Κύκλος Rankine

Ο κύκλος Rankine είναι το βασικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για να εξηγεί πώς οι ατμοηλεκτρικοί σταθμοί μετατρέπουν τη θερμότητα σε έργο. Το νερό αντλείται ως υγρό, θερμαίνεται μέχρι να γίνει ατμός, εκτονώνεται μέσα από έναν στρόβιλο και συμπυκνώνεται ξανά σε υγρό ώστε ο κύκλος να επαναλαμβάνεται.

Αυτό που κάνει τον κύκλο πρακτικό είναι η μεταβολή φάσης. Η άντληση ενός υγρού απαιτεί πολύ μικρότερο έργο από τη συμπίεση ενός αερίου, οπότε ο στρόβιλος μπορεί ακόμη να αποδίδει χρήσιμο καθαρό έργο αφού αφαιρεθεί το έργο της αντλίας.

Πώς λειτουργεί ο κύκλος Rankine

Στην αντλία, το υγρό νερό συμπιέζεται σε υψηλότερη πίεση. Επειδή εδώ το ρευστό παραμένει κυρίως υγρό, η αντλία συνήθως χρειάζεται πολύ λιγότερο έργο από αυτό που μπορεί να παράγει ο στρόβιλος.

Στον λέβητα, προστίθεται θερμότητα στο υγρό υψηλής πίεσης μέχρι να γίνει ατμός, και συχνά μέχρι να γίνει υπέρθερμος ατμός. Αυτό είναι το κύριο στάδιο εισόδου θερμότητας.

Στον στρόβιλο, ο ατμός εκτονώνεται και παράγει έργο πάνω στα πτερύγια του στροβίλου. Αυτό το έργο του στροβίλου είναι η κύρια χρήσιμη έξοδος του κύκλου.

Στον συμπυκνωτή, απορρίπτεται θερμότητα ώστε ο ατμός εξόδου να γίνει ξανά υγρό. Χωρίς αυτό το βήμα, η αντλία δεν θα χειριζόταν το ρευστό στην επιθυμητή υγρή κατάσταση.

Παραδοχές του ιδανικού κύκλου Rankine

Για τον ιδανικό κύκλο Rankine, οι συνήθεις παραδοχές είναι:

• η αντλία και ο στρόβιλος είναι ισεντροπικοί
• η προσθήκη θερμότητας στον λέβητα γίνεται σε σταθερή πίεση
• η απόρριψη θερμότητας στον συμπυκνωτή γίνεται σε σταθερή πίεση
• οι πτώσεις πίεσης σε σωληνώσεις και εναλλάκτες θερμότητας παραμελούνται

Αυτές οι παραδοχές κάνουν τον κύκλο ευκολότερο στην ανάλυση. Οι πραγματικές εγκαταστάσεις δεν τις ικανοποιούν ακριβώς, επομένως η πραγματική απόδοση είναι χαμηλότερη από την ιδανική πρόβλεψη για τα ίδια όρια λειτουργίας.

Τύπος απόδοσης του κύκλου Rankine

Η βασική σχέση υπολογισμού είναι

$$\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}} = \frac{W_{turbine} - W_{pump}}{Q_{in}}$$

Εδώ το $Q_{in}$ είναι η θερμότητα που προστίθεται στον λέβητα, το $W_{turbine}$ είναι το έργο εξόδου του στροβίλου και το $W_{pump}$ είναι το έργο εισόδου της αντλίας. Πρόκειται για θερμική απόδοση, άρα δείχνει ποιο ποσοστό της εισερχόμενης θερμότητας μετατρέπεται σε καθαρό έργο.

Χρησιμοποίησε αυτόν τον τύπο μόνο όταν όλοι οι ενεργειακοί όροι γράφονται στην ίδια βάση, όπως ανά χιλιόγραμμο εργαζόμενου ρευστού ή ανά δευτερόλεπτο για ολόκληρη την εγκατάσταση.

Παράδειγμα κύκλου Rankine

Έστω ότι ένας ιδανικοποιημένος κύκλος αναλύεται ανά χιλιόγραμμο εργαζόμενου ρευστού και δίνει τις εξής στρογγυλοποιημένες τιμές:

• έργο εξόδου στροβίλου: $W_{turbine} = 900\ \mathrm{kJ/kg}$
• έργο εισόδου αντλίας: $W_{pump} = 10\ \mathrm{kJ/kg}$
• θερμότητα εισόδου λέβητα: $Q_{in} = 3000\ \mathrm{kJ/kg}$

Τότε το καθαρό έργο είναι

$$W_{net} = 900 - 10 = 890\ \mathrm{kJ/kg}$$

Άρα η θερμική απόδοση είναι

$$\eta_{th} = \frac{890}{3000} \approx 0.297$$

ή περίπου $29.7\%$.

Αυτό το απλό παράδειγμα δείχνει τη βασική ιδέα:

• περισσότερο έργο στροβίλου βοηθά την απόδοση
• περισσότερο έργο αντλίας μειώνει το καθαρό έργο
• περισσότερη θερμότητα εισόδου δεν σημαίνει αυτόματα καλύτερη απόδοση

Αυτό που έχει σημασία είναι ο λόγος του καθαρού έργου προς την παρεχόμενη θερμότητα.

Γιατί έχει σημασία ο συμπυκνωτής

Οι μαθητές συχνά εστιάζουν στον λέβητα και στον στρόβιλο και αντιμετωπίζουν τον συμπυκνωτή ως δευτερεύουσα λεπτομέρεια. Δεν είναι.

Ο συμπυκνωτής επιτρέπει στον κύκλο να επαναφέρει το ρευστό σε υγρή κατάσταση, κάτι που κρατά το έργο της αντλίας σχετικά μικρό και κάνει τον κλειστό κύκλο πρακτικό. Επίσης καθορίζει ένα σημαντικό τμήμα χαμηλής θερμοκρασίας του κύκλου, το οποίο επηρεάζει την απόδοση.

Συνηθισμένα λάθη

Σύγχυση του κύκλου Rankine με τον κύκλο Carnot

Ο κύκλος Carnot είναι ένα θεωρητικό πρότυπο με αντιστρεπτή ισόθερμη μεταφορά θερμότητας. Ο κύκλος Rankine είναι ένα πιο πρακτικό μοντέλο κύκλου ισχύος ατμού, βασισμένο σε αντλίες, λέβητες, στροβίλους και συμπυκνωτές.

Υπόθεση ότι η απόδοση του κύκλου είναι απλώς το έργο του στροβίλου διαιρεμένο με τη θερμότητα του λέβητα

Το έργο της αντλίας πρέπει πρώτα να αφαιρεθεί. Το σωστό καθαρό έργο είναι $W_{turbine} - W_{pump}$.

Παράβλεψη των ιδανικών παραδοχών

Αν ο στρόβιλος δεν είναι ισεντροπικός, οι πτώσεις πίεσης είναι σημαντικές ή οι καταστάσεις δεν είναι αυτές που υποθέτει το μοντέλο, οι ιδανικές σχέσεις Rankine δεν θα ταιριάζουν ακριβώς με την πραγματική εγκατάσταση.

Η σκέψη ότι κάθε κύκλος Rankine έχει την ίδια απόδοση

Η απόδοση εξαρτάται από τις πιέσεις και τις θερμοκρασίες λειτουργίας, την απόδοση του στροβίλου και της αντλίας, και από το αν χρησιμοποιούνται τροποποιήσεις όπως υπερθέρμανση, αναθέρμανση ή αναγέννηση.

Πού χρησιμοποιείται ο κύκλος Rankine

Ο κύκλος Rankine είναι το βασικό μοντέλο για πολλά συστήματα παραγωγής ισχύος με ατμό. Χρησιμοποιείται συχνά για να εξηγεί λιγνιτικές ή ανθρακικές μονάδες, πυρηνικούς ατμοηλεκτρικούς κύκλους, συγκεντρωτικά ηλιοθερμικά εργοστάσια, γεωθερμικές μονάδες και άλλα συστήματα όπου η θερμότητα πρώτα παράγει ατμό και ο ατμός στη συνέχεια κινεί έναν στρόβιλο.

Παρέχει επίσης ένα καθαρό σημείο εκκίνησης για να κατανοήσει κανείς γιατί οι μηχανικοί προσθέτουν υπερθέρμανση, αναθέρμανση και προθέρμανση τροφοδοτικού νερού σε πιο προχωρημένες διατάξεις.

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή

Άλλαξε μόνο έναν αριθμό στο λυμένο παράδειγμα και πρόβλεψε την επίδραση πριν υπολογίσεις. Για παράδειγμα, κράτησε το $Q_{in}$ ίδιο και αύξησε το $W_{turbine}$ σε $1000\ \mathrm{kJ/kg}$, ή κράτησε σταθερό το έργο του στροβίλου και δες τι συμβαίνει αν το έργο της αντλίας διπλασιαστεί. Η επίλυση μιας παρόμοιας περίπτωσης με δικούς σου αριθμούς είναι ο πιο γρήγορος τρόπος για να γίνει ο κύκλος διαισθητικός.