Torque — fórmula e exemplos

Torque é o efeito de rotação de uma força em torno de um pivô ou eixo. Em física introdutória, o módulo do torque produzido por uma força é

$$\tau = rF\sin\theta$$

Aqui, $r$ é a distância do pivô até o ponto onde a força é aplicada, $F$ é o módulo da força, e $\theta$ é o ângulo entre a linha radial e a força. A ideia principal é que apenas a parte perpendicular da força produz rotação. Se a força aponta diretamente para o pivô ou para longe dele, então $\theta = 0$ e o torque é $0$.

O Que Torque Significa Em Linguagem Simples

Torque é a versão rotacional da intensidade de um empurrão. Um torque maior significa uma tendência maior de fazer um objeto girar.

O torque aumenta quando:

1. a força é maior
2. a distância ao pivô é maior
3. a força é aplicada mais perpendicularmente ao raio

É por isso que uma porta abre mais facilmente quando você empurra perto da maçaneta do que perto da dobradiça. A mesma força produz mais efeito de rotação quando o braço de alavanca é maior.

Fórmula do Torque: O Que Cada Parte Faz

Você pode ler

$$\tau = rF\sin\theta$$

como três ideias separadas:

• $r$: quão longe do pivô a força é aplicada
• $F$: quão grande é a força
• $\sin\theta$: quanto dessa força é perpendicular ao raio

Outra forma útil é

$$\tau = rF_{\perp}$$

em que $F_{\perp}$ é a componente da força perpendicular ao raio. Muitas vezes, essa é a forma mais rápida de raciocinar sobre um problema.

No SI, o torque é medido em newton-metro, escrito como $\mathrm{N \cdot m}$. Isso tem as mesmas dimensões da energia, mas não é a mesma grandeza física. Torque descreve efeito de rotação, não energia armazenada ou transferida.

Exemplo Resolvido: Torque Em Uma Porta

Suponha que você empurre uma porta com uma força de $25\ \mathrm{N}$ em um ponto a $0.80\ \mathrm{m}$ da dobradiça. A dobradiça é o pivô.

Se você empurra perpendicularmente à porta, então $\theta = 90^\circ$ e $\sin 90^\circ = 1$. O módulo do torque é

$$\tau = rF\sin\theta = (0.80)(25)(1) = 20\ \mathrm{N \cdot m}$$

Portanto, a porta sofre um torque de $20\ \mathrm{N \cdot m}$.

Agora mantenha a mesma força e a mesma distância, mas empurre com um ângulo de $30^\circ$ em relação ao raio. Então

$$\tau = (0.80)(25)\sin 30^\circ = (0.80)(25)(0.5) = 10\ \mathrm{N \cdot m}$$

A força não mudou, mas o torque é menor porque uma parte menor da força é perpendicular. Essa é a ideia principal que muitos estudantes deixam passar: a força total nem sempre contribui para a rotação.

Quando o Torque É Zero

O torque é zero em qualquer um destes casos:

1. a força é aplicada no pivô, então $r = 0$
2. a força atua ao longo do raio, então $\theta = 0$ ou $180^\circ$

Nos dois casos, não há braço de alavanca para produzir rotação, mesmo que a força em si seja grande.

Torque Horário Vs. Anti-horário

Em muitos problemas introdutórios, o torque recebe um sinal com base no sentido da rotação. Uma convenção comum é:

1. torque anti-horário é positivo
2. torque horário é negativo

Essa escolha de sinal é uma convenção, não uma lei física separada. Use a convenção especificada pelo seu curso ou problema, mas mantenha consistência.

Erros Comuns Na Fórmula do Torque

Usar $F$ Em Vez Da Componente Perpendicular

Se a força está inclinada, normalmente você não pode usar apenas $rF$. Você precisa da parte perpendicular, e é por isso que o fator $\sin\theta$ importa.

Medir A Distância A Partir Do Ponto Errado

A distância deve ser medida a partir do pivô ou eixo. Se o pivô é a dobradiça de uma porta, meça da dobradiça até o ponto onde a força é aplicada.

Esquecer Que Uma Força Passando Pelo Pivô Produz Torque Zero

Se a linha de ação passa pelo pivô, o braço de alavanca é zero, então o torque é zero mesmo que a força em si seja grande.

Confundir Torque Com Força

A força pode causar translação, enquanto o torque causa rotação. Uma força grande não garante um torque grande se ela for aplicada muito perto do pivô ou ao longo do raio.

Onde o Torque É Usado

O torque aparece sempre que a rotação importa. Casos comuns incluem:

1. abrir portas
2. usar chaves e chaves de fenda
3. equilibrar gangorras e vigas
4. analisar motores, rodas e polias
5. resolver problemas de dinâmica rotacional e equilíbrio estático

No equilíbrio estático, o torque resultante em torno de um pivô escolhido deve ser zero. Na dinâmica rotacional, o torque resultante é o que altera o movimento de rotação.

Tente Um Problema Semelhante

Uma chave tem $0.30\ \mathrm{m}$ de comprimento, e você aplica nela uma força de $40\ \mathrm{N}$ perpendicularmente. Calcule o torque e depois compare com o torque da mesma força aplicada a $45^\circ$. Essa comparação rápida torna muito mais fácil perceber o papel do ângulo.