Rumus Defleksi Balok

Rumus defleksi balok memberi tahu seberapa jauh sebuah balok melendut saat diberi beban. Jika Anda mencari rumus defleksi balok, poin utamanya adalah ini: tidak ada satu rumus yang berlaku untuk semua balok. Bentuk yang benar bergantung pada kondisi tumpuan, pola beban, dan kekakuan lentur $E I$.

Salah satu kasus yang paling umum adalah balok kantilever dengan beban titik di ujung bebas:

$$\delta_{max} = \frac{P L^3}{3 E I}$$

Rumus ini hanya berguna jika kasus balok tersebut memang sama persis dan asumsi umum defleksi kecil serta elastis linear masuk akal.

Faktor yang memengaruhi defleksi balok

Gagasan fisiknya sederhana. Beban menghasilkan momen lentur, dan balok menahan lenturan itu melalui $E I$.

• $E$ adalah modulus Young, jadi ini menunjukkan seberapa kaku materialnya.
• $I$ adalah momen inersia luas kedua, jadi ini menunjukkan bagaimana penampang menahan lentur terhadap sumbu tertentu.
• $E I$ disebut kekakuan lentur.

Untuk balok Euler-Bernoulli dengan kemiringan kecil, kelengkungan berhubungan dengan momen lentur melalui

$$\kappa(x) = \frac{M(x)}{E I}$$

hingga bergantung pada konvensi tanda. Itulah sebabnya semua rumus defleksi balok mengikuti pola yang sama: momen yang lebih besar menghasilkan lenturan yang lebih besar, sedangkan $E I$ yang lebih besar menguranginya.

Rumus defleksi balok yang umum: kantilever dengan beban ujung

Untuk balok kantilever dengan panjang $L$ dan beban titik $P$ di ujung bebas, defleksi maksimum terjadi di ujung dan besarnya adalah

$$\delta_{max} = \frac{P L^3}{3 E I}$$

Di sini,

• $P$ adalah beban yang diberikan
• $L$ adalah panjang balok
• $E$ adalah modulus Young
• $I$ adalah momen inersia luas kedua

Gunakan rumus ini hanya jika kondisi berikut sesuai dengan soal:

• balok dijepit pada satu ujung dan bebas pada ujung lainnya
• beban bekerja pada ujung bebas
• material tetap berada dalam daerah elastis linear
• defleksi dan kemiringan cukup kecil sehingga teori balok menjadi pendekatan yang baik
• balok cukup ramping sehingga teori Euler-Bernoulli masuk akal
• deformasi geser diabaikan

Suku $L^3$ adalah bagian yang penting untuk diperhatikan. Jika semua hal lain tetap sama dan panjangnya menjadi dua kali lipat, maka defleksi ujung menjadi $2^3 = 8$ kali lebih besar.

Contoh perhitungan dengan angka

Misalkan sebuah balok kantilever memiliki

• $P = 120\ \mathrm{N}$
• $L = 1.5\ \mathrm{m}$
• $E = 200 \times 10^9\ \mathrm{Pa}$
• $I = 4.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{m^4}$

Gunakan rumus beban ujung untuk kantilever:

$$\delta_{max} = \frac{P L^3}{3 E I}$$

Substitusikan nilainya dan pertahankan satuan SI di seluruh perhitungan:

$$\delta_{max} = \frac{120(1.5)^3}{3(200 \times 10^9)(4.0 \times 10^{-6})}$$

Karena $(1.5)^3 = 3.375$, maka menjadi

$$\delta_{max} = \frac{405}{2.4 \times 10^6}\ \mathrm{m}$$ $$\delta_{max} \approx 1.69 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}$$

Jadi defleksi ujungnya adalah

$$0.000169\ \mathrm{m} = 0.169\ \mathrm{mm}$$

Nilai itu sangat kecil dibandingkan dengan bentang $1.5\ \mathrm{m}$, sehingga asumsi defleksi kecil setidaknya masih masuk akal dalam contoh ini.

Kesalahan umum pada rumus defleksi balok

Menganggap satu rumus berlaku universal

Rumus beban ujung pada kantilever tidak berlaku untuk balok sederhana bertumpu, beban terdistribusi merata, atau balok dengan kondisi tumpuan yang berbeda. Bentuk yang benar berubah sesuai susunannya.

Keliru memahami $I$

Di sini, $I$ berarti momen inersia luas kedua dari penampang. Ini bukan arus listrik, dan juga bukan momen inersia massa.

Mengabaikan satuan

Rumus balok sangat peka terhadap satuan karena $I$ sering memiliki satuan $\mathrm{m^4}$ atau $\mathrm{mm^4}$. Ketidaksesuaian satuan dapat mengubah jawaban hingga jutaan kali.

Menggunakan rumus di luar asumsi yang berlaku

Jika defleksi besar, material mengalami luluh, balok tidak ramping, atau $E I$ berubah sepanjang bentang, maka rumus sederhana dari buku teks mungkin tidak lagi andal.

Kapan rumus defleksi balok digunakan

Rumus defleksi balok digunakan saat Anda perlu menilai kekakuan, bukan hanya kekuatan. Sebuah balok bisa cukup kuat untuk tidak patah tetapi tetap melendut terlalu besar untuk fungsinya.

Hal ini penting pada struktur, komponen mesin, dudukan laboratorium, rak, dan elemen panjang yang memerlukan keselarasan atau kelayakan layan. Dalam praktiknya, insinyur sering memeriksa tegangan dan defleksi sekaligus karena keduanya adalah batas desain yang berbeda.

Coba soal serupa

Gunakan contoh kantilever yang sama dan gandakan hanya panjang $L$. Prediksikan defleksi ujung yang baru dari suku $L^3$ sebelum Anda menghitungnya. Lalu coba kondisi tumpuan atau jenis beban yang berbeda dan bandingkan bagian mana dari rumus yang berubah.