Costante di equilibrio (Kc e Kp) — Formula e calcoli

La costante di equilibrio indica, a temperatura fissa, come si bilancia una reazione reversibile una volta raggiunto l’equilibrio. In parole semplici, dice se sono favoriti i prodotti, i reagenti oppure se nessuno dei due lati è nettamente favorito.

Per una reazione generale

$$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$$

le forme introduttive più comuni sono

$$K_c = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$$

e, per i gas espressi con pressioni parziali,

$$K_p = \frac{(P_C)^c(P_D)^d}{(P_A)^a(P_B)^b}$$

Usa $K_c$ quando il problema fornisce le concentrazioni all’equilibrio. Usa $K_p$ quando fornisce le pressioni parziali all’equilibrio per i gas. In una trattazione completa di termodinamica, le costanti di equilibrio sono definite tramite le attività, ma nella maggior parte degli esercizi di chimica di base si usano queste forme con concentrazioni e pressioni.

Se $K \gg 1$, all’equilibrio sono favoriti i prodotti. Se $K \ll 1$, sono favoriti i reagenti. Se $K$ è vicino a $1$, nessuno dei due lati è nettamente favorito. Questo descrive la posizione dell’equilibrio, non la velocità della reazione.

Cosa include la formula della costante di equilibrio

Tre regole fanno quasi tutto il lavoro:

• Metti i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore.
• Trasforma i coefficienti dell’equazione bilanciata in esponenti.
• Escludi i solidi puri e i liquidi puri nelle usuali espressioni introduttive dell’equilibrio.

Quest’ultima regola è importante. Se una reazione include un solido puro, cambiare la quantità di quel solido non lo fa comparire nella normale espressione di $K$.

Quando usare $K_c$ invece di $K_p$

Usa $K_c$ quando i valori di equilibrio sono espressi come concentrazioni, di solito in $\mathrm{mol/L}$. Usa $K_p$ quando i valori di equilibrio sono dati come pressioni parziali dei gas.

Se un problema mescola entrambe le forme, controlla prima quali informazioni ti vengono effettivamente fornite. Non convertire nulla a meno che il problema non lo richieda.

Come sono collegati $K_c$ e $K_p$

Per gli equilibri in fase gassosa nella forma introduttiva usuale,

$$K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$$

dove

$$\Delta n = \text{moli di prodotti gassosi} - \text{moli di reagenti gassosi}$$

In $\Delta n$ contano solo le specie gassose. Se $\Delta n = 0$, allora $K_p = K_c$. Se $\Delta n \neq 0$, in generale sono diversi.

Questa relazione è utile solo quando l’espressione di equilibrio è costruita usando gas. Dipende anche dalla temperatura, perché il valore stesso della costante di equilibrio dipende dalla temperatura.

Esempio svolto: come calcolare $K_c$

Considera

$$\mathrm{N_2O_4(g)} \rightleftharpoons 2\mathrm{NO_2(g)}$$

Supponi che le concentrazioni all’equilibrio siano

$$[\mathrm{N_2O_4}] = 0.20 \, \mathrm{M}, \qquad [\mathrm{NO_2}] = 0.40 \, \mathrm{M}$$

Scrivi prima l’espressione:

$$K_c = \frac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{N_2O_4}]}$$

Ora sostituisci i valori di equilibrio:

$$K_c = \frac{(0.40)^2}{0.20} = \frac{0.16}{0.20} = 0.80$$

Quindi, a questa temperatura, l’equilibrio non favorisce nettamente né i prodotti né i reagenti. È leggermente spostato verso i reagenti perché $K_c < 1$, ma resta comunque dell’ordine di $1$, non estremamente piccolo.

Questa stessa reazione mostra anche perché $K_c$ e $K_p$ non sono sempre uguali. Qui, $\Delta n = 2 - 1 = 1$, quindi nella normale forma per gli equilibri gassosi

$$K_p = K_c(RT)$$

Se il problema fornisse le pressioni parziali all’equilibrio invece delle concentrazioni, calcoleresti $K_p$ con gli stessi esponenti e la stessa struttura prodotti su reagenti.

Errori comuni nei problemi sulla costante di equilibrio

• Usare le concentrazioni iniziali invece di quelle all’equilibrio. L’espressione della costante di equilibrio usa i valori all’equilibrio.
• Dimenticare gli esponenti. In questo esempio, il coefficiente $2$ davanti a $\mathrm{NO_2}$ diventa l’esponente $2$.
• Includere solidi puri o liquidi puri nell’espressione. Nella chimica introduttiva standard, si omettono.
• Supporre che un valore grande di $K$ significhi una reazione veloce. Le costanti di equilibrio descrivono la posizione all’equilibrio, non quanto rapidamente viene raggiunto.

Dove si usa la costante di equilibrio

Questa idea compare ovunque siano importanti le reazioni reversibili: equilibri gassosi, chimica acido-base, solubilità e progettazione di processi industriali. È particolarmente utile quando vuoi confrontare sistemi che favoriscono i prodotti o i reagenti, oppure quando vuoi confrontare il quoziente di reazione $Q$ con $K$ per prevedere in quale direzione si sposterà un sistema.

Prova un problema simile sulla costante di equilibrio

Scrivi l’espressione di equilibrio per

$$\mathrm{H_2(g)} + \mathrm{I_2(g)} \rightleftharpoons 2\mathrm{HI(g)}$$

Poi controlla $\Delta n$. Poiché il numero di moli gassose è lo stesso da entrambi i lati, questo è un buon caso per verificare la scorciatoia $K_p = K_c$.