Torsi — Tegangan Geser pada Poros

Rumus torsi memberi tahu Anda tegangan geser di dalam poros bundar yang menahan torsi. Untuk poros bundar dalam torsi elastis linear, tegangan pada jari-jari $r$ adalah

$$\tau = \frac{Tr}{J}$$

Di sini, $T$ adalah torsi yang diberikan dan $J$ adalah momen polar luas. Dalam kondisi ini, tegangan geser bernilai nol di pusat dan paling besar di permukaan luar.

Untuk tegangan geser maksimum, ambil $r = R$:

$$\tau_{\max} = \frac{TR}{J}$$

Hasil ini digunakan untuk poros bundar pejal maupun berongga ketika model torsi poros bundar cocok digunakan.

Kapan Rumus Torsi Berlaku

Gunakan $\tau = Tr/J$ ketika elemen dapat dimodelkan sebagai poros bundar dalam torsi elastis. Jika penampangnya tidak bundar, distribusi tegangan ini umumnya tidak berlaku.

Syarat itu penting. Rumus ini bukan aturan universal untuk setiap komponen yang dipuntir.

Arti $T$, $r$, $R$, dan $J$

• $T$: torsi yang diberikan
• $r$: jarak dari pusat poros ke titik yang ditinjau
• $R$: jari-jari luar poros
• $J$: momen polar luas penampang

Untuk poros bundar yang umum:

$$J = \frac{\pi R^4}{2} \quad \text{untuk poros bundar pejal}$$ $$J = \frac{\pi \left(R_o^4 - R_i^4\right)}{2} \quad \text{untuk poros bundar berongga}$$

Mengapa Tegangan Makin Besar Saat Menjauh dari Pusat

Poros yang mengalami torsi tidak mengalami geser yang sama di semua titik. Material yang lebih jauh dari pusat harus bergerak melalui lintasan melingkar yang lebih besar saat poros berpuntir, sehingga efek gesernya bertambah seiring jari-jari.

Itulah sebabnya rumus ini sebanding dengan $r$. Garis pusat memiliki $r = 0$, jadi tegangan geser di sana nol. Permukaan luar memiliki $r$ terbesar, sehingga menahan tegangan geser terbesar.

Contoh Soal: Tegangan Geser Maksimum pada Poros Pejal

Misalkan sebuah poros bundar pejal memiliki jari-jari $R = 0.020\ \mathrm{m}$ dan menahan torsi sebesar $T = 120\ \mathrm{N \cdot m}$. Tentukan tegangan geser maksimumnya.

Pertama, hitung momen polar luas:

$$J = \frac{\pi R^4}{2} = \frac{\pi (0.020)^4}{2} \approx 2.51 \times 10^{-7}\ \mathrm{m^4}$$

Sekarang gunakan bentuk tegangan maksimum:

$$\tau_{\max} = \frac{TR}{J}$$ $$\tau_{\max} = \frac{(120)(0.020)}{2.51 \times 10^{-7}} \approx 9.55 \times 10^6\ \mathrm{Pa}$$

Jadi, tegangan geser maksimumnya adalah

$$\tau_{\max} \approx 9.6\ \mathrm{MPa}$$

Contoh ini menunjukkan pola utamanya dengan jelas. Untuk jenis poros yang sama, torsi yang lebih besar menaikkan tegangan, sedangkan momen polar $J$ yang lebih besar menurunkannya.

Kesalahan Umum pada Rumus Torsi

Menggunakan Rumus untuk Penampang yang Salah

$\tau = Tr/J$ adalah hasil standar torsi elastis untuk poros bundar. Jika penampangnya tidak bundar, atau material berada di luar rentang elastis yang diasumsikan, rumus ini mungkin tidak menggambarkan tegangan sebenarnya dengan benar.

Tertukar antara $J$ dan $I$

$J$ adalah momen polar luas, bukan momen inersia luas $I$ yang digunakan pada lentur balok biasa. Menukarnya akan menghasilkan jawaban yang salah.

Lupa Bahwa Tegangan Bergantung pada Jari-Jari

Tegangan tidak seragam di seluruh penampang poros. Nilainya berubah terhadap $r$, jadi nilai di pusat tidak sama dengan nilai di permukaan.

Satuan Tidak Konsisten

Jika torsi dalam $\mathrm{N \cdot m}$, jari-jari dalam $\mathrm{m}$, dan $J$ dalam $\mathrm{m^4}$, maka tegangan akan keluar dalam $\mathrm{Pa}$. Mencampur milimeter dan meter adalah sumber kesalahan yang umum.

Di Mana Rumus Torsi Digunakan

Rumus torsi digunakan ketika insinyur dan mahasiswa fisika perlu memperkirakan tegangan geser pada poros berputar, as penggerak, poros bor, kopling motor, dan komponen serupa yang menyalurkan torsi.

Dalam praktiknya, rumus ini membantu menjawab pertanyaan desain yang sederhana: apakah geometri poros cukup besar untuk menahan torsi tanpa melampaui tegangan geser yang masih dapat diterima?

Coba Soal Serupa

Gunakan poros yang sama, tetapi gandakan torsinya. Karena $\tau$ sebanding dengan $T$, tegangan geser maksimum juga menjadi dua kali lipat.

Jika Anda ingin mencoba versi sendiri dengan jari-jari yang berbeda atau poros berongga, selesaikan soal torsi serupa di GPAI Solver.