แรงบิด — สูตรและตัวอย่าง

แรงบิดคือผลของแรงที่ทำให้วัตถุมีแนวโน้มหมุนรอบจุดหมุนหรือแกนหมุน ในฟิสิกส์เบื้องต้น ขนาดของแรงบิดจากแรงหนึ่งแรงคือ

$$\tau = rF\sin\theta$$

โดยที่ $r$ คือระยะจากจุดหมุนไปยังจุดที่ออกแรง, $F$ คือขนาดของแรง และ $\theta$ คือมุมระหว่างแนวรัศมีกับแรง แนวคิดสำคัญคือ มีเพียงส่วนของแรงที่ตั้งฉากเท่านั้นที่ทำให้เกิดการหมุน ถ้าแรงชี้ตรงเข้าหาหรือออกจากจุดหมุน จะได้ว่า $\theta = 0$ และแรงบิดมีค่าเป็น $0$

แรงบิดหมายถึงอะไรแบบเข้าใจง่าย

แรงบิดคือเวอร์ชันการหมุนของความแรงในการผลัก แรงบิดที่มากกว่าหมายถึงแนวโน้มที่จะทำให้วัตถุหมุนได้แรงกว่า

แรงบิดจะมากขึ้นเมื่อ:

1. แรงมีขนาดมากขึ้น
2. ระยะจากจุดหมุนมากขึ้น
3. ออกแรงให้เกือบตั้งฉากกับแนวรัศมีมากขึ้น

นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมประตูจึงเปิดง่ายกว่าเมื่อผลักใกล้ลูกบิดมากกว่าผลักใกล้บานพับ แรงเท่าเดิมจะให้ผลในการหมุนมากกว่าเมื่อแขนโมเมนต์ยาวกว่า

สูตรแรงบิด: แต่ละส่วนทำหน้าที่อย่างไร

คุณสามารถอ่าน

$$\tau = rF\sin\theta$$

เป็น 3 แนวคิดแยกกันได้ดังนี้:

• $r$: ออกแรงไกลจากจุดหมุนแค่ไหน
• $F$: แรงมีขนาดเท่าไร
• $\sin\theta$: มีแรงส่วนใดบ้างที่ตั้งฉากกับแนวรัศมี

อีกรูปแบบหนึ่งที่มีประโยชน์คือ

$$\tau = rF_{\perp}$$

โดยที่ $F_{\perp}$ คือองค์ประกอบของแรงที่ตั้งฉากกับแนวรัศมี วิธีนี้มักเป็นวิธีที่เร็วที่สุดในการคิดโจทย์

ในหน่วย SI แรงบิดวัดเป็นนิวตัน-เมตร เขียนเป็น $\mathrm{N \cdot m}$ แม้ว่าจะมีมิติเดียวกับพลังงาน แต่ไม่ใช่ปริมาณทางฟิสิกส์ชนิดเดียวกัน แรงบิดอธิบายผลในการหมุน ไม่ใช่พลังงานที่เก็บสะสมหรือถ่ายโอน

ตัวอย่างทำโจทย์: แรงบิดที่กระทำต่อประตู

สมมติว่าคุณผลักประตูด้วยแรง $25\ \mathrm{N}$ ที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากบานพับ $0.80\ \mathrm{m}$ โดยบานพับคือจุดหมุน

ถ้าคุณผลักตั้งฉากกับประตู จะได้ว่า $\theta = 90^\circ$ และ $\sin 90^\circ = 1$ ขนาดของแรงบิดคือ

$$\tau = rF\sin\theta = (0.80)(25)(1) = 20\ \mathrm{N \cdot m}$$

ดังนั้นประตูจึงได้รับแรงบิด $20\ \mathrm{N \cdot m}$

ตอนนี้ให้ใช้แรงเท่าเดิมและระยะเท่าเดิม แต่ผลักทำมุม $30^\circ$ กับแนวรัศมี จะได้ว่า

$$\tau = (0.80)(25)\sin 30^\circ = (0.80)(25)(0.5) = 10\ \mathrm{N \cdot m}$$

แรงยังเท่าเดิม แต่แรงบิดน้อยลง เพราะมีแรงส่วนน้อยลงที่ตั้งฉาก นี่คือแนวคิดหลักที่นักเรียนหลายคนมักพลาด: แรงทั้งหมดไม่ได้มีส่วนทำให้เกิดการหมุนเสมอไป

เมื่อแรงบิดเป็นศูนย์

แรงบิดเป็นศูนย์ได้ในกรณีใดกรณีหนึ่งต่อไปนี้:

1. ออกแรงที่จุดหมุนพอดี ดังนั้น $r = 0$
2. แรงกระทำไปตามแนวรัศมี ดังนั้น $\theta = 0$ หรือ $180^\circ$

ทั้งสองกรณีนี้ทำให้ไม่มีแขนโมเมนต์สำหรับการหมุน แม้ว่าแรงจะมีขนาดมากก็ตาม

แรงบิดตามเข็มนาฬิกา กับ ทวนเข็มนาฬิกา

ในโจทย์เบื้องต้นหลายข้อ มักกำหนดเครื่องหมายของแรงบิดตามทิศทางการหมุน โดยข้อตกลงที่พบบ่อยคือ:

1. แรงบิดทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก
2. แรงบิดตามเข็มนาฬิกาเป็นลบ

การเลือกเครื่องหมายนี้เป็นเพียงข้อตกลง ไม่ใช่กฎฟิสิกส์อีกข้อหนึ่ง ใช้ข้อตกลงตามที่รายวิชาหรือโจทย์กำหนด แต่ต้องใช้ให้สม่ำเสมอ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในสูตรแรงบิด

ใช้ $F$ แทนองค์ประกอบที่ตั้งฉาก

ถ้าแรงทำมุม โดยทั่วไปคุณจะใช้แค่ $rF$ ไม่ได้ คุณต้องใช้ส่วนที่ตั้งฉากของแรง ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมพจน์ $\sin\theta$ จึงสำคัญ

วัดระยะจากจุดที่ผิด

ต้องวัดระยะจากจุดหมุนหรือแกนหมุน ถ้าจุดหมุนคือบานพับของประตู ก็ต้องวัดจากบานพับไปยังจุดที่ออกแรง

ลืมว่าแรงที่ผ่านจุดหมุนให้แรงบิดเป็นศูนย์

ถ้าแนวแรงผ่านจุดหมุน แขนโมเมนต์จะเป็นศูนย์ ดังนั้นแรงบิดจึงเป็นศูนย์ แม้ว่าแรงจะมีขนาดมากก็ตาม

สับสนระหว่างแรงบิดกับแรง

แรงสามารถทำให้เกิดการเลื่อนที่ได้ ส่วนแรงบิดทำให้เกิดการหมุน แรงที่มากไม่ได้รับประกันว่าแรงบิดจะมากเสมอไป ถ้าออกแรงใกล้จุดหมุนมากเกินไปหรือออกแรงไปตามแนวรัศมี

แรงบิดถูกใช้ที่ไหนบ้าง

แรงบิดปรากฏในทุกสถานการณ์ที่การหมุนมีความสำคัญ ตัวอย่างที่พบบ่อย ได้แก่:

1. การเปิดประตู
2. การใช้ประแจและไขควง
3. การทรงตัวของไม้กระดกและคาน
4. การวิเคราะห์มอเตอร์ ล้อ และรอก
5. การแก้โจทย์พลวัตการหมุนและสมดุลสถิต

ในสมดุลสถิต แรงบิดลัพธ์รอบจุดหมุนที่เลือกต้องเป็นศูนย์ ในพลวัตการหมุน แรงบิดลัพธ์คือสิ่งที่ทำให้การเคลื่อนที่แบบหมุนเปลี่ยนไป

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ประแจยาว $0.30\ \mathrm{m}$ และคุณออกแรง $40\ \mathrm{N}$ ตั้งฉากกับประแจ จงคำนวณแรงบิด แล้วเปรียบเทียบกับแรงบิดจากแรงขนาดเท่าเดิมที่กระทำทำมุม $45^\circ$ การเปรียบเทียบสั้น ๆ นี้จะช่วยให้เห็นบทบาทของมุมได้ชัดเจนขึ้น