ $1$ ไม่ได้เล็กมาก

ปฏิกิริยานี้ยังแสดงให้เห็นด้วยว่าเหตุใด $K_c$ และ $K_p$ จึงไม่เท่ากันเสมอไป ในที่นี้ $\Delta n = 2 - 1 = 1$ ดังนั้นในรูปสมดุลแก๊สแบบทั่วไป

$$K_p = K_c(RT)$$

ถ้าโจทย์ให้ความดันย่อย ณ สมดุลแทนความเข้มข้น คุณก็จะคำนวณ $K_p$ โดยใช้เลขชี้กำลังแบบเดียวกัน และใช้โครงสร้างผลิตภัณฑ์หารด้วยสารตั้งต้นเหมือนเดิม

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในโจทย์ค่าคงที่สมดุล

• ใช้ความเข้มข้นเริ่มต้นแทนความเข้มข้น ณ สมดุล นิพจน์ค่าคงที่สมดุลต้องใช้ค่าที่สมดุล
• ลืมเลขชี้กำลัง ในตัวอย่างนี้ สัมประสิทธิ์ $2$ หน้า $\mathrm{NO_2}$ จะกลายเป็นเลขชี้กำลัง $2$
• ใส่ของแข็งบริสุทธิ์หรือของเหลวบริสุทธิ์ลงในนิพจน์ ในเคมีพื้นฐานมาตรฐานจะไม่นำมารวม
• คิดว่าค่า $K$ มากแปลว่าปฏิกิริยาเกิดเร็ว ค่าคงที่สมดุลบอกตำแหน่งสมดุล ไม่ได้บอกว่าระบบจะเข้าสู่สมดุลเร็วแค่ไหน

ค่าคงที่สมดุลใช้ที่ไหนบ้าง

แนวคิดนี้พบได้ทุกที่ที่ปฏิกิริยาผันกลับมีความสำคัญ เช่น สมดุลแก๊ส เคมีกรด-เบส การละลาย และการออกแบบปฏิกิริยาในอุตสาหกรรม มันมีประโยชน์มากเมื่อคุณต้องการเปรียบเทียบระบบที่เอื้อผลิตภัณฑ์กับระบบที่เอื้อสารตั้งต้น หรือเมื่อคุณต้องการเปรียบเทียบ reaction quotient $Q$ กับ $K$ เพื่อทำนายว่าระบบจะเคลื่อนไปทางใด

ลองทำโจทย์ค่าคงที่สมดุลที่คล้ายกัน

เขียนนิพจน์สมดุลสำหรับ

$$\mathrm{H_2(g)} + \mathrm{I_2(g)} \rightleftharpoons 2\mathrm{HI(g)}$$

จากนั้นตรวจดู $\Delta n$ เนื่องจากจำนวนโมลของแก๊สทั้งสองฝั่งเท่ากัน นี่จึงเป็นกรณีที่ดีสำหรับทดสอบทางลัด $K_p = K_c$.