Mô-men xoắn — Công thức và ví dụ

Mô-men xoắn là tác dụng làm quay của một lực quanh một điểm tựa hoặc trục. Trong vật lý nhập môn, độ lớn mô-men xoắn do một lực gây ra là

$$\tau = rF\sin\theta$$

Ở đây, $r$ là khoảng cách từ điểm tựa đến nơi tác dụng lực, $F$ là độ lớn của lực, và $\theta$ là góc giữa bán kính nối từ điểm tựa đến điểm đặt lực và lực. Ý chính là chỉ thành phần vuông góc của lực mới tạo ra chuyển động quay. Nếu lực hướng thẳng về phía điểm tựa hoặc ra xa điểm tựa, thì $\theta = 0$ và mô-men xoắn bằng $0$.

Mô-men xoắn có nghĩa gì theo cách dễ hiểu

Mô-men xoắn là phiên bản quay của độ mạnh khi đẩy. Mô-men xoắn càng lớn thì vật càng có xu hướng quay mạnh hơn.

Mô-men xoắn tăng khi:

1. lực lớn hơn
2. khoảng cách đến điểm tựa lớn hơn
3. lực được tác dụng gần vuông góc hơn với bán kính

Đó là lý do vì sao cửa mở dễ hơn khi bạn đẩy gần tay nắm thay vì gần bản lề. Cùng một lực sẽ tạo ra tác dụng làm quay lớn hơn khi cánh tay đòn dài hơn.

Công thức mô-men xoắn: từng phần có vai trò gì

Bạn có thể đọc

$$\tau = rF\sin\theta$$

như ba ý riêng biệt:

• $r$: lực được tác dụng cách điểm tựa bao xa
• $F$: độ lớn của lực
• $\sin\theta$: phần nào của lực vuông góc với bán kính

Một dạng hữu ích khác là

$$\tau = rF_{\perp}$$

trong đó $F_{\perp}$ là thành phần của lực vuông góc với bán kính. Đây thường là cách nhanh nhất để phân tích một bài toán.

Trong hệ SI, mô-men xoắn được đo bằng niutơn-mét, viết là $\mathrm{N \cdot m}$. Đơn vị này có cùng thứ nguyên với năng lượng, nhưng không phải là cùng một đại lượng vật lý. Mô-men xoắn mô tả tác dụng làm quay, không phải năng lượng được tích trữ hay truyền đi.

Ví dụ có lời giải: Mô-men xoắn tác dụng lên cánh cửa

Giả sử bạn đẩy một cánh cửa bằng lực $25\ \mathrm{N}$ tại điểm cách bản lề $0.80\ \mathrm{m}$. Bản lề là điểm tựa.

Nếu bạn đẩy vuông góc với cánh cửa, thì $\theta = 90^\circ$ và $\sin 90^\circ = 1$. Độ lớn mô-men xoắn là

$$\tau = rF\sin\theta = (0.80)(25)(1) = 20\ \mathrm{N \cdot m}$$

Vậy cánh cửa chịu mô-men xoắn $20\ \mathrm{N \cdot m}$.

Bây giờ giữ nguyên lực và khoảng cách, nhưng đẩy theo góc $30^\circ$ so với bán kính. Khi đó

$$\tau = (0.80)(25)\sin 30^\circ = (0.80)(25)(0.5) = 10\ \mathrm{N \cdot m}$$

Lực không đổi, nhưng mô-men xoắn nhỏ hơn vì phần lực vuông góc ít hơn. Đây là ý chính mà nhiều học sinh hay bỏ sót: không phải lúc nào toàn bộ lực cũng góp phần làm quay.

Khi nào mô-men xoắn bằng 0

Mô-men xoắn bằng 0 trong một trong hai trường hợp sau:

1. lực được tác dụng ngay tại điểm tựa, nên $r = 0$
2. lực tác dụng dọc theo bán kính, nên $\theta = 0$ hoặc $180^\circ$

Cả hai trường hợp đều không tạo ra cánh tay đòn để làm quay, ngay cả khi bản thân lực rất lớn.

Mô-men xoắn theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ

Trong nhiều bài toán nhập môn, mô-men xoắn được gán dấu dựa trên chiều quay. Một quy ước phổ biến là:

1. mô-men xoắn ngược chiều kim đồng hồ là dương
2. mô-men xoắn theo chiều kim đồng hồ là âm

Cách chọn dấu này là một quy ước, không phải một định luật vật lý riêng. Hãy dùng quy ước mà khóa học hoặc bài toán của bạn yêu cầu, nhưng phải giữ nhất quán.

Những lỗi thường gặp khi dùng công thức mô-men xoắn

Dùng $F$ thay vì thành phần vuông góc

Nếu lực hợp với phương nào đó một góc, bạn thường không thể chỉ dùng $rF$. Bạn cần phần vuông góc, đó là lý do hệ số $\sin\theta$ quan trọng.

Đo khoảng cách từ sai điểm

Khoảng cách phải được đo từ điểm tựa hoặc trục quay. Nếu điểm tựa là bản lề của cánh cửa, hãy đo từ bản lề đến điểm đặt lực.

Quên rằng lực đi qua điểm tựa cho mô-men xoắn bằng 0

Nếu đường tác dụng của lực đi qua điểm tựa, cánh tay đòn bằng 0, nên mô-men xoắn bằng 0 ngay cả khi bản thân lực rất lớn.

Nhầm lẫn giữa mô-men xoắn và lực

Lực có thể gây ra chuyển động tịnh tiến, còn mô-men xoắn gây ra chuyển động quay. Một lực lớn không đảm bảo mô-men xoắn lớn nếu nó được tác dụng rất gần điểm tựa hoặc dọc theo bán kính.

Mô-men xoắn được dùng ở đâu

Mô-men xoắn xuất hiện bất cứ khi nào chuyển động quay là yếu tố quan trọng. Những trường hợp phổ biến gồm:

1. mở cửa
2. dùng cờ lê và tua vít
3. cân bằng bập bênh và dầm
4. phân tích động cơ, bánh xe và ròng rọc
5. giải các bài toán động lực học quay và cân bằng tĩnh

Trong cân bằng tĩnh, tổng mô-men xoắn quanh một điểm tựa được chọn phải bằng 0. Trong động lực học quay, tổng mô-men xoắn là đại lượng làm thay đổi chuyển động quay.

Thử một bài tương tự

Một chiếc cờ lê dài $0.30\ \mathrm{m}$, và bạn tác dụng lên nó một lực $40\ \mathrm{N}$ vuông góc với nó. Hãy tính mô-men xoắn, rồi so sánh với mô-men xoắn do cùng lực đó tạo ra khi tác dụng ở góc $45^\circ$. So sánh nhanh này sẽ giúp bạn thấy rõ hơn vai trò của góc.