Schallwellen — Eigenschaften, Schallgeschwindigkeit & Dezibel

Schallwellen sind Schwingungen, die sich durch Materie wie Luft, Wasser oder Festkörper ausbreiten. Wenn du einen schnellen Überblick brauchst, konzentriere dich auf drei Begriffe: Frequenz, Wellenlänge und Geschwindigkeit. Sie hängen zusammen durch

$$v = f\lambda$$

Hier ist $v$ die Wellengeschwindigkeit, $f$ die Frequenz und $\lambda$ die Wellenlänge. Dezibel, geschrieben als dB, sagen nicht aus, wie schnell sich Schall ausbreitet. Sie beschreiben den Schallpegel auf einer logarithmischen Skala.

Was Schallwellen sind

Eine Schallwelle braucht ein Medium. Sie kann sich durch Gase, Flüssigkeiten und Festkörper ausbreiten, aber nicht durch ein leeres Vakuum. Die Teilchen des Mediums bewegen sich nicht vollständig von der Quelle bis zu deinem Ohr. Sie schwingen um ihre Gleichgewichtslagen, während sich die Störung durch das Medium bewegt.

In Luft erzeugt eine sich nach außen bewegende Lautsprechermembran eine Verdichtung. Bewegt sie sich nach innen, entsteht ein Bereich mit geringerem Druck, der Verdünnung genannt wird. Dieses sich wiederholende Druckmuster trägt den Schall.

Die wichtigsten Eigenschaften von Schallwellen

Frequenz. Die Frequenz gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Sie wird in Hertz gemessen, wobei $1\ \mathrm{Hz} = 1\ \mathrm{s^{-1}}$. Eine höhere Frequenz bedeutet meist eine höhere Tonhöhe.

Wellenlänge. Die Wellenlänge ist der Abstand zwischen entsprechenden Punkten auf aufeinanderfolgenden Schwingungszyklen, zum Beispiel von einer Verdichtung zur nächsten.

Amplitude. Die Amplitude hängt mit der Größe der Druckänderung oder der Teilchenbewegung zusammen. Eine größere Amplitude bedeutet meist einen intensiveren Schall.

Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich die Störung durch das Medium bewegt. Sie wird hauptsächlich durch das Medium und seinen Zustand bestimmt.

Diese Begriffe hängen zusammen. Wenn die Geschwindigkeit fest bleibt und die Frequenz steigt, muss die Wellenlänge kleiner werden.

Wovon die Schallgeschwindigkeit abhängt

Die Schallgeschwindigkeit ist keine universelle Konstante. Sie hängt vom Material und in vielen Fällen von Bedingungen wie der Temperatur ab.

In trockener Luft bei etwa $20^\circ\mathrm{C}$ beträgt die Schallgeschwindigkeit ungefähr

$$343\ \mathrm{m/s}$$

Dieser Wert ist nur eine Näherung für diese Bedingung. In wärmerer Luft breitet sich Schall schneller aus. In Flüssigkeiten und vielen Festkörpern ist Schall typischerweise schneller als in Luft, weil das Medium Verdichtungen wirksamer überträgt.

In vielen Einführungsaufgaben ist die Geschwindigkeit gegeben oder du sollst einen ungefähren Standardwert verwenden. Sobald dieser Wert feststeht, ist $v = f\lambda$ die wichtigste Arbeitsgleichung.

Beispielaufgabe: Finde die Wellenlänge einer Schallwelle

Angenommen, eine Stimmgabel erzeugt in Luft bei etwa $20^\circ\mathrm{C}$ einen Ton mit der Frequenz $680\ \mathrm{Hz}$. Verwende $v = 343\ \mathrm{m/s}$ als Schallgeschwindigkeit. Wie groß ist die Wellenlänge?

Ausgangspunkt ist

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Setze die Werte ein:

$$\lambda = \frac{343}{680}\ \mathrm{m}$$ $$\lambda \approx 0.504\ \mathrm{m}$$

Die Wellenlänge beträgt also etwa $0.50\ \mathrm{m}$.

Dieses Beispiel zeigt den wichtigsten Zusammenhang deutlich. Im selben Medium bleibt die Geschwindigkeit konstant, daher führt eine höhere Frequenz zu einer kürzeren Wellenlänge. Wenn sich die Frequenz verdoppeln würde, würde sich die Wellenlänge halbieren.

Was Dezibel beim Schall bedeuten

Dezibel messen den Schallpegel auf einer logarithmischen Skala. Für den Schallintensitätspegel ist eine gebräuchliche Definition

$$\beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

wobei $I$ die Intensität und $I_0$ eine Referenzintensität ist.

Der entscheidende Punkt ist der Logarithmus. Eine Änderung in Dezibel entspricht keiner linearen Änderung der Intensität. Wenn die Schallintensität um den Faktor $10$ zunimmt, steigt der Pegel um $10\ \mathrm{dB}$.

Deshalb können Dezibelwerte einen sehr großen Bereich von Schallintensitäten beschreiben, ohne dass riesige Zahlen entstehen. Deshalb solltest du dB-Werte auch nicht wie gewöhnliche lineare Messwerte behandeln oder damit die Wellengeschwindigkeit vergleichen.

Häufige Fehler bei Schallwellen

Denken, dass sich Schall im Vakuum ausbreiten kann

Das kann er nicht. Schall braucht ein materielles Medium.

Annehmen, dass lautere Töne schneller sind

In gewöhnlichen Wellenaufgaben bedeutet lauter eine größere Amplitude, nicht eine größere Wellengeschwindigkeit.

Frequenz und Geschwindigkeit verwechseln

Die Frequenz wird von der Quelle festgelegt. Die Geschwindigkeit wird vom Medium und seinem Zustand bestimmt. Wenn Schall in ein neues Medium eintritt, bleibt die Frequenz gleich, während sich die Wellenlänge meist ändert.

Dezibel als lineare Skala behandeln

Die dB-Skala ist logarithmisch. Eine kleine zahlenmäßige Änderung in dB kann eine große physikalische Änderung der Intensität bedeuten.

Wo Schallwellen verwendet werden

Schallwellen sind wichtig in Musik, Raumakustik, Ultraschallbildgebung, Sonar, Seismologie, Lautsprecherentwicklung und Lärmschutz. Immer wieder tauchen dieselben Grundfragen auf: Wie schnell breitet sich die Welle aus, wodurch wird ihre Wellenlänge bestimmt, wie stark ist sie und wie verändert das Medium das, was du beobachtest?

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Probiere deine eigene Variante aus, indem du den Ton mit $680\ \mathrm{Hz}$ beibehältst und die angenommene Lufttemperatur änderst, oder indem du dieselbe Geschwindigkeit beibehältst und eine andere Frequenz wählst. So erkennst du einfach, wann sich die Wellenlänge ändert und wann nicht.