Segitiga Kongruen — SSS, SAS, ASA, AAS & HL

Segitiga kongruen adalah segitiga-segitiga yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama. Dalam kebanyakan soal geometri, kamu membuktikan kekongruenan dengan salah satu dari lima uji: SSS, SAS, ASA, AAS, atau HL. Kamu juga perlu tahu cara-cara singkat yang umum tetapi gagal, terutama AAA dan SSA.

Jika satu segitiga dapat digeser, diputar, atau dicerminkan sehingga tepat menutupi segitiga lainnya, maka kedua segitiga itu kongruen. Urutan titik sudut penting karena menunjukkan bagian mana yang bersesuaian.

Apa arti segitiga kongruen

Jika $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, maka bagian-bagian yang bersesuaian sama:

$$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$

Artinya

$$AB = DE,\ BC = EF,\ AC = DF$$

dan

$$\angle A = \angle D,\ \angle B = \angle E,\ \angle C = \angle F$$

Pernyataan $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ memasangkan $A$ dengan $D$, $B$ dengan $E$, dan $C$ dengan $F$. Jika kamu menulis huruf-hurufnya dalam urutan yang salah, kamu bisa memasangkan sisi dan sudut yang salah.

Uji kongruensi segitiga yang berlaku

SSS: Sisi-Sisi-Sisi

Jika ketiga panjang sisi sama, maka segitiga-segitiga itu kongruen.

Tiga panjang sisi menentukan satu segitiga, hingga pencerminan.

SAS: Sisi-Sudut-Sisi

Jika dua sisi dan sudut apit di antaranya sama, maka segitiga-segitiga itu kongruen.

Syaratnya adalah sudut apit. Sudut itu harus merupakan sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang diketahui.

ASA: Sudut-Sisi-Sudut

Jika dua sudut dan sisi apit di antaranya sama, maka segitiga-segitiga itu kongruen.

Setelah dua sudut tetap, sudut ketiga juga ikut tetap. Sisinya menentukan ukuran segitiga.

AAS: Sudut-Sudut-Sisi

Jika dua sudut dan satu sisi yang bukan sisi apit sama, maka segitiga-segitiga itu kongruen.

Ini berlaku karena alasan yang sama seperti ASA: dua sudut menentukan bentuk, dan satu sisi menentukan ukuran.

HL: Hipotenusa-Sisi

HL hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Jika dua segitiga siku-siku memiliki hipotenusa yang sama dan satu sisi siku-siku yang sama, maka keduanya kongruen.

Tanpa syarat sudut siku-siku, HL tidak berlaku.

Contoh SAS yang dikerjakan

Misalkan diketahui

$$AB = DE = 7,\quad AC = DF = 5,\quad \angle A = \angle D = 40^\circ$$

dan pada masing-masing segitiga, sudut yang diketahui berada di antara dua sisi yang diketahui.

Itu sudah cukup untuk SAS:

$$AB = DE$$ $$AC = DF$$ $$\angle A = \angle D$$

Jadi segitiga-segitiga itu kongruen:

$$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$

Setelah itu, setiap bagian yang bersesuaian juga sama. Misalnya, $BC = EF$ dan $\angle B = \angle E$.

Pengamatan kuncinya bersifat posisi, bukan angka. Sudut yang sama terletak di antara sisi-sisi yang sama, jadi ini adalah SAS, bukan SSA.

Mengapa AAA dan SSA tidak cukup

AAA

AAA tidak membuktikan kongruensi. AAA hanya membuktikan bahwa segitiga-segitiga itu sebangun.

Sebagai contoh, dua segitiga sama sisi bisa sama-sama memiliki sudut $60^\circ$, $60^\circ$, dan $60^\circ$ tetapi panjang sisi yang berbeda.

SSA

SSA pada umumnya bukan uji kongruensi yang valid. Mengetahui dua sisi dan satu sudut yang bukan sudut apit dapat menghasilkan lebih dari satu segitiga, atau kadang tidak menghasilkan segitiga sama sekali.

Itulah sebabnya SSA disebut kasus ambigu. Pengecualian khusus yang umum adalah HL, yang hanya berlaku karena segitiga-segitiganya adalah segitiga siku-siku.

Kesalahan umum pada kongruensi segitiga

1. Menggunakan SAS ketika sudut yang diketahui bukan sudut apit di antara dua sisi yang diketahui.
2. Menggunakan HL pada segitiga yang tidak dinyatakan atau ditunjukkan sebagai segitiga siku-siku.
3. Menganggap AAA membuktikan kongruensi, bukan kesebangunan.
4. Memasangkan titik sudut yang salah saat menulis pernyataan kongruensi.

Di mana segitiga kongruen digunakan

Segitiga kongruen muncul dalam pembuktian geometri, soal konstruksi, geometri koordinat, dan pekerjaan desain ketika bagian-bagian yang cocok harus pas secara tepat.

Konsep ini sangat berguna ketika soal hanya memberi beberapa panjang atau sudut tetapi meminta lebih banyak informasi. Setelah kamu membuktikan kongruensi, kamu bisa menggunakan bagian-bagian bersesuaian lainnya dengan yakin.

Coba kasus serupa

Ambil dua segitiga siku-siku dengan hipotenusa $10$ dan satu sisi siku-siku $6$. HL membuktikan keduanya kongruen hanya jika kedua segitiga memang segitiga siku-siku. Jika syarat itu dihapus, argumennya gagal, dan itu cara yang baik untuk mengingat mengapa HL adalah kasus khusus.