Luas Permukaan Tabung — Rumus & Contoh

Luas permukaan total tabung adalah luas dua ujung lingkarannya ditambah luas sisi lengkungnya. Untuk tabung lingkaran tegak tertutup dengan jari-jari $r$ dan tinggi $h$, rumusnya adalah

$$A = 2\pi r^2 + 2\pi rh$$

Gunakan rumus ini jika tabung tertutup. Jika soal hanya menanyakan luas sisi lengkung, gunakan $2\pi rh$. Jika bagian atas atau bawah tidak ada, kurangi luas lingkaran yang hilang.

Penjelasan rumus luas permukaan tabung

Rumus ini memiliki dua bagian karena bangunnya memiliki dua jenis permukaan yang berbeda.

Bagian atas dan bawah berbentuk lingkaran. Masing-masing memiliki luas $\pi r^2$, sehingga jika digabung menjadi

$$2\pi r^2$$

Sisinya berbentuk lengkung, tetapi kamu bisa membayangkannya sebagai persegi panjang yang melilit tabung. Tingginya adalah $h$, dan lebarnya adalah keliling alas, yaitu $2\pi r$. Jadi luas selimutnya adalah

$$(2\pi r)(h) = 2\pi rh$$

Jumlahkan luas kedua lingkaran dan sisi lengkung:

$$A = 2\pi r^2 + 2\pi rh$$

Itulah ide utama yang perlu diingat: dua lingkaran ditambah satu persegi panjang yang melilit.

Contoh soal: jari-jari $3$ cm, tinggi $8$ cm

Misalkan sebuah tabung tertutup memiliki jari-jari $3$ cm dan tinggi $8$ cm.

Tuliskan rumusnya:

$$A = 2\pi r^2 + 2\pi rh$$

Substitusikan $r = 3$ dan $h = 8$:

$$A = 2\pi(3^2) + 2\pi(3)(8)$$

Hitung kedua bagiannya:

$$A = 2\pi(9) + 48\pi = 18\pi + 48\pi$$ $$A = 66\pi$$

Jadi luas permukaan tepatnya adalah $66\pi\ \text{cm}^2$.

Jika kamu memerlukan pendekatan desimal, gunakan $\pi \approx 3.1416$:

$$66\pi \approx 207.3\ \text{cm}^2$$

Jawabannya dalam sentimeter persegi karena luas permukaan mengukur bagian yang menutupi permukaan, bukan ruang di dalamnya.

Satu pemeriksaan cepat untuk menangkap kesalahan umum

Jika kamu hanya menghitung sisi lengkung,

$$2\pi rh = 2\pi(3)(8) = 48\pi$$

berarti kamu baru menemukan luas selimut, bukan luas permukaan total.

Untuk tabung tertutup, hasil total harus lebih besar karena juga mencakup dua alas lingkaran. Perbandingan cepat ini adalah cara mudah untuk menangkap kesalahan penyusunan sebelum selesai.

Kesalahan umum pada luas permukaan tabung

1. Menggunakan diameter seolah-olah itu jari-jari. Jika $d = 6$, maka $r = 3$, bukan $6$.
2. Hanya menggunakan $2\pi rh$ ketika soal meminta luas permukaan total.
3. Menulis satuan kubik. Luas permukaan harus memakai satuan persegi seperti $\text{cm}^2$ atau $\text{m}^2$.
4. Lupa bahwa rumus berubah jika tabung terbuka di bagian atas atau bawah.
5. Mencampuradukkan luas permukaan dengan volume. Luas permukaan mengukur bagian luar; volume mengukur ruang di dalam.

Kapan menggunakan rumus luas permukaan

Gunakan rumus ini saat kamu perlu mengetahui luas penutup bagian luar dari benda berbentuk tabung tertutup. Contoh yang umum adalah logam yang dibutuhkan untuk kaleng, luas label di sekeliling wadah, atau luas bagian tabung yang akan dicat.

Kondisinya penting. Jika kamu hanya memerlukan penutup sisi, gunakan $2\pi rh$. Jika satu alas hilang, kurangi $\pi r^2$. Jika keduanya hilang, hasilnya hanya luas selimut. Jika bangunnya bukan tabung lingkaran tegak, rumus ini hanya merupakan pendekatan.

Coba versimu sendiri

Coba versimu sendiri dengan jari-jari $5$ cm dan tinggi $12$ cm. Pertama cari luas sisi lengkung, lalu tambahkan dua alas lingkaran. Jika ingin langkah berikutnya, selesaikan soal serupa dan bandingkan susunan perhitunganmu sebelum menyederhanakan.