Tork — Formül ve Örnekler

Tork, bir kuvvetin bir dönme noktası veya eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisidir. Giriş düzeyi fizikte, tek bir kuvvetin oluşturduğu torkun büyüklüğü

$$\tau = rF\sin\theta$$

şeklindedir.

Burada $r$, dönme noktasından kuvvetin uygulandığı noktaya olan uzaklıktır, $F$ kuvvetin büyüklüğüdür ve $\theta$ yarıçap doğrusu ile kuvvet arasındaki açıdır. Temel fikir, yalnızca kuvvetin dik bileşeninin dönme oluşturduğudur. Kuvvet doğrudan dönme noktasına doğru ya da ondan uzağa yönelmişse, $\theta = 0$ olur ve tork $0$'dır.

Tork Basitçe Ne Demektir?

Tork, itme gücünün dönmeye karşılık gelen halidir. Daha büyük bir tork, bir cismi döndürme eğiliminin daha güçlü olduğu anlamına gelir.

Tork şu durumlarda büyür:

1. kuvvet daha büyükse
2. dönme noktasına olan uzaklık daha fazlaysa
3. kuvvet yarıçapa daha dik uygulanıyorsa

Bu yüzden bir kapıyı menteşeye yakın yerden değil de kapı koluna yakın yerden ittiğinizde daha kolay açarsınız. Aynı kuvvet, kuvvet kolu daha uzun olduğunda daha büyük bir döndürme etkisi oluşturur.

Tork Formülü: Her Parça Ne İşe Yarar?

Şu ifadeyi

$$\tau = rF\sin\theta$$

üç ayrı fikir olarak okuyabilirsiniz:

• $r$: kuvvetin dönme noktasından ne kadar uzakta uygulandığı
• $F$: kuvvetin ne kadar büyük olduğu
• $\sin\theta$: bu kuvvetin ne kadarının yarıçapa dik olduğu

Bir başka kullanışlı form da şudur:

$$\tau = rF_{\perp}$$

Burada $F_{\perp}$, kuvvetin yarıçapa dik bileşenidir. Bir problemi düşünürken bu çoğu zaman en hızlı yöntemdir.

SI birimlerinde tork, newton-metre ile ölçülür ve $\mathrm{N \cdot m}$ şeklinde yazılır. Bu, enerji ile aynı boyutlara sahiptir, ancak aynı fiziksel nicelik değildir. Tork döndürme etkisini anlatır; depolanan ya da aktarılan enerjiyi değil.

Çözümlü Örnek: Bir Kapıdaki Tork

Bir kapıya, menteşeden $0.80\ \mathrm{m}$ uzaklıktaki bir noktadan $25\ \mathrm{N}$ büyüklüğünde bir kuvvet uyguladığınızı düşünün. Menteşe dönme noktasıdır.

Kapıya dik yönde iterseniz, $\theta = 90^\circ$ olur ve $\sin 90^\circ = 1$'dir. Torkun büyüklüğü

$$\tau = rF\sin\theta = (0.80)(25)(1) = 20\ \mathrm{N \cdot m}$$

olur.

Yani kapı $20\ \mathrm{N \cdot m}$ tork etkisi altındadır.

Şimdi aynı kuvveti ve aynı uzaklığı koruyun, ancak yarıçapa göre $30^\circ$ açıyla itin. Bu durumda

$$\tau = (0.80)(25)\sin 30^\circ = (0.80)(25)(0.5) = 10\ \mathrm{N \cdot m}$$

olur.

Kuvvet değişmemiştir, ancak tork daha küçüktür çünkü kuvvetin daha az bir kısmı diktir. Birçok öğrencinin kaçırdığı temel fikir budur: kuvvetin tamamı her zaman dönmeye katkı yapmaz.

Tork Ne Zaman Sıfırdır?

Tork şu iki durumda sıfırdır:

1. kuvvet dönme noktasında uygulanıyorsa, yani $r = 0$
2. kuvvet yarıçap doğrultusunda etki ediyorsa, yani $\theta = 0$ veya $180^\circ$

Her iki durumda da, kuvvet büyük olsa bile dönme için etkili bir kuvvet kolu yoktur.

Saat Yönü ve Saat Yönünün Tersi Tork

Birçok giriş düzeyi problemde, torka dönme yönüne göre bir işaret verilir. Yaygın bir kabul şudur:

1. saat yönünün tersine olan tork pozitiftir
2. saat yönündeki tork negatiftir

Bu işaret seçimi bir uzlaşımdır, ayrı bir fizik yasası değildir. Dersinizin veya sorunun kullandığı işaret kuralını uygulayın, ancak tutarlı olun.

Tork Formülünde Sık Yapılan Hatalar

$F$ Yerine Dik Bileşeni Kullanmamak

Kuvvet açılı uygulanıyorsa, genellikle yalnızca $rF$ kullanamazsınız. Dik bileşeni kullanmanız gerekir; bu yüzden $\sin\theta$ çarpanı önemlidir.

Uzaklığı Yanlış Noktadan Ölçmek

Uzaklık, dönme noktasından veya eksenden ölçülmelidir. Eğer dönme noktası bir kapının menteşesiyse, menteşeden kuvvetin uygulandığı noktaya kadar ölçüm yapmalısınız.

Dönme Noktasından Geçen Bir Kuvvetin Torkunun Sıfır Olduğunu Unutmak

Etki doğrusu dönme noktasından geçiyorsa, kuvvet kolu sıfırdır. Bu nedenle kuvvet büyük olsa bile tork sıfır olur.

Tork ile Kuvveti Karıştırmak

Kuvvet ötelemeye neden olabilirken, tork dönmeye neden olur. Bir kuvvet çok büyük olsa bile, dönme noktasına çok yakın uygulanıyorsa veya yarıçap doğrultusundaysa büyük bir tork oluşturmayabilir.

Tork Nerelerde Kullanılır?

Tork, dönmenin önemli olduğu her yerde karşımıza çıkar. Yaygın örnekler şunlardır:

1. kapı açmak
2. anahtar ve tornavida kullanmak
3. tahterevalli ve kiriş dengesini incelemek
4. motorları, tekerlekleri ve makaraları analiz etmek
5. dönme dinamiği ve statik denge problemlerini çözmek

Statik dengede, seçilen bir dönme noktası etrafındaki net tork sıfır olmalıdır. Dönme dinamiğinde ise net tork, dönme hareketini değiştiren etkidir.

Benzer Bir Problem Deneyin

Bir anahtarın uzunluğu $0.30\ \mathrm{m}$ olsun ve ona dik olarak $40\ \mathrm{N}$ büyüklüğünde bir kuvvet uygulayın. Torku hesaplayın, sonra bunu aynı kuvvetin $45^\circ$ açıyla uygulanması durumundaki torkla karşılaştırın. Bu kısa karşılaştırma, açının rolünü çok daha net görmenizi sağlar.