Ηχητικά κύματα — ιδιότητες, ταχύτητα & ντεσιμπέλ

Τα ηχητικά κύματα είναι ταλαντώσεις που διαδίδονται μέσα στην ύλη, όπως ο αέρας, το νερό ή τα στερεά. Αν θέλεις τη γρήγορη εικόνα, εστίασε σε τρεις ιδέες: συχνότητα, μήκος κύματος και ταχύτητα. Συνδέονται με τη σχέση

$$v = f\lambda$$

Εδώ, το $v$ είναι η ταχύτητα του κύματος, το $f$ η συχνότητα και το $\lambda$ το μήκος κύματος. Τα ντεσιμπέλ, που γράφονται ως dB, δεν δείχνουν πόσο γρήγορα διαδίδεται ο ήχος. Περιγράφουν τη στάθμη του ήχου σε λογαριθμική κλίμακα.

Τι είναι τα ηχητικά κύματα

Ένα ηχητικό κύμα χρειάζεται μέσο. Μπορεί να διαδοθεί σε αέρια, υγρά και στερεά, αλλά όχι στο κενό. Τα σωματίδια του μέσου δεν μετακινούνται από την πηγή μέχρι το αυτί σου. Ταλαντώνονται γύρω από θέσεις ισορροπίας, ενώ η διαταραχή διαδίδεται μέσα από αυτά.

Στον αέρα, όταν ο κώνος ενός ηχείου κινείται προς τα έξω, δημιουργεί μια συμπίεση. Όταν κινείται προς τα μέσα, δημιουργεί μια περιοχή χαμηλότερης πίεσης που λέγεται αραίωση. Αυτό το επαναλαμβανόμενο μοτίβο πίεσης είναι που μεταφέρει τον ήχο.

Οι σημαντικότερες ιδιότητες των ηχητικών κυμάτων

Συχνότητα. Η συχνότητα δείχνει πόσες ταλαντώσεις συμβαίνουν κάθε δευτερόλεπτο. Μετριέται σε hertz, όπου $1\ \mathrm{Hz} = 1\ \mathrm{s^{-1}}$. Μεγαλύτερη συχνότητα συνήθως σημαίνει υψηλότερο τόνο.

Μήκος κύματος. Το μήκος κύματος είναι η απόσταση ανάμεσα σε αντίστοιχα σημεία διαδοχικών κύκλων, όπως από μια συμπίεση στην επόμενη.

Πλάτος. Το πλάτος σχετίζεται με το μέγεθος της μεταβολής της πίεσης ή της κίνησης των σωματιδίων. Μεγαλύτερο πλάτος συνήθως σημαίνει πιο έντονο ήχο.

Ταχύτητα. Η ταχύτητα δείχνει πόσο γρήγορα η διαταραχή διαδίδεται μέσα στο μέσο. Καθορίζεται κυρίως από το μέσο και την κατάστασή του.

Αυτές οι ιδέες συνδέονται μεταξύ τους. Αν η ταχύτητα παραμένει σταθερή και η συχνότητα αυξάνεται, τότε το μήκος κύματος πρέπει να μειωθεί.

Τι καθορίζει την ταχύτητα του ήχου

Η ταχύτητα του ήχου δεν είναι μια παγκόσμια σταθερά. Εξαρτάται από το υλικό και, σε πολλές περιπτώσεις, από συνθήκες όπως η θερμοκρασία.

Στον ξηρό αέρα περίπου στους $20^\circ\mathrm{C}$, η ταχύτητα του ήχου είναι περίπου

$$343\ \mathrm{m/s}$$

Αυτή η τιμή είναι μόνο μια προσέγγιση για αυτή τη συνθήκη. Σε θερμότερο αέρα, ο ήχος διαδίδεται γρηγορότερα. Στα υγρά και σε πολλά στερεά, ο ήχος συνήθως διαδίδεται γρηγορότερα απ’ ό,τι στον αέρα, επειδή το μέσο μεταδίδει τις συμπιέσεις πιο αποτελεσματικά.

Σε πολλά εισαγωγικά προβλήματα, σου δίνεται η ταχύτητα ή σου λένε να χρησιμοποιήσεις μια προσεγγιστική τυπική τιμή. Μόλις καθοριστεί αυτή η τιμή, η σχέση $v = f\lambda$ είναι η βασική σχέση εργασίας.

Λυμένο παράδειγμα: Βρες το μήκος κύματος ενός ηχητικού κύματος

Ας υποθέσουμε ότι ένα διαπασών παράγει ήχο συχνότητας $680\ \mathrm{Hz}$ στον αέρα περίπου στους $20^\circ\mathrm{C}$. Χρησιμοποίησε $v = 343\ \mathrm{m/s}$ για την ταχύτητα του ήχου. Ποιο είναι το μήκος κύματος;

Ξεκίνα από

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Αντικατάστησε τις τιμές:

$$\lambda = \frac{343}{680}\ \mathrm{m}$$ $$\lambda \approx 0.504\ \mathrm{m}$$

Άρα το μήκος κύματος είναι περίπου $0.50\ \mathrm{m}$.

Αυτό το παράδειγμα δείχνει καθαρά τη βασική αντιστάθμιση. Στο ίδιο μέσο, η ταχύτητα παραμένει σταθερή, οπότε η αύξηση της συχνότητας αναγκάζει το μήκος κύματος να μικρύνει. Αν η συχνότητα διπλασιαζόταν, το μήκος κύματος θα γινόταν το μισό.

Τι σημαίνουν τα ντεσιμπέλ στον ήχο

Τα ντεσιμπέλ μετρούν τη στάθμη του ήχου σε λογαριθμική κλίμακα. Για τη στάθμη έντασης ήχου, ένας συνηθισμένος ορισμός είναι

$$\beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

όπου $I$ είναι η ένταση και $I_0$ μια ένταση αναφοράς.

Το βασικό σημείο είναι ο λογάριθμος. Μια μεταβολή σε ντεσιμπέλ δεν αντιστοιχεί σε γραμμική μεταβολή της έντασης. Αν η ένταση του ήχου αυξηθεί κατά παράγοντα $10$, η στάθμη αυξάνεται κατά $10\ \mathrm{dB}$.

Γι’ αυτό οι τιμές σε ντεσιμπέλ μπορούν να περιγράψουν ένα πολύ μεγάλο εύρος εντάσεων ήχου χωρίς τεράστιους αριθμούς. Γι’ αυτό επίσης δεν πρέπει να αντιμετωπίζεις τις τιμές dB σαν συνηθισμένες γραμμικές μετρήσεις ή να τις χρησιμοποιείς για να συγκρίνεις την ταχύτητα του κύματος.

Συνηθισμένα λάθη με τα ηχητικά κύματα

Να νομίζεις ότι ο ήχος μπορεί να διαδοθεί στο κενό

Δεν μπορεί. Ο ήχος χρειάζεται υλικό μέσο.

Να υποθέτεις ότι οι πιο δυνατοί ήχοι κινούνται γρηγορότερα

Στα συνηθισμένα προβλήματα κυμάτων, πιο δυνατός σημαίνει μεγαλύτερο πλάτος, όχι μεγαλύτερη ταχύτητα κύματος.

Να μπερδεύεις τη συχνότητα με την ταχύτητα

Η συχνότητα καθορίζεται από την πηγή. Η ταχύτητα καθορίζεται από το μέσο και την κατάστασή του. Όταν ο ήχος περνά σε νέο μέσο, η συχνότητα μένει ίδια, ενώ το μήκος κύματος συνήθως αλλάζει.

Να αντιμετωπίζεις τα ντεσιμπέλ ως γραμμική κλίμακα

Η κλίμακα dB είναι λογαριθμική. Μια μικρή αριθμητική μεταβολή σε dB μπορεί να αντιστοιχεί σε μεγάλη φυσική μεταβολή της έντασης.

Πού χρησιμοποιούνται τα ηχητικά κύματα

Οι ιδέες των ηχητικών κυμάτων είναι σημαντικές στη μουσική, στην ακουστική χώρων, στην υπερηχογραφική απεικόνιση, στο σόναρ, στη σεισμολογία, στον σχεδιασμό ηχείων και στον έλεγχο θορύβου. Τα ίδια βασικά ερωτήματα εμφανίζονται ξανά και ξανά: πόσο γρήγορα διαδίδεται το κύμα, τι καθορίζει το μήκος κύματός του, πόσο ισχυρό είναι και πώς το μέσο αλλάζει αυτό που παρατηρείς;

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή κρατώντας τον τόνο των $680\ \mathrm{Hz}$ και αλλάζοντας την υπόθεση για τη θερμοκρασία του αέρα, ή κρατώντας την ίδια ταχύτητα και επιλέγοντας διαφορετική συχνότητα. Αυτός είναι ένας απλός τρόπος να δεις πότε αλλάζει το μήκος κύματος και πότε όχι.