Torque — fórmula y ejemplos

El torque es el efecto de giro que produce una fuerza alrededor de un pivote o eje. En física introductoria, la magnitud del torque producido por una fuerza es

$$\tau = rF\sin\theta$$

Aquí, $r$ es la distancia desde el pivote hasta el punto donde se aplica la fuerza, $F$ es la magnitud de la fuerza y $\theta$ es el ángulo entre la línea radial y la fuerza. La idea clave es que solo la parte perpendicular de la fuerza produce rotación. Si la fuerza apunta directamente hacia el pivote o en sentido opuesto, entonces $\theta = 0$ y el torque es $0$.

Qué significa el torque en lenguaje sencillo

El torque es la versión rotacional de la intensidad de un empuje. Un torque mayor significa una mayor tendencia a hacer girar un objeto.

El torque aumenta cuando:

1. la fuerza es mayor
2. la distancia al pivote es mayor
3. la fuerza se aplica más perpendicularmente al radio

Por eso una puerta se abre más fácilmente cuando empujas cerca de la manija que cerca de la bisagra. La misma fuerza produce un mayor efecto de giro cuando el brazo de palanca es más largo.

Fórmula del torque: qué hace cada parte

Puedes leer

$$\tau = rF\sin\theta$$

como tres ideas separadas:

• $r$: qué tan lejos del pivote se aplica la fuerza
• $F$: qué tan grande es la fuerza
• $\sin\theta$: qué parte de esa fuerza es perpendicular al radio

Otra forma útil es

$$\tau = rF_{\perp}$$

donde $F_{\perp}$ es la componente de la fuerza perpendicular al radio. Esta suele ser la forma más rápida de razonar un problema.

En unidades del SI, el torque se mide en newton-metros, escrito como $\mathrm{N \cdot m}$. Tiene las mismas dimensiones que la energía, pero no es la misma magnitud física. El torque describe el efecto de giro, no energía almacenada o transferida.

Ejemplo resuelto: torque sobre una puerta

Supón que empujas una puerta con una fuerza de $25\ \mathrm{N}$ en un punto situado a $0.80\ \mathrm{m}$ de la bisagra. La bisagra es el pivote.

Si empujas perpendicularmente a la puerta, entonces $\theta = 90^\circ$ y $\sin 90^\circ = 1$. La magnitud del torque es

$$\tau = rF\sin\theta = (0.80)(25)(1) = 20\ \mathrm{N \cdot m}$$

Así que la puerta experimenta un torque de $20\ \mathrm{N \cdot m}$.

Ahora mantén la misma fuerza y la misma distancia, pero empuja con un ángulo de $30^\circ$ respecto al radio. Entonces

$$\tau = (0.80)(25)\sin 30^\circ = (0.80)(25)(0.5) = 10\ \mathrm{N \cdot m}$$

La fuerza no cambia, pero el torque es menor porque una parte menor de la fuerza es perpendicular. Esta es la idea principal que muchos estudiantes pasan por alto: la fuerza completa no siempre contribuye al giro.

Cuándo el torque es cero

El torque es cero en cualquiera de estos casos:

1. la fuerza se aplica en el pivote, así que $r = 0$
2. la fuerza actúa a lo largo del radio, así que $\theta = 0$ o $180^\circ$

En ambos casos no hay brazo de palanca para producir rotación, aunque la fuerza en sí sea grande.

Torque horario vs. antihorario

En muchos problemas introductorios, al torque se le asigna un signo según la dirección de giro. Una convención común es:

1. el torque antihorario es positivo
2. el torque horario es negativo

Esta elección de signo es una convención, no una ley física aparte. Usa la convención que indique tu curso o problema, pero mantenla de forma consistente.

Errores comunes con la fórmula del torque

Usar $F$ en lugar de la componente perpendicular

Si la fuerza está inclinada, normalmente no puedes usar solo $rF$. Necesitas la parte perpendicular, por eso el factor $\sin\theta$ es importante.

Medir la distancia desde el punto equivocado

La distancia debe medirse desde el pivote o eje. Si el pivote es la bisagra de una puerta, mide desde la bisagra hasta el punto donde se aplica la fuerza.

Olvidar que una fuerza que pasa por el pivote produce torque cero

Si la línea de acción pasa por el pivote, el brazo de palanca es cero, así que el torque es cero aunque la fuerza en sí sea grande.

Confundir torque con fuerza

La fuerza puede causar traslación, mientras que el torque causa rotación. Una fuerza grande no garantiza un torque grande si se aplica muy cerca del pivote o a lo largo del radio.

Dónde se usa el torque

El torque aparece siempre que la rotación importa. Algunos casos comunes incluyen:

1. abrir puertas
2. usar llaves y destornilladores
3. equilibrar subibajas y vigas
4. analizar motores, ruedas y poleas
5. resolver problemas de dinámica rotacional y equilibrio estático

En equilibrio estático, el torque neto respecto a un pivote elegido debe ser cero. En dinámica rotacional, el torque neto es lo que cambia el movimiento de rotación.

Intenta un problema similar

Una llave tiene una longitud de $0.30\ \mathrm{m}$, y aplicas una fuerza de $40\ \mathrm{N}$ perpendicular a ella. Calcula el torque y luego compáralo con el torque producido por la misma fuerza aplicada a $45^\circ$. Esa comparación rápida hace mucho más fácil ver el papel del ángulo.