Diagram Kotak dan Garis

Diagram kotak dan garis menunjukkan pusat, sebaran, dan kemungkinan kemencengan suatu kumpulan data dalam sekali lihat. Diagram ini dibangun dari ringkasan lima angka: minimum, kuartil pertama $Q_1$, median, kuartil ketiga $Q_3$, dan maksimum. Jika kelas atau perangkat lunak Anda menggunakan aturan $1.5 \times IQR$, garis kumis dapat berhenti pada nilai non-pencilan yang paling ekstrem, bukan pada nilai minimum dan maksimum mutlak.

Kotak membentang dari $Q_1$ hingga $Q_3$, sehingga memuat $50\%$ data di bagian tengah. Garis di dalam kotak adalah median. Garis kumis menunjukkan seberapa jauh data membentang di luar separuh tengah tersebut.

Apa yang ditunjukkan diagram kotak dan garis

Diagram kotak membantu Anda menjawab tiga pertanyaan cepat:

• Di mana letak nilai tengah? Lihat mediannya.
• Seberapa tersebar separuh tengah data? Lihat lebar kotaknya.
• Apakah kedua ekor seimbang? Bandingkan dua garis kumisnya.

Lebar kotak adalah rentang interkuartil, atau $IQR = Q_3 - Q_1$. Nilai $IQR$ yang lebih besar berarti separuh tengah data lebih tersebar. Jika satu garis kumis jauh lebih panjang daripada yang lain, data mungkin menceng ke arah tersebut.

Banyak diagram kotak juga menggunakan aturan $1.5 \times IQR$ untuk menandai kemungkinan pencilan. Pada versi ini, garis kumis berhenti pada nilai non-pencilan yang paling ekstrem. Itulah sebabnya dua diagram kotak yang sama-sama benar untuk data yang sama bisa tampak sedikit berbeda jika menggunakan aturan garis kumis yang berbeda.

Contoh langkah demi langkah dari data ke diagram kotak

Gunakan kumpulan data terurut

$$3,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 12,\ 15$$

Ada $8$ nilai, jadi median adalah rata-rata dari dua nilai tengah:

$$\text{median} = \frac{7 + 8}{2} = 7.5$$

Karena jumlah titik data genap, bagi daftar menjadi dua bagian yang sama. Bagian bawah adalah $3, 5, 6, 7$, sehingga

$$Q_1 = \frac{5 + 6}{2} = 5.5$$

Bagian atas adalah $8, 9, 12, 15$, sehingga

$$Q_3 = \frac{9 + 12}{2} = 10.5$$

Ini menghasilkan ringkasan lima angka:

$$\text{min} = 3,\quad Q_1 = 5.5,\quad \text{median} = 7.5,\quad Q_3 = 10.5,\quad \text{max} = 15$$

Sekarang hitung rentang interkuartil:

$$IQR = Q_3 - Q_1 = 10.5 - 5.5 = 5$$

Jika Anda menggunakan aturan pencilan umum $1.5 \times IQR$, batasnya adalah

$$Q_1 - 1.5(IQR) = 5.5 - 7.5 = -2$$

dan

$$Q_3 + 1.5(IQR) = 10.5 + 7.5 = 18$$

Semua nilai data berada di antara $-2$ dan $18$, jadi tidak ada kemungkinan pencilan menurut aturan tersebut. Untuk kumpulan data ini, kotak akan membentang dari $5.5$ hingga $10.5$, garis median berada di $7.5$, dan garis kumis mencapai $3$ dan $15$.

Cara membaca diagram kotak dengan cepat

Mulailah dari garis median. Garis ini menunjukkan di mana pusat data berada.

Lalu bandingkan lebar kotak dan panjang garis kumis. Kotak menunjukkan letak $50\%$ nilai di bagian tengah, sedangkan garis kumis menunjukkan seberapa jauh ekor data membentang di luar wilayah tersebut.

Terakhir, perhatikan ketidaksimetrian. Jika median tidak berada di tengah kotak, atau satu garis kumis jauh lebih panjang daripada yang lain, distribusinya mungkin tidak seimbang di sekitar bagian tengah.

Kesalahan umum pada diagram kotak dan garis

Salah satu kesalahan umum adalah membaca tepi kotak sebagai nilai minimum dan maksimum. Biasanya tepi tersebut mewakili $Q_1$ dan $Q_3$, bukan titik ujung dari seluruh kumpulan data.

Kesalahan lain adalah menganggap setiap diagram kotak menggunakan aturan garis kumis yang sama. Ada yang memanjangkan garis kumis hingga minimum dan maksimum. Ada juga yang menghentikannya pada nilai non-pencilan yang paling ekstrem.

Orang juga sering lupa bahwa kuartil bergantung pada data yang sudah diurutkan. Jika nilainya tidak diurutkan terlebih dahulu, kuartil dan median akan salah.

Kapan diagram kotak berguna

Diagram kotak dan garis berguna saat Anda menginginkan ringkasan cepat dari suatu distribusi, bukan daftar lengkap nilainya. Diagram ini umum digunakan dalam pelajaran statistika, ringkasan eksperimen, pengendalian mutu, dan perbandingan antarkelompok.

Diagram ini sangat membantu ketika pencilan atau kemencengan penting untuk diperhatikan, karena median dan kuartil biasanya lebih stabil daripada rata-rata saja.

Coba kumpulan data serupa

Ambil kumpulan data pendek yang sudah diurutkan, tulis ringkasan lima angkanya, lalu sketsakan kotaknya sebelum memikirkan pencilan. Jika Anda ingin memeriksa kuartil dan median pada soal statistika serupa, coba versi Anda sendiri di solver setelah Anda menyusun daftar terurutnya terlebih dahulu.