평형상수(Kc & Kp) — 공식과 계산

평형상수는 일정한 온도에서 가역 반응이 평형에 도달했을 때 어떻게 균형을 이루는지를 알려줍니다. 쉽게 말하면, 생성물이 더 유리한지, 반응물이 더 유리한지, 아니면 어느 한쪽도 크게 유리하지 않은지를 보여줍니다.

일반적인 반응

$$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$$

에 대해, 기초 화학에서 보통 쓰는 형태는

$$K_c = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$$

이고, 기체를 분압으로 나타낼 때는

$$K_p = \frac{(P_C)^c(P_D)^d}{(P_A)^a(P_B)^b}$$

입니다.

문제에서 평형 농도가 주어지면 $K_c$를 사용합니다. 기체의 평형 분압이 주어지면 $K_p$를 사용합니다. 열역학에서는 평형상수를 활동도로 정의하지만, 대부분의 일반화학 문제에서는 이런 농도형과 압력형 식을 사용합니다.

$K \gg 1$이면 평형에서 생성물이 유리합니다. $K \ll 1$이면 반응물이 유리합니다. $K$가 $1$에 가까우면 어느 한쪽도 크게 유리하지 않습니다. 이것은 평형의 위치를 말해 주는 것이지, 반응 속도를 뜻하는 것은 아닙니다.

평형상수 식에 들어가는 것

핵심은 세 가지 규칙입니다:

• 생성물은 분자에, 반응물은 분모에 둡니다.
• 반응식의 계수는 지수로 바꿉니다.
• 기초적인 평형식에서는 순수한 고체와 순수한 액체는 제외합니다.

마지막 규칙은 중요합니다. 반응에 순수한 고체가 포함되어 있어도, 그 고체의 양을 바꾼다고 해서 보통의 $K$ 식에 들어가지는 않습니다.

$K_c$와 $K_p$는 언제 쓰나

평형값이 보통 $\mathrm{mol/L}$ 단위의 농도로 주어지면 $K_c$를 사용합니다. 평형값이 기체의 분압으로 주어지면 $K_p$를 사용합니다.

문제에 두 형태가 섞여 있으면, 먼저 실제로 어떤 정보가 주어졌는지 확인하세요. 문제에서 요구하지 않는다면 굳이 변환하지 마세요.

$K_c$와 $K_p$의 관계

기체 평형에 대해, 기초 화학에서 보통 쓰는 형태는

$$K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$$

이며, 여기서

$$\Delta n = \text{기체 생성물의 몰수} - \text{기체 반응물의 몰수}$$

입니다.

$\Delta n$에는 기체 종만 포함됩니다. $\Delta n = 0$이면 $K_p = K_c$입니다. $\Delta n \neq 0$이면 일반적으로 두 값은 서로 다릅니다.

이 관계식은 평형식이 기체만으로 구성될 때만 유용합니다. 또한 평형상수의 값 자체가 온도에 따라 달라지므로, 이 관계도 온도에 의존합니다.

풀이 예제: $K_c$ 계산하는 법

다음 반응을 생각해 봅시다.

$$\mathrm{N_2O_4(g)} \rightleftharpoons 2\mathrm{NO_2(g)}$$

평형 농도가 다음과 같다고 합시다.

$$[\mathrm{N_2O_4}] = 0.20 \, \mathrm{M}, \qquad [\mathrm{NO_2}] = 0.40 \, \mathrm{M}$$

먼저 식을 씁니다:

$$K_c = \frac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{N_2O_4}]}$$

이제 평형값을 대입합니다:

$$K_c = \frac{(0.40)^2}{0.20} = \frac{0.16}{0.20} = 0.80$$

따라서 이 온도에서는 평형이 생성물 쪽이나 반응물 쪽으로 크게 치우쳐 있지 않습니다. $K_c < 1$이므로 약간 반응물 쪽으로 기울어 있지만, 여전히 크기가 $1$ 정도이지 아주 작은 값은 아닙니다.

이 반응은 또 왜 $K_c$와 $K_p$가 항상 같은 값이 아닌지도 보여 줍니다. 여기서는 $\Delta n = 2 - 1 = 1$이므로, 일반적인 기체 평형식에서

$$K_p = K_c(RT)$$

가 됩니다.

문제에서 농도 대신 평형 분압이 주어졌다면, 같은 지수와 같은 생성물/반응물 구조를 사용해 $K_p$를 계산하면 됩니다.

평형상수 문제에서 자주 하는 실수

• 평형 농도 대신 초기 농도를 사용하는 것. 평형상수 식에는 평형값을 사용해야 합니다.
• 지수를 빼먹는 것. 이 예제에서는 $\mathrm{NO_2}$ 앞의 계수 $2$가 지수 $2$가 됩니다.
• 순수한 고체나 순수한 액체를 식에 넣는 것. 일반화학의 표준적인 식에서는 제외합니다.
• $K$가 크면 반응이 빠르다고 생각하는 것. 평형상수는 평형 위치를 나타낼 뿐, 평형에 얼마나 빨리 도달하는지는 알려주지 않습니다.

평형상수는 어디에 쓰이나

이 개념은 가역 반응이 중요한 모든 곳에 등장합니다. 기체 평형, 산-염기 화학, 용해도, 산업 반응 설계가 그 예입니다. 특히 생성물 우세 계와 반응물 우세 계를 비교하거나, 반응지수 $Q$와 $K$를 비교해 계가 어느 방향으로 이동할지 예측할 때 유용합니다.

비슷한 평형상수 문제를 풀어 보세요

다음 반응의 평형식을 써 보세요.

$$\mathrm{H_2(g)} + \mathrm{I_2(g)} \rightleftharpoons 2\mathrm{HI(g)}$$

그다음 $\Delta n$을 확인해 보세요. 양쪽의 기체 몰수가 같으므로, 이 반응은 $K_p = K_c$라는 간단한 관계를 시험해 보기 좋은 경우입니다.