Luas Permukaan Kerucut — Rumus, Garis Pelukis & Contoh

Untuk mencari luas permukaan kerucut, jumlahkan luas alas lingkaran dan luas sisi lengkungnya. Untuk kerucut tegak dengan jari-jari $r$ dan garis pelukis $l$, luas permukaan totalnya adalah

$$A = \pi r^2 + \pi r l$$

Rumus yang sama juga bisa ditulis sebagai

$$A = \pi r(r+l)$$

Di sini, $\pi r^2$ adalah luas alas dan $\pi r l$ adalah luas permukaan lengkung, atau luas selimut. Jika soal hanya meminta luas permukaan lengkung, abaikan suku alas.

Luas permukaan total vs luas permukaan lengkung

Kerucut memiliki dua bagian luar: satu alas berbentuk lingkaran dan satu sisi lengkung. Luas permukaan total berarti kedua bagian itu dihitung bersama.

Itulah sebabnya rumusnya terbagi menjadi

$$\text{luas permukaan total} = \text{luas alas} + \text{luas permukaan lengkung}$$ $$A = \pi r^2 + \pi r l$$

Jika yang dibutuhkan hanya luas permukaan lengkung, gunakan

$$A = \pi r l$$

Rumus ini berlaku untuk kerucut tegak. Dalam geometri sekolah, ini biasanya menjadi bentuk baku kecuali soal menyatakan sebaliknya.

Mengapa rumus menggunakan garis pelukis

Rumus ini menggunakan garis pelukis $l$, bukan tinggi tegak $h$. Garis pelukis membentang sepanjang sisi kerucut dari tepi alas ke puncak.

Jika kerucut adalah kerucut tegak dan kamu mengetahui $r$ serta $h$, maka garis pelukis dapat dicari dari segitiga siku-siku di dalam kerucut:

$$l = \sqrt{r^2 + h^2}$$

Langkah ini benar karena jari-jari, tinggi tegak, dan garis pelukis membentuk segitiga siku-siku pada kerucut tegak.

Contoh soal: jari-jari $4$ cm, tinggi $3$ cm

Misalkan sebuah kerucut tegak memiliki jari-jari $4$ cm dan tinggi tegak $3$ cm. Karena rumus luas permukaan memerlukan garis pelukis, cari dulu nilai $l$:

$$l = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Sekarang gunakan rumus luas permukaan total:

$$A = \pi r^2 + \pi r l$$

Substitusikan $r = 4$ dan $l = 5$:

$$A = \pi(4^2) + \pi(4)(5)$$ $$A = 16\pi + 20\pi = 36\pi$$

Jadi, luas permukaan total eksaknya adalah

$$36\pi\ \text{cm}^2$$

Jika kamu memerlukan pendekatan desimal,

$$36\pi \approx 113.1\ \text{cm}^2$$

Contoh ini berguna sebagai pengecekan karena alas menyumbang $16\pi$ dan bagian lengkung menyumbang $20\pi$. Jumlah keduanya adalah $36\pi$.

Kesalahan umum pada soal luas permukaan kerucut

Menggunakan tinggi tegak dalam rumus

Bentuk $\pi r^2 + \pi r l$ menggunakan garis pelukis. Jika kamu memasukkan $h$ sebagai pengganti $l$, jawabannya biasanya akan salah.

Lupa apakah alas ikut dihitung

Beberapa soal meminta luas permukaan total, dan beberapa hanya meminta luas permukaan lengkung atau luas selimut. Luas permukaan total mencakup alas. Luas permukaan lengkung tidak mencakup alas.

Tertukar antara jari-jari dan diameter

Jika yang diberikan adalah diameter alas, bagi dulu dengan $2$ sebelum memakai rumus. Simbol $r$ selalu berarti jari-jari.

Tidak menuliskan satuan persegi

Luas permukaan mengukur besarnya daerah yang tertutup, jadi satuan akhirnya harus berupa satuan persegi seperti $\text{cm}^2$, $\text{m}^2$, atau $\text{in}^2$.

Kapan luas permukaan kerucut digunakan

Kamu menggunakan luas permukaan kerucut saat ingin mengetahui bahan yang menutupi bagian luar benda berbentuk kerucut. Dalam geometri, ini biasanya muncul pada soal pengukuran di buku pelajaran. Dalam kehidupan nyata, ini bisa muncul saat memperkirakan kebutuhan kertas, logam, kain, atau pelapis untuk bentuk yang cukup mendekati kerucut.

Kondisinya juga penting. Jika benda terbuka pada bagian alas, mungkin hanya permukaan lengkung yang perlu dihitung. Jika benda itu tidak cocok dimodelkan sebagai kerucut tegak, rumus standar hanya menjadi pendekatan atau mungkin tidak berlaku langsung.

Cara cepat mengingat rumus

Ingat: alas ditambah sisi.

$$\text{luas permukaan kerucut} = \pi r^2 + \pi r l$$

Suku pertama adalah lingkaran di bagian bawah. Suku kedua adalah selimut lengkung yang membungkus kerucut.

Coba soal serupa

Coba versimu sendiri dengan jari-jari $6$ cm dan tinggi tegak $8$ cm. Cari dulu garis pelukisnya, lalu hitung luas permukaan lengkung dan luas permukaan total. Jika ingin satu pengecekan lagi, selesaikan soal serupa dengan GPAI Solver.